人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《22.2 二次函數(shù)與一元二次方程》課件

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程,人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 上冊(cè),以 40 m/s 的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h （單位：m ）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h = 20t - 5t 2 （1）小球的飛行高度能否達(dá)到 15 m？ 如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）小球的飛行高度能否達(dá)到 20 m？ 如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）小球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m？ 為什么？ （4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？,導(dǎo)入新知,3.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.,1.探索二次函數(shù)與一元二次方程

2、的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.,2.掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.,素養(yǎng)目標(biāo),如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系： h=20t-5t2， 考慮以下問(wèn)題：,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,探究新知,（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,15,1,3,當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.,解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0,

3、t1=1,t2=3.,你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間求的高度為15m嗎？,探究新知,（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？,20,4,20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.,h=20t-5t2,探究新知,解：,（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?,20.5,解：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因?yàn)?-4)2-4 4.10, 所以方程無(wú)解. 即球的飛行高度達(dá)

4、不到20.5米.,h=20t-5t2,探究新知,（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.,即0秒時(shí)球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面.,h=20t-5t2,解：小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度均為0m，,探究新知,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?,一般地，當(dāng)y取定值且a0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.,如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.,探究新知,二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切,例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x

5、=3（即x24x+3=0）,反過(guò)來(lái)，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值,探究新知,已知二次函數(shù)中因變量的值，求自變量的值,解一元二次方程,探究新知,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）,例1 已知二次函數(shù) y=2x2-3x-4的函數(shù)值為1，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 2x2-3x-4=1 . 反之，解一元二次方程 2x2-3x-5=0,又可以看作已知二次函數(shù)y=2x2-3x-5的函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值.,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,解之得：x1=-1，x2=2.5,探究新知,1. 二次函數(shù)y=x2-3x+2 ，當(dāng) x=1

6、 時(shí)，y= ;當(dāng)y=0時(shí)，x= .,2. 拋物線y=4x2-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.,鞏固練習(xí),0,1或2,(0,-1),(0.5,0)和（-0.5,0）,利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)討論一元二次方程的根的情況,【思考】觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,探究新知,二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？,無(wú)公共點(diǎn),先畫(huà)出函數(shù)圖象：,公共點(diǎn)的函數(shù)值為 .,0,對(duì)應(yīng)一元二次方程的根是多

7、少？,x1 =-2，,x2 =1.,x1 =x2 =3.,方程無(wú)解,有兩個(gè)不等的實(shí)根,有兩個(gè)相等的實(shí)根,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,探究新知,由上述問(wèn)題，你可以得到什么結(jié)論呢？,方程ax2+bx+c=0的解就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.,探究新知,有兩個(gè)不等實(shí)根 有兩個(gè)相等實(shí)根 沒(méi)有根,有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn), 0, = 0, 0,一元二次方程ax2+bx+c = 0 的根,拋物線 y=ax2+bx+c與x軸,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則,b2 4ac 0,= b2 4ac,探究新知,二次函數(shù)與一元二次方程

8、的關(guān)系（2）,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,y=ax2+bx+c,那么a0時(shí)呢？,a0,探究新知,觀察圖象，完成下表：,0個(gè),1個(gè),2個(gè),x2-x+1=0無(wú)解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,探究新知,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有兩個(gè)重合的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系,探究新知,例2 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0) (1)求證

9、：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)； (2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值,解：(1)證明：m0， -(m2)24m2m24m48m(m2)2. (m2)20， 0，因此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；,利用二次函數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系確定字母的值（范圍）,（2）令y=0，則（x-1）（mx-2）=0，即x-1=0或mx-2=0，解得x1=1,x2= .當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2的值為整數(shù)，因?yàn)楫?dāng)m為2時(shí)，=0，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以正整數(shù)m的值為1.,探究新知,已知拋物線y=kx2+2x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ,鞏固練習(xí),3.,k-1且k0,

10、例3 如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線 運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度. （1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？ （2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？ （3）鉛球離地面的高度能否達(dá) 到3m？為什么？,二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用,探究新知,解： 由拋物線的表達(dá)式得 即 解得 即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.,（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？,探究新知,（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距

11、離是多少？,解：由拋物線的表達(dá)式得 即 解得 即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位 置的水平距離是3m.,探究新知,解：由拋物線的表達(dá)式得 即 因?yàn)?所以方程無(wú)實(shí)根. 所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.,（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？,探究新知,一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來(lái)了.,探究新知,如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀， 可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所 示的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到 A的距離是多少？,解：根據(jù)題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題

12、意舍去) 答：水流的落地點(diǎn)D到A的距離是5m.,分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點(diǎn)D到A的距離. 即y=0 .,鞏固練習(xí),3.,求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）.,分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫(huà)出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.,利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解,探究新知,解：畫(huà)出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.,探究新知,求一元二次方程

13、的根的近似值（精確到0.1）.,先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見(jiàn)下表：,觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見(jiàn)在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.,探究新知,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y=2x2+x-15的圖象；,(2)觀察估計(jì)二次函數(shù) y=2x2+x-15

14、的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)是-3,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);,(3)確定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3,x22.5.,探究新知,一元二次方程的圖象解法,根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,鞏固練習(xí),4.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的

15、圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）,Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,鞏固練習(xí),C,1.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為() Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5 Cx12.9，x20.9 Dx13，x21,B,課堂檢測(cè),基礎(chǔ)鞏固題,2.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2= ；,-1,3. 一元二次方程 3x2+x10=0的兩個(gè)根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3x2+x10與x軸的

