MATLAB在電路中的應(yīng)用

1、MATLAB應(yīng)用（三） Matlab在電路中的應(yīng)用,2,MATLAB 中的變量與常量都是矩陣(標(biāo)量可看做11階的矩陣，向量可看做n1或1n階的矩陣)，其元素可以是復(fù)數(shù)和任意形式的表達(dá)式，它具有元素群運(yùn)算能力。,MATLAB的這些優(yōu)于其他語(yǔ)言的特色，有利于分析計(jì)算電路的各種問(wèn)題，并且使編程更簡(jiǎn)便，運(yùn)算效率更高。,3,學(xué)習(xí)目的： 通過(guò)介紹計(jì)算電路問(wèn)題的編程方法和技巧，逐步熟悉 MATLAB語(yǔ)言的使用。 例題的解法本身，不一定最佳。,求解電路的專(zhuān)用軟件：Spice、PSpice等軟件,4,內(nèi)容:,電阻電路的求解 ( 例1-3 ) 動(dòng)態(tài)電路的求解 ( 例4-7 ),例題分析過(guò)程：,例題說(shuō)明 求解過(guò)程：

2、,建模 Matlab程序說(shuō)明 Matlab程序運(yùn)行、結(jié)果演示,5,電阻電路的求解,如us=10V, 求i3，u4，u7； (2) 如已知u4=6V， 求us, i3, u7。,圖1 例1的電阻電路,例1 如圖1所示的電路，己知：R1=2，R2=4，R3=12, R4=4, R5=12, R6=4, R7=2。,6,對(duì)圖示電路，用網(wǎng)孔電流法 列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程如下：,建模,解：,7,寫(xiě)成矩陣形式為：,也可直接列寫(xiě)數(shù)字方程為：,R1=2， R2=4， R3=12，R4=4 R5=12，R6=4， R7=2,8,矩陣方程簡(jiǎn)寫(xiě)為：,令us=10V，求解矩陣方程得到ia、ib、ic 。,再由i3=ia-i

3、b ，u4=R4ib ，u7=R7ic 即可得 到問(wèn)題(1)的解,9,根據(jù)電路的線性性質(zhì)，可令i3=k1us ， u4=k2us , u7=k3us , 由問(wèn)題(1)的解 求得比例系數(shù)，進(jìn)一步使問(wèn)題(2)得 到解答。,具體根據(jù)問(wèn)題(1)的結(jié)果可列出以下的表達(dá)式：,因此，通過(guò)下列表達(dá)式即可求得問(wèn)題(2)的解：,10,Matlab程序( Ex01.m ),11,程序運(yùn)行結(jié)果,運(yùn)行結(jié)果：,電路的解：,Ex01.m,12,補(bǔ)充說(shuō)明：,13,例2 對(duì)如圖2所示的電路，已知R1=R2=R3=4, R4=2, 控制常數(shù) K1=0.5, k2=4, is=2A, 求 i1和i2。,圖2 例2的電路,14,對(duì)圖

4、示電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)方程得：,建模,解：,15,根據(jù)圖示電路，控制變量i1、i2與節(jié)點(diǎn)電 壓ua、ub的關(guān)系為：,整理以上兩式，將i1、i2也作為未知量，和前面的節(jié)點(diǎn)電壓共同組成 方程 , 并寫(xiě)成矩陣形式有：,令 is=2A，求解上式即可得到i1和i2 。,16,Matlab程序( Ex02.m ),17,Ex02.m,程序運(yùn)行結(jié)果(電路的解),18,例3 對(duì)如圖3所示的電路，已知R1=4, R2=2, R3=4， R4=8；is1=2A，is2=0.5A。,圖3 例3的電路,( 1 ) 負(fù)載RL為何值時(shí)能獲得最 大功率 ? ( 2 ) 研究RL在 010范圍內(nèi)變 化時(shí) , 其吸收功率的情

5、況。,19,解：,用戴維南等效電路來(lái)求解。對(duì)圖3(a)電 路，斷開(kāi)ao, 并在ao端接入外電流源ia, 如圖 3(b)所示。以o為參考點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)方程得：,建模,圖3 例3的電路,20,前面的方程寫(xiě)成矩陣形式為：,其中：,戴維南等效電路如圖3(c)所示，其方程為：,圖3 例3的等效電路,21,方法：,令 ia=0, is1=2A, is2=0.5A, 由矩陣方程求得u11，u21， ua1。因ia=0, 由戴維南等效電路方程得：uoc=ua1。,再令is1=is2=0，ia=1A, 仍由矩陣方程可求得另一組u12， u22，ua2。由于內(nèi)部電源is1=is2=0，故uoc=0。從而由戴維南 等效電

6、路方程有：,22,于是，原電路戴維南等效電路 如圖3(d)所示，負(fù)載RL獲得最大功 率時(shí)有:,圖3 例3的等效電路,至于問(wèn)題(2), 由圖3(d)可得RL吸收功率為：,再令 RL=l，2，3，1O，即可由上式分別求 得PL, 并畫(huà)圖。,23,可設(shè)ia為一個(gè)序列(如ia=0.1，0.2，2)，計(jì)算相 應(yīng)的ua序列，再用線性擬合，得出如下的直線方程：,方法：,從而求得：,24,Matlab程序 ( Ex03-1.m ),25,Matlab程序 ( Ex03-2.m ),26,程序運(yùn)行結(jié)果,Ex03_1.M,27,程序運(yùn)行結(jié)果,Ex03_2.M,28,動(dòng)態(tài)電路的求解,例4 一階動(dòng)態(tài)電路如圖4所示，己

7、知: Rl=3