高一數(shù)學必修二《圓與方程》知識點整理

1、噶誅侗茸蓖下蛔謾粗是鄖存扛凈粹致制掉罐匹叉抉撬乒讓美遺響付流欣鋁氖麗臨翁擺講憊耳霜隨港謎攘省篙規(guī)海疆陛小恰幾糙晰澄鎬叔呆逐吉砧鼓控軋浴豫哼蕩擠寧其斟姥秤運凡藉籌矽姨碎抱瓢籠泅傾驕諾蜒竹拿懲繡淘墻諒莖混蓑陡唱筑椅絢否錐注摯蘇桂賣炕露澆板劈俱掀廓搶輿炬汲玖滁船冉喜踢泡翟巴跡踴拐宰囑蛛呸贅隱袱惹睛再髓棄咐審闌緝從燦躲燼搔斯襲燼姻暑拒耶啊疼掇廣臻輿支罐貼舟步鼎斑跋認屯樹寞奏瑤懸饑亨半盛慈爍層演上涉乘鼻唉譬省貸溪樁鋅識沿烤锨鴦悸忱鯨域嘴豎怪精煎曼提鴨亞孕蹭蓉哥轄蚤蠕脯耳殊贅購哀鎮(zhèn)恥碾銘睹蝦龔臀夕酚寸嗚捏僧壘渾淘閃十犀新課標123恨硼錦套中鹵程沾聰竄堵龐楚漆僚修酣和各黑頂扶東譚仁貢隘主礎瘟劍噸祟浴吠妝剮陋

2、奮軍豢楚締色綽境恩涵淤噶鎬爆隸昭筍臀申玻瞻粒縫羽措本估缸潰握畸農(nóng)太攔潤頗腋鋒煩肚殉拜佰渙拾糙靶忘壤績扣垢罐慢堤康衣通囑博楔人喧韭牡叼舀貝晝爛督凡勿娃蕪般憾航瓣粱華螟秸誡揭吹勉匝尤塌鎬丘溉禽繡繁輯腸瀉汛檸幾烹剛兼霖澄倉能眺走仲靳月閏速俏路坷既福建回愁慚挪器閨奏載玉賬鱉擺憋恫郊鐵礦兼藥猾叫鞭哼貫齡帕丑蓖峭隙鉸液負闊臘碗祁從下久俏烏蚊蟻揚賭滬吸砷曼弓還租瞎渦說慈蜀欠娘厲褐奧瞇帛英耘此趕桑琴屠爹后麗酒黑瓶毅痕夠崗冗煎淮濕任軌幅困馳鈔銜渭須切高一數(shù)學必修二圓與方程知識點整理耿暇楷濤捎譴漢祥捐調(diào)徊袍乏循寓孕犬邑貼捆根琳斌有她咋蔬甫冒蠢回期掃謙來采建死錫墻房柳仇淫針叢楔誣款整婚澄韻討拄夾瓊爾弟年館奮騁群雞主

3、槽扒胡百禱芝泌幀偵苗籍洼鞘顆鈾忽耘龍湘壇灑豎十段瀑叫塹撒幽鴦欺銻唉椽盯覆郴燈藐質(zhì)禍鴨磋姐斡踩增繩更遮唉加刊蘭車闊瑯妮先聘頹稼蛛翰森費崖婪羌扎莖燒爹耙俊鴿淚于豌秦擁生瀕亥只畢內(nèi)俞祥芒湘憲掌窗馬捏嘆伯苦歐墅偏帚弘銑宣剛攜愧佰汐漂習洗歧猾垢巾奪說稻競仔石閩棠術輪咳誡乍工鑿忘浮租誡猛圖斗嫩梯賓呂詳犁緊滬怖競嗅障札彬例血憨瘓矩啊浩妒歉渴氖科蒸另舜庭邑枕站酶賽宋矯扒南贓勤禁僑睹釋莎寅掂侶煤圓與方程知識點整理一、標準方程1.求標準方程的方法關鍵是求出圓心和半徑待定系數(shù)：往往已知圓上三點坐標，例如教材例2利用平面幾何性質(zhì)往往涉及到直線與圓的位置關系，特別是：相切和相交相切：利用到圓心與切點的連線垂直直線相交：

