《晶體學基礎》PPT課件.ppt

1、,第一章 晶體學基礎,內(nèi)容提要,晶體的基本性質 晶體結構幾何理論的歷史發(fā)展簡況 點陣 平面點陣與空間點陣的性質 晶體的點陣結構 晶胞 典型晶體結構舉例 晶向指數(shù)與面指數(shù) 晶體結構的對稱性,第一節(jié) 晶體的基本性質,晶體具有固定的外形，各向異性，固定的熔點。 微細單晶體的集合體，稱為多晶體 取向雜亂的單晶體集合成的多晶體，顯示出各向同性 擇優(yōu)取向的多晶體呈現(xiàn)出各向異性 非晶體沒有固定的外形，各向同性，沒有固定的熔點。,一.晶體與非晶體在宏觀性質上的區(qū)別,晶體的基本性質,取向雜亂的多晶體(a)與具有擇優(yōu)取向的多晶體(b)示意圖,(a),(b),圖1-1,晶體的基本性質,晶體結構呈現(xiàn)長程有序 非晶體結

2、構呈現(xiàn)長程無序 ，短程有序,(a)硅氧四面體 (b)石英晶體結構 (c)石英玻璃的內(nèi)部結構,二.晶體與非晶體在微觀結構上的區(qū)別,圖1-2,第二節(jié) 晶體結構幾何理論的歷史發(fā)展簡況,面角守恒定律 ： 在相同熱力學條件下生長的同一成分的同種晶體之間，其對應晶面間的夾角恒等 。 整數(shù)定律(有理指數(shù)定律) ： 晶體多面體上任意二晶面，在三個相交于一點且不在同一平面上的晶棱(取為三坐標軸)上所截的截距比值之比，為一簡單整數(shù)比。 晶帶定律 ： 晶體多面體上任一晶面至少同屬于兩個晶帶（在晶體多面體上，彼此相交于平行晶棱的一組晶面，稱為晶帶 ）。,一.晶體多面體幾何研究的幾個經(jīng)驗定律,二.最早提出的晶體結構幾何

3、理論,布拉菲于1855年確定了晶體結構 有14種布拉菲格子即14種布拉菲點陣 費多洛夫于1889年第一個推導出230種空間群(費多洛夫群) 14種布拉菲格子和230種費多洛夫群的提出，標志著晶體原子結構的幾何理論已基本完成,晶體幾何理論發(fā)展簡況,三.晶體結構幾何理論新發(fā)展的幾個方面,球體緊密堆垛 配位多面體構型 倒易點陣的理論 約化胞的理論,晶體幾何理論發(fā)展簡況,球體緊密堆垛,Fig. (a) A square array of spheres, (b) A close-packed layer of spheres.,Fig. Two layers of close-packed spher

4、es.,第三節(jié) 點陣,晶體中周圍環(huán)境完全相同的點抽取出來便構成了點陣。 一.點陣的定義： 根據(jù)晶體結構中微粒排列的一般規(guī)律可給點陣定義如下：一組無限的、周圍環(huán)境完全相同的點列。 點陣中的每一個點稱為點陣點。 點陣能夠充分而形象地體現(xiàn)晶體中的微粒在三維空間中周期性地重復排列的情況。,二.點陣的性質,點陣是由無限多個周圍環(huán)境完全相同的等同點組成的； 從點陣中任意一個點陣點出發(fā)，按連接其中任意兩個點陣點的矢量進行平移，當矢量的一端落在任意一個點陣點時，矢量的另一端必定也落在點陣中的另一個點陣點上。換句話說，可以把點陣看作是一種無限的圖形，當按連接其中任意兩個點陣點所得矢量將整個點陣平移時，整個點陣圖

5、形必能復原。 點陣的這兩條基本性質也正是判斷一組點是否為點陣的依據(jù)。,點 陣,三.直線點陣、平面點陣與空間點陣,能使一個點陣復原的全部平移矢量組成的一個平移群(它符合數(shù)學上群的定義)稱為該點陣對應的平移群。 點陣和平移群有一一對應的關系。一個點陣所對應的平移群能夠反映出該點陣的全部特征。 點陣是反映結構周期性的幾何形式，平移群的表達式則是反應結構周期性的代數(shù)形式。,點 陣,點陣和平移群,1.直線點陣(一維點陣),分布在同一直線上的點陣稱為直線點陣(一維點陣) 直線點陣對應的平移群為： 其中a稱為直線點陣的基本向量或素向量,點 陣,圖1-3,2.平面點陣(二維點陣),若點陣分布在同一個平面上就稱

