三角函數(shù)線及其應用

1、【課標要求】 1了解三角函數(shù)線的意義 2會用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切 【核心掃描】 1三角函數(shù)線的概念(難點) 2利用三角函數(shù)線求解簡單三角不等式(重點) 3對各種三角函數(shù)線的辨認(),第2課時三角函數(shù)線及其應用,新知導學 1三角函數(shù)的定義域,2三角函數(shù)線 三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負，線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值,mp,om,at,溫馨提示：當角的終邊與x軸重合時，正弦線、正切線分別變成一個點，此時角的正弦值和正切值都為0；當角的終邊與y軸重合時，余弦線變成一個點，正切線不存在，此時角的余弦值為0，正切值不存在,互動探究 探究點1

2、 用三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)的符號是如何確定的？ 提示有向線段mp、at與y軸的正向相同時符號為正，反向時符號為負；有向線段om與x軸的正向相同時符號為正，反向時符號為負,探究點2 如何作三角函數(shù)線？ 提示三角函數(shù)線的作法：作正弦線、余弦線時，首先找到角的終邊與單位圓的交點，然后過此交點作x軸的垂線，得到垂足，從而得正弦線和余弦線 作正切線時，應從a(1,0)點引x軸的垂線，交的終邊(為第一或第四象限角)或終邊的反向延長線(為第二或第三象限角)于點t，即可得到正切線at.,思路探索 作三角函數(shù)線的關(guān)鍵是畫出單位圓和角的終邊；比較三角函數(shù)值的大小時需依據(jù)三角函數(shù)線的長度和正負,規(guī)律方法利用三角函

3、數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時，一般分三步：角的位置要“對號入座”；比較三角函數(shù)線的長度；確定有向線段的正負,【活學活用1】 比較sin 1 155與sin(1 654)的大小,思路探索 作出三角函數(shù)在邊界的正弦線，然后觀察角在什么范圍內(nèi)變化，再根據(jù)區(qū)域的范圍寫出的取值范圍,規(guī)律方法用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式，應注意以下兩點： (1)先找到“正值”區(qū)間，即02間滿足條件的角的范圍，然后再加上周期； (2)注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間,【活學活用2】 解不等式2cos x10.,方法技巧數(shù)形結(jié)合法證三角不等式 正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示，凡與x軸或y軸正

4、向同向的為正值，反向的為負值三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便,題后反思 由以上可看出，利用三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，能使問題得以簡化，三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)三角函數(shù)問題的重要工具.,1不論角的終邊位置如何，在單位圓中作三角函數(shù)線時，下列說法正確的是() a總能分別作出正弦線、余弦線、正切線 b總能分別作出正弦線、余弦線、正切線，但可能不只一條 c正弦線、余弦線、正切線都可能不存在 d正弦線、余弦線總存在，但正切線不一定存在 解析由三角函數(shù)線概念及三角函數(shù)定義可知d正確 答案d,3若sin 0，則的取值范圍是_,課堂小結(jié) 1三角函數(shù)線的意義是表示三角函數(shù)的值，其長度等于三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負 2三角函數(shù)線是解決三角函數(shù)問題的重要工具，在研究三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角不等式等方面有著廣泛的應用，利用三角函數(shù)線可以將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 3