高考攻略 黃岡第二輪復習新思維 數學專題八 空間圖形位置的幾何

1、高考攻略 黃岡第二輪復習新思維 數學專題八 空間圖形位置的幾何 本資料于七彩教育 高考攻略 黃岡第二輪復習新思維 數學 專題八 空間圖形位置的幾何證明 命題人；董德松 易賞 一、選擇題1.若a、b是異面直線，則以下命題正確的是a.至多有一條直線與a、b都垂直b.至多有一個平面分別與a、b平行c.過a至少有一個平面平行與bd.過a至少有一個平面垂直與b2.直線a與平面a成?角，a是平面a的斜線，b是平面a內與a異面的任意直線，則a與b所成的角a.最小值為?，最大值為?c.最小值為?，無最大值b.最小值為?，最大值為2?d.無最小值，最大值為23.對于直線m、n和平面?、?，?的一個充分條件是a.

2、m?n，m?，n?b.m?n，?m，n?c.mn，n?，m?d.mn，m?，n?4.如圖28，正方體abcd?a1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，e是d1d的中點，p是a1b1上的動點，則直線po、ae的位置關系a.平行b.垂直c.相交但不垂直d.異面但不垂直 ?5.如圖直線l、m與平面?、?、?滿足：l?，l?，m?和m?，那么必有a.?且l?mb.?且m?c.m?且l?md.?且?6.若平面?，?l，且點p?，p?l，則下列命題中的假命題是?a.過點p且垂直于?的直線平行于?b.過點p且垂直于l的直線在?內c.過點p且垂直于?的直線在?內d.過點p且垂直與l的平面垂直與?7.

3、已知?l?是大小確定的一個二面角，若a，b是空間兩條直線，則能是a、b所成的角為定值的一個條件是a.a?且b?b.a?且b?c.a?且b?d.a?且b? 8.設a、b是兩條不同的直線，?、?是兩個不同的平面，則下列四個命題若a?b，a?，則b?若a?，?，則?a?，?，則a?若a?b，a?，b?，則?其中正確的命題個數是a.0個b.1個c.2個d.3個9.在下列命題中，真命題是a.若直線m，n都平行于平面?，則mnb.若直線m，n在平面?內的射影依次是一個點和一條直線，且m?n，則n在?內或與平面?平行c.設二面角?l?是直二面角，若直線m?l，則m?d.設m，n是異面直線，若m與平面?平行，

4、則n與?相交10.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與ba.一定是異面直線b.一定是相交直線c.不可能是平行直線d.不可能是相交直線二、填空題11.在?abc中，?c?90?，ab?8，?abc?30?，pc?面abc，pc?4，p是ab上一動點，則pp的最小值為12.如圖30所示，已知三棱錐p?abc中，pa?pc，bc?平面pac，下列五個結論正確的是平面pab?平面pbc平面pab?平面abc平面pac?平面abc平面pac?平面pab平面pbc?平面abc13.如圖31.正方體abcd?a1b1c1d1中過點a做截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成角相等，試寫出滿足

5、這樣條件的一個截面（只需寫出一個截面即可） 三、解答題14.已知矩形abcd中，ab?1，bc?a(a?0),pa?平面abcd，且pa?1（1）問bc邊上是否存在一點q，使得pq?qd，并說明理由 （2）若bc邊上有且只有一個點q，使得pq?qd，求這時二面角q?pd?a的大小 15.直三棱柱abc?a1b1c1中，底面是以?abc為直角的等腰直角三角形，ac?2a，bb1?3a，d為a1c1的中點，e為b1c的中點，在線段aa1上是否存在點f，使cf?平面b1df，若存在，求出|af|若不存在，說明理由 16.已知棱長為1的正方體abcd?a1b1c1d1中，e為ab中點，如圖34（1）求

6、證：a1c?bd（2）設p為正方體對角線a1c上任意一點，問a1c與平面peb1所成的角是否有最大值和最小值，若有，請求出；若沒有，請說明理由 專題八 空間圖形位置的幾何證明（答案） 一、1.c 2.b 3.c 4.b 5.a 6.b 7.d 8.b 9.b 10.c 二、11.27三、 12.13.平面ad1c或平面ab1d1或平面ab1c 14.解：(1)設bq?x.則qc?a?x,qp?qb?ba?ap,qd?qc?cd由qp?qd?（qb?ba?ap）（?qc?cd）?qb?qc?bc?cd?x(a?x)?1?x2?ax?1?0欲使這個方程有解，必須a2?4?0因此，當a?2時，點q存

7、在；當a?2時，只存在一個點當0?a?2時，這樣的點不存在(2)當存在唯一點q時，a?2.此時，由x2?2x?1?0得x?1，即q點恰為bc之中點，由于平面pad法向量是ab，設平面pqd的法向量為n?ab?ad?ap，則由n?qd?(ab?ad?ap)?(qc?cd)?1?2?0及n?pd?(ab?ad?ap)?(ad?ap)?4?011解得?,?2,?n?ab?ad?2ap,記二面角為?22ab?n16則cos?1?1?46|ab|n|6615.解析：以b為坐標原點，以ba、bc、bb1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系?arccos?ac?2a,?abc?90?,?ab?bc?2

8、a?b(0,0,0),c(0,2a,0),a(2a,0,0),a1(2a,0,3a),c1(0,2a,3a),b1(0,0,3a)假設存在點f，要使cf?平面b1df，只要cf?b1f，且cf?b1d，不妨設|af|?b，則f(2a,0,b),cf?(2a,?2a,b),b1f?(2a,0,b?3a),b1d?(?cf?b1d?a2?a2?0,?cf?b1d恒成立b1f?cf?2a2?b(b?3a)?0?b?a或b?2a故當|af|?a或2a時，cf?平面b1df16.解：(1)證明：以d為坐標原點，以da、dc、dd1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則：1a1(1,0,0),b1(1,1,0),c(0,1,0),b1(1,1,1)e(1,0)2a1c?(?1,1,?1),bd?(?1,?1,0)?a1c?bd?(?1,1,?1),bd?(?1,?1,0)?a1c?bd 22a,a,0)22(2)令a1p?a1c,?0,111?be1?(0,1),ea1?(0,?,1),a1c?(?1,1,?1)221?ep?ea1?a1p?(?,?,1?)2平面peb1的法向量n?(2?3?,?2