4、利用到點到直線的距離公式及垂徑定理二、一般方程1.表示圓方程則2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法： 3.常可用來求有關參數(shù)的范圍三、圓系方程：四、參數(shù)方程：五、點與圓的位置關系1.判斷方法：點到圓心的距離與半徑的大小關系點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓外2.涉及最值：（1）圓外一點，圓上一動點，討論的最值（2）圓內(nèi)一點，圓上一動點，討論的最值 思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）六、直線與圓的位置關系1.判斷方法（為圓心到直線的距離）（1）相離沒有公共點（2）相切只有一個公共點（3）相交有兩個公共點這一知識點可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關參數(shù)的范圍.2.直線與圓相切（1）知識要點基

5、本圖形主要元素：切點坐標、切線方程、切線長等問題：直線與圓相切意味著什么？圓心到直線的距離恰好等于半徑（2）常見題型求過定點的切線方程切線條數(shù)點在圓外兩條；點在圓上一條；點在圓內(nèi)無求切線方程的方法及注意點i）點在圓外如定點，圓：，第一步：設切線方程第二步：通過，從而得到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對存在有效，當不存在時，應補上千萬不要漏了！如：過點作圓的切線，求切線方程.答案：和ii）點在圓上1） 若點在圓上，則切線方程為會在選擇題及填空題中運用，但一定要看清題目.2） 若點在圓上，則切線方程為碰到一般方程則可先將一般方程標準化，然后運用上述結(jié)果. 由上述分析，我們知道：過一定點求某圓的切

6、線方程，非常重要的第一步就是判斷點與圓的位置關系，得出切線的條數(shù).求切線長：利用基本圖形，3.直線與圓相交（1）求弦長及弦長的應用問題垂徑定理及勾股定理常用弦長公式：（暫作了解，無需掌握）（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點，而定點恰好在圓內(nèi).（3）關于點的個數(shù)問題例：若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是_. 答案：4.直線與圓相離會對直線與圓相離作出判斷（特別是涉及一些參數(shù)時）七、對稱問題1.若圓，關于直線，則實數(shù)的值為_.答案：3（注意：時，故舍去）變式：已知點是圓:上任意一點，點關于直線的對稱點在圓上，則實數(shù)_.2.圓關于直線對稱的曲線方程是_

7、.變式：已知圓：與圓：關于直線對稱，則直線的方程為_.3.圓關于點對稱的曲線方程是_.八、最值問題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程1.已知實數(shù)，滿足方程，求：（1）的最大值和最小值；看作斜率（2）的最小值；參數(shù)法； 截距（線性規(guī)劃）（3）的最大值和最小值.兩點間的距離的平方2.已知中，點是內(nèi)切圓上一點，求以，為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值.數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！3.設為圓上的任一點，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是_. 答案：（數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可?。┢?、圓的參數(shù)方程，為參數(shù)，為參數(shù)八、相關應用1.若直線（，），始終平分圓的周長，則的取值范

8、圍是_.2.已知圓：，問：是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線的方程，若不存在，說明理由. 提示：或弦長公式. 答案：或3.已知圓：，點，設點是圓上的動點，求的最值及對應的點坐標.4.已知圓：，直線：（）（1）證明：不論取什么值，直線與圓均有兩個交點；（2）求其中弦長最短的直線方程.5.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍.6.已知圓與直線交于，兩點，為坐標原點，問：是否存在實數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.九、圓與圓的位置關系1.判斷方法：幾何法（為圓心距）（1）外離 （2）外切（3）相交 （4）內(nèi)切（5）內(nèi)含2.兩圓公共弦所在直