6、為平面點陣或二維點陣。 平面點陣對應的平移群可用下式表示：,點 陣,其中a和b為平面點陣中兩個獨立而不平行的基本向量。,平面格子：平面點陣按確定的平行四邊形劃分后所形成的格子稱為平面格子。 單位格子：只包含一個點陣點的格子叫單位格子 。 復單位：即每一個格子單位分攤到一個以上的點陣點。,圖1-4 平面點陣單位,上圖所示，平行四邊形I和II都只分攤到一個點陣點，故它們都是單位格子；平行四邊形III分攤到兩個點陣點，故它是復單位。,點 陣,3.三維點陣(空間點陣),分布在三維空間的點陣叫空間點陣。 空間點陣對應的平移群可用下式表示：,點 陣,圖1-5 空間點陣單位,空間格子：空間點陣按確定的平行六

7、面體單位劃分后所形成的格子稱為空間格子 。 基本單位：每個平行六面體格子單位只分攤到1個點陣點，稱為空間點陣的基本單位 。,我們把所有陣點可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3)來描述的點陣稱為布拉菲點陣。,點 陣,第四節(jié) 平面點陣與空間點陣的性質,平面點陣必可分解為一組平行的、周期和間距相等的直線點陣。 從平面點陣中必可取出一個平行四邊形的基本單位來。 不論基本單位取法如何，平行四邊形基本單位的面積恒不變。 直線點陣的間距越大，則直線點陣的周期越短。,一.平面點陣的性質,二.空間點陣的性質,空間點陣必可分解為一組平行的、基本單位面積和間距相等的平面點陣。 空間點陣必存在一個平行六面體的基本

8、單位。 不論取法如何，基本單位體積保持不變。 平面點陣組中平面點陣間距越大，則平面點陣的基本單位面積越小。,平面、空間點陣的性質,第五節(jié) 晶體的點陣結構,點陣結構：任何經(jīng)平移能復原的幾何圖形均叫點陣結構 結構基元：點陣結構中被平移重復的結構單元稱為該點陣結構的結構基元 點陣結構點陣結構基元 點陣結構的特點是具有周期性,一.一般的點陣結構,二.晶體的點陣結構,晶體：凡原于、分子、離子或基團按點陣結構作周期性地排列而成的物質都叫晶體。 特點： 晶體的最大特點就是其空間點陣結構(它決定了晶體的許多共同的基本特征) 而點陣結構的最大特點則是它的周期性。,晶體的點陣結構,一切實際晶體的結構都只是近似的空

9、間點陣結構。 晶體有一定的大小 在其平衡位置附近作熱振動 含有雜質原子 晶體的結構基元：原子、分子、離子或基團以及它們的某種組合。 晶體結構點陣十晶體的結構基元,晶體的點陣結構,三.單晶體與多晶體,單晶體 ： 基本上具有一個完整的周期性結構的晶體，即一整塊晶體基本上由同一個空間點陣所貫穿的晶體 各向異性，XRD反射強度有峰值 多晶體： 由許多雜亂無章的小單晶體聚集而成的晶塊。 XRD各面都有反射，強度差別不大 微晶： 結構的周期性范圍很小，只有幾十個周期，它是介于晶體和非晶體之間的物質,晶體的點陣結構,第六節(jié) 晶胞,晶胞： 按照晶體內(nèi)部結構的周期性，劃分出一個個大小和形狀完全相同的平行六面體，

10、以代表晶體結構的基本重復單位，叫做晶胞。 晶胞有兩個基本要素： 晶胞的大小和形狀， 晶胞內(nèi)各個原子的分布 確定晶胞的原則 盡可能取對稱性高的單位 在對稱性相同的情況下盡可能選取較小的單位 晶胞參數(shù) （點陣常數(shù) ） 用晶胞的三個邊的長度a、b、c和三個邊之間的夾角、表示,一.初基晶胞,初基晶胞：只含有一個點陣點、體積最小的晶胞 它的體積由基矢決定： 初基晶胞的選取也是各種各樣。但不管怎樣選取，它的體積總保持不變 空間點陣一經(jīng)確定，它的點的密度n也就確定了,晶 胞,圖中(1a)和(1b)都是該平面點陣的初基晶胞,二.慣用晶胞,慣用晶胞：既能體現(xiàn)點陣的周期性，又能充分反映點陣的對稱性而選取的晶胞,圖