16、交點(diǎn)坐標(biāo)是 .,(-2，0) ( ，0),課堂檢測(cè),基礎(chǔ)鞏固題,4. 若一元二次方程 無(wú)實(shí)根，則拋物線 圖象位于（ ） A.x軸上方 B.第一、二、三象限 C.x軸下方 D.第二、三、四象限,A,課堂檢測(cè),基礎(chǔ)鞏固題,5. 二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是() Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k0,D,課堂檢測(cè),基礎(chǔ)鞏固題,已知函數(shù)y(k3)x2x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍,解：當(dāng)k3時(shí)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù) 一次函數(shù)y2x1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)， k3； 當(dāng)k3時(shí)，y(k3)x22x1是二次函數(shù) 二次函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)， b24

17、ac0. b24ac224(k3)4k16， 4k160.k4且k3. 綜上所述，k的取值范圍是k4.,課堂檢測(cè),能力提升題,某學(xué)校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)距地面 米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃框距地面3米 (1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？,課堂檢測(cè),拓廣探索題,(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？,解：(1)由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃框的坐標(biāo)分別為A(0， )，B(4，4)，C(7，3)，其中B

18、是拋物線的頂點(diǎn) 設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得y (x 4)2+4. 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式，得左邊3，右邊 (7 4)2+43，左邊右邊，即點(diǎn)C在拋物線上所以此球一定能投中.,課堂檢測(cè),(1) 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？,拓廣探索題,(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？,解：將x1代入函數(shù)關(guān)系式，得y3. 因?yàn)?.13，所以蓋帽能獲得成功,課堂檢測(cè),拓廣探索題,0,0,0,x1 ; x2,x1 =x2 ,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,xx2,x x1的任意實(shí)數(shù),任意實(shí)數(shù),x1xx2,無(wú)解,無(wú)解

19、,課堂小結(jié),作業(yè) 內(nèi)容,教材作業(yè),從課后習(xí)題中選取,自主安排,配套練習(xí)冊(cè)練習(xí),課后作業(yè),同樣的老師，同樣的復(fù)習(xí)，平時(shí)大家成績(jī)都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實(shí)是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們?cè)诳紙?chǎng)上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對(duì)大家即將到來(lái)的期末考試有幫助。 抓基礎(chǔ) 基礎(chǔ)知識(shí)，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最根本的基石。 夯實(shí)基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：歸納和梳理教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，記清概念和考點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)，基礎(chǔ)夯實(shí)。數(shù)學(xué)=一定量的做題+規(guī)律總結(jié)，所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的，不是好像、大概。特

20、別是選擇題和判斷題，要靠清晰的概念來(lái)明辨對(duì)錯(cuò)，如果概念不清就會(huì)感覺(jué)模棱兩可，最終造成誤判斷誤選擇。因此，市面上有很多好書(shū)總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)非常全面，可以買(mǎi)來(lái)，要好好記憶，在做題時(shí)候這些知識(shí)點(diǎn)會(huì)指導(dǎo)你。 精做精練 多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因?yàn)檫@些試卷的知識(shí)點(diǎn)的分布比較合理到位，這樣能夠使得整個(gè)知識(shí)體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與能力得到升華，速度得到提高，對(duì)知識(shí)的把握更為靈活。通過(guò)模擬套題訓(xùn)練，掌握好答題方法和答題時(shí)間，在做模擬試卷時(shí)就應(yīng)該學(xué)會(huì)統(tǒng)籌安排時(shí)間，先易后難，不要在一道題上花費(fèi)太多的時(shí)間。在平時(shí)就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在實(shí)戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水

21、平。 審題后快做 同時(shí)平時(shí)訓(xùn)練別用計(jì)算器，解題時(shí)審題要慢，題意分析清楚，再動(dòng)手快做。提高速度也是復(fù)習(xí)要強(qiáng)化的訓(xùn)練，考試競(jìng)爭(zhēng)是知識(shí)與能力的競(jìng)爭(zhēng)，也是速度的較量。會(huì)的一定答對(duì)、答全，切忌平時(shí)訓(xùn)練使用計(jì)算器。還有，要重視課本中的典型例題與習(xí)題，不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步，丟步驟等于丟分。 查漏補(bǔ)缺 在做題的同時(shí)，會(huì)有許多錯(cuò)題產(chǎn)生。此時(shí)整理、歸納、訂正錯(cuò)題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫(xiě)出錯(cuò)解的過(guò)程和訂正后的正確過(guò)程，更希望能注明一下錯(cuò)誤的原因。比如，哪些是知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，哪些是方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)?。同時(shí)進(jìn)行診斷性練習(xí)，以尋找問(wèn)題為目的。你可將各種測(cè)試卷中解錯(cuò)的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯(cuò)，從而找出帶有共性的錯(cuò)誤和不足，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，才能將問(wèn)題解決在考前。事實(shí)上，這應(yīng)該是一個(gè)完整的反思過(guò)程，也是不少高分考生的經(jīng)驗(yàn)之談。 強(qiáng)化訓(xùn)練，提高能力 選擇能覆蓋整個(gè)年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典題目，做標(biāo)準(zhǔn)難度的試卷，讓學(xué)生熟悉考試的內(nèi)容，題型，時(shí)間安