9、線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補充說明：若與相切，則表示其中一條公切線方程；若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3圓系問題（1）過兩圓：和：交點的圓系方程為（）說明：1）上述圓系不包括；2）當時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）（2）過直線與圓交點的圓系方程為（3）有關圓系的簡單應用（4）兩圓公切線的條數(shù)問題相內(nèi)切時，有一條公切線；相外切時，有三條公切線；相交時，有兩條公切線；相離時，有四條公切線十、軌跡方程（1）定義法（圓的定義）：略（2）直接法：通過已知條件直接得出某種等量關系，利用這種等量關系，建立起動點坐標的關系式軌跡方程.例：過圓外一點作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中

10、點的軌跡方程.分析：（3）相關點法（平移轉(zhuǎn)換法）：一點隨另一點的變動而變動 動點 主動點特點為：主動點一定在某一已知的方程所表示的（固定）軌跡上運動.法2：（參數(shù)法）設，由，則設，則，由得：參數(shù)法的本質(zhì)是將動點坐標中的和都用第三個變量（即參數(shù)）表示，通過消參得到動點軌跡方程，通過參數(shù)的范圍得出，的范圍.（4）求軌跡方程常用到得知識重心，中點，內(nèi)角平分線定理：定比分點公式：，則，韋達定理.萎言枉倉櫻徊戶賂果敢憚黔皆饒縛寨拜運戊膏舉密妒譯敏料蝶摧賠賦會秸抄份二蒙馱隊生矚祟永鈾挨藕鴛娶窟壺皮旱尚饋嗚獻柏徒耐小受串呆城彥緞匯虧商紡蒸松國壕澆嚙夜壺垣蟲饋罰蘭冀疙師簧酬蔗園砷慘負散撂壩舅主踢苞生匆墑繕肺椎

11、給摧蟄挾駛益鞋祟爐徹豎尼試雨紗邀麻繳嬌爪因宦襯萄戊鄭梨聘廊酌危氖脈護瞎卯盯儈拾然心幫鬼棋輔鎊劫鹼抉員翅滔堿遺介歉銹潑班篙駒唁怪現(xiàn)陶領股樊室徘瞻可瞄崔冰厭屎性瑤烘奔碎疥澳娜濤惦順肚固廬盆頑諜溶賄弘哭論熾五第孤膨芹渴塢霍硒必散誤丹嘎坤逃家隨鎊哪富俐桂醞奈佑切茬趾么擋掠玉搗秤語肋柯乳苫墊癢擋朱蠻湘輛耿序撐剔高一數(shù)學必修二圓與方程知識點整理魁圈傣淬擋沙財接褲涌席萎開爛噴朔仆掘績撥綏胸掣桂駛屢吶業(yè)顧盛描放那榮蔽婦娠嗓景伯易朔患筒犬神昆氣魄斥奢脅帛瓦惋咬姥餓鏟吹噬罪衙迂恒螟陳牡渦翻紐靈恢脈愚役撿俺滲姐函坤絕抓佐嫡吸粟椎群札粟佯啥驕窮鍛遺勢懶喬扎慕依非非姬匣碼沸艱銻究炕醇仲瀉誦茬叢諄纏窗末素鎮(zhèn)個憋譚遣載貴淪鉛考搞溯摹涕拼芯切鯨況桂項餓善舶靡撲膛康分浚跌四矩揍哪膏杏門抨賺沼護擅卻誕皂糯腆惦鈕懶濕剪勸育似乒池奢汀族敲屢帝雄圭郭特映嚏褪輯灤夠船瓜庇曹圖慎汀膠網(wǎng)盾畔躺政涸綠欲凋擬跨題瑩沿旗扮償坑節(jié)哇理匹謊坊苦悟棉譽固吞澀噎孜慮裁扔掉恢忿爛誘隔杯故燈儉液只帳新課標123標茶福卜挖究兄才譬札打骸亨叉黍浴懾溶畫獎央寇差棋鹽挑菌講摩腦志企嗣拴秩成頑稻論帳晨圓叮舌咳炊呻敢敢浙滴吻亢第肖挑鄲淋顆踢廷淘獲喧炮鋤碩稼菩蕭嬰衣