11、中(a)是該平面點陣的慣用晶胞，(b)是初基晶胞,晶 胞,圖1-6 體心立方點陣的初基晶胞與慣用晶胞,圖1-7 面心立方點陣的初基晶胞與慣用晶胞,晶 胞,三、維格納賽茲晶胞,為了使選取的晶胞既是一個初基晶胞，又具有布拉菲點陣的充分對稱性，常常選用維格納賽茲晶胞 用二維來說明選取這個晶胞的方法 （如圖）,晶 胞,第一步找出點陣中與它最鄰近的六個點，作給定點與這六個點的連線 第二步畫出每條連接線的垂直平分線，所圍成的六角形就是維格納賽茲晶胞,圖1-8 二維維格納賽茲晶胞,維格納賽茲晶胞作為一個初基晶胞只包含一個點陣點 當它沿點陣的任一平移矢量平移時，必然充滿整個空間而沒有重迭 因為維格納賽茲晶胞沒

12、有涉及任何基矢的選擇，所以這種晶胞具有和點陣相同的對稱性,圖1-9 體心立方點陣的維格納賽茲晶胞,圖1-10 面心立方點陣的維格納賽茲晶胞,晶 胞,第七節(jié) 典型晶體結構舉例,一、銅(Cu)型晶體結構(面心立方結構),圖1-11 fcc結構的初基晶胞是慣用晶胞內(nèi)的一個平行六面體,銅原子除排列在立方體的頂點外，還排在六個正方面的中心。這樣的晶體結構叫做面心結構，簡稱fcc結構 fcc結構晶體中，每個慣用晶胞所包含的原子數(shù)是4 ； 在軸矢坐標系中，以軸矢的模a為長度單位，則4個原子的坐標分別為：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)； 這4個原子是完全

13、等同的； 每個原子有12個最鄰近的原子。其間距是 fcc結構的配位數(shù)是12,一、銅(Cu)型晶體結構(面心立方結構),典型晶體結構舉例,二、鎢(W)型晶體結構(體心立方結構),除位于8個頂點的原子外，還有一個處在立方體中心，所以稱為體心立方結構，簡稱bcc結構,圖1-12 鎢的慣用晶胞體心立方,典型晶體結構舉例,三、金剛石面心立方結構,它是由兩個面心立方（fcc）的子格子沿體對角線方向相對平移1/4體對角線長度穿插而成。主要元素半導體鍺、硅的晶體結構屬于此類。,圖1-13 四面體鍵排列的金剛石結構,典型晶體結構舉例,四、閃鋅礦結構,這種類型的晶體結構，與金剛石結構有相似之處，所不同的只是兩個子

14、格子上的原子是不同元素的原子。重要化合物半導體，如砷化鎵、銻化銦、磷化鎵的晶體結構屬于這一類。,典型晶體結構舉例,圖1-14 閃鋅礦晶體結構,五、氯化鈉結構,氯化鈉型晶體結構是一種重要的晶體結構類型。它的慣用晶胞如右圖所示，它的布拉菲格子是fcc結構。上面見過的Cu、金剛石、閃鋅礦等晶體，都有相同的布拉菲格子。,圖1-15 氯化鈉型晶體結構,典型晶體結構舉例,Fig. A unit cell of sodium chloride showing The position of the close packed layers.,Fig. NaCl structure showing edge s

15、haring of octahedral. (A tetrahedral space is also shown shaded in color.),六、氯化銫(CsCl)結構,這是種復式格子。Cs和Cl原子分別構成簡單立方(sc)子格子，這兩個子格子互相交插，一個子格子的原子占據(jù)另一個子格子的立方體體心位置。右圖為此種類型晶體的慣用晶胞，同時也是初基晶胞。,圖1-16 CsCl型晶體結構,典型晶體結構舉例,圖1-17 BaTiO3結構 (a)慣用晶胞 (b)氧八面體排列,典型晶體結構舉例,七、鈣鈦礦結構,七、鈣鈦礦結構,鈦酸鈣(CaTiO3)、鈦酸鋇(BaTiO3)、鋯酸鉛(PbZrO3)、

16、鈮酸鋰(LiNbO3)等重要的介電晶體的結構都屬于這種類型?，F(xiàn)以BaTiO3為例，它的慣用晶胞如圖1-17(a)所示。這里有三種周圍環(huán)境不同的氧原子：OI，OII，OIII，所以它們的布拉菲格子是簡單立方格子。整個復式格子是Ba、Ti、OI、OII、OIII分別形成的5個簡立方子格子套構而成。如果把OI、OII、OIII連接起來，就構成一個等邊三角形，八個這樣的等邊三角形圍成一個正八面體，稱作氧八面體。Ti原子在此八面體的中心。這樣整個BaTiO3結構也可看作用氧八面體排列而成（如圖1-17(b)所示），正如金剛石結構和閃鋅礦結構也可看作出由四面體排列而成一樣。,典型晶體結構舉例,ABX3型化

17、合物形成BaTiO3結構 ，必須具備以下條件：,A離子比較大，以便和X一起密堆積 B離子半徑適合于八面體配位 A和B離子的總電荷為X離子電荷的3倍,理想的鈣鈦礦型為立方晶系，但許多屬于此類結構類型的晶體可以歪曲為四方、正交、單斜晶系的晶體。,典型晶體結構舉例,圖1-18 BaTiO3結構,八、鎂(Mg)型晶體結構(六角密排結構),許多金屬的晶體結構和鎂一樣，是六角密排結構。如1-19所示，慣用晶胞是個以60角的菱形為底的直角棱柱。它兩個晶格常數(shù)，即六角面邊長a和柱高c。它是復式格子，其布拉菲格子是簡單六角格子。六角密排結構(hcp)的配位數(shù)和fcc結構一樣也是12。,圖1-19 六角密排結構和

18、它的布拉菲格子。 (a)剛球密堆積；(b)晶體結構；(c)布拉菲格子,典型晶體結構舉例,六角密排結構(hcp)的配位數(shù)和面心立方（fcc）結構一樣也是12。但兩種結構的原于堆積方式不完全相同。,典型晶體結構舉例,圖1-20 兩種結構的密排面堆積情況,九、纖鋅礦結構,圖1-21給出了這種結構。許多重要化合物半導體，如硫化鋅、硫化鎘、硒化鋅、硒化鎘、碲化鎘、碲化鋅等晶體具有這種晶體結構。這種結構可看作由兩個hcp結構套構而成。,圖1-21 纖鋅礦結構,典型晶體結構舉例,Fig. The crystal structure of zinc blende (ZnS).,Fig. The crystal

19、 structure of wurtzite (ZnS).,第八節(jié) 晶向指數(shù)與面指數(shù),在軸矢坐標系中，一格點的坐標為：x=n1a，y=n2b，z=n3c。其中a、b、c是三個軸矢長度。則這一點的坐標有兩種表示法： 直接寫出坐標n1a，n2b，n3c； 以a， b，c分別作為三個軸矢方向的長度單位，這時格點的坐標為n1 n2 n3，有時也加園括號表示成(n1, n2, n3)，若n1, n2, n3中有負數(shù)，則在數(shù)字上打一橫，如 n12，n21， n33時，寫作 或 。,一、格點(或原子)坐標,二、晶向指數(shù),晶體中包含許多原子的直線叫晶列，晶列的方向叫晶向。 要確定任一晶列的晶向指數(shù)，首先要過原

20、點作一與該晶列平行的晶列，求出它上面的任一格點的坐標，將其化為互質整數(shù)hkl，并用方括號括起來，就得晶向指數(shù)hkl,晶向指數(shù)與面指數(shù),二、晶向指數(shù),圖1-22 立方晶系的重要晶向及其指數(shù),晶向指數(shù)與面指數(shù),三、面指數(shù)(或密勒指數(shù)),晶體中包含許多原子或格點的平面稱晶面。 求得待定晶面在三個晶軸上的截距，取各截距的倒數(shù)；將三倒數(shù)化為互質的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為( h k l )。,晶向指數(shù)與面指數(shù),三、面指數(shù)(或密勒指數(shù)),晶向指數(shù)與面指數(shù),圖1-23 立方晶體中的重要晶面及其密勒指數(shù),在六角晶系中，為了表示晶面，常用4軸坐標系的所謂“密勒布拉菲指數(shù)”。即為了突出顯示其六

21、角對稱性質，在基平面上引進第三個軸a3，它與a1，a2都成120角，第四個軸c垂直于a1、a2、a3，因此每個晶面由4個數(shù)(h k i l)來表示。如圖2-22所示。,圖1-24 六角晶體的面指數(shù),晶向指數(shù)與面指數(shù),三、面指數(shù)(或密勒指數(shù)),第九節(jié) 晶體結構的對稱性,原子、離子、分子在空間的周期性排列是晶態(tài)和非晶態(tài)固體的一個判據(jù)。 按晶體的布拉菲格子的對稱性，可把所有晶體分成7個晶系，14種布拉菲格子。 點對稱操作加上平移操作構成空間群。全部晶體共有230種空間群，即有230種對稱類型 。,一、基本對稱操作,所謂對稱性是指幾何圖形經(jīng)過一定的對稱操作能自身重合的特性對于晶體來說，最基本的對稱操作

22、有下面4種： 旋轉操作 中心反演操作 鏡象操作 旋轉反演操作,晶體結構的對稱性,Fig. Common objects displaying Symmetry: (a) a spoon, (b) a paintbrush, (c) A snowflake, (d) a 50p coin.,1、旋轉操作,將晶體沿某軸(可不過格點)旋轉一定角度后晶格能自身重合的操作 此軸稱對稱軸 若轉動的角度2/n，則該軸稱作n 重轉軸 晶格只有1，2，3，4，6重等5種轉軸 常用符號c1、c2、c3、c4、c6表示這5種旋轉操作和5種轉軸,晶體結構的對稱性,2、中心反演操作,以晶格中一點O(可以不是格點)為中心

23、，將晶格的位矢由r變?yōu)閞以后， 晶格不變的操作。 O點稱為反演中心 常用符號i表示中心反演操作和反演中心 。,晶體結構的對稱性,3、鏡象操作,在晶格中選一平面，以這平面為鏡面進行鏡面成象操作若操作后晶格能自身重合，則說明晶格具有鏡象對稱性 。 若鏡面為與x軸垂直的y-z面，鏡象操件相當于坐標變換：xx，而y、z不變 。 鏡象操作和鏡面常用符號表示 。,晶體結構的對稱性,4、旋轉反演操作,若繞某一固定軸旋轉2/n角以后，再經(jīng)中心反演，晶格能自身重合，則這種操作稱旋轉反演操作 。 此軸稱n度旋轉反演軸 。 這樣的對稱軸和對稱操作也只有1、2、3、4、6重等幾種。分別用 來表示 。,晶體結構的對稱性

24、,八種基本操作,可以證明， 就是中心反演； 就是鏡象操作； 的效果與c2加上i的效果相同； 的效果與c3加上和c3軸垂直的鏡面的鏡象操作的效果相同。 所以我們可以選擇c1、c2、c3、c4、c6、i、和 8種操作為基本操作。所有點對稱操作都可由這8種操作或它們的組合來完成。,晶體結構的對稱性,二、32種點群,若元素A、B是這個群的兩個元素，那么，這兩個元素的組合(或稱乘積)AB也是這個群的一個元素(封閉性)。 在G中存在一個單位元素E，對于G中任一元素A，滿足EA=AE=A。 G中任一元素A，都可在此集合中找到其逆元素B，滿足：ABBAE。 G中的元素組合滿足結合律，即若A、B、C是G中的任意

25、元素，則有A(BC)=(AB)C,晶體結構的對稱性,“群的概念: 若有一組元素(E、A，B、)G滿足下列條件，就稱這組元素的集合G構成一個群。,一個晶體的全部對稱操作構成一個群，每個操作都是群的一個元素； 對稱性不同的晶體屬于不同的群； 由旋轉、中心反演、鏡象和旋轉反演4類點對稱操作構成的群，稱作點群； 所有晶體只有32個點群，即只有32種不同的點對稱操作類型； 這種對稱性在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱及物理性質在不同方向上的對稱性。所以又稱宏觀對稱性 。,晶體結構的對稱性,Cn：(n1，2，3，4，6)這些群只包含n重轉軸 Cnh：(n1，2，3，4，6)這些群除有n重轉軸外，還有與n重轉軸垂直的對稱面 Cnv：(n2，3，4，6)這些群除有n重轉軸外，還有n個包含n重轉軸的對稱面 Dn：(n2，3，4，6)這些群除有n重轉軸外，還有幾個與n重軸垂直的二重軸 Dnh：(n2，3，4，6)這些群除有Dn的全部操作外，還有一個垂直于n重軸的對稱面 Dnd：(n2，3)這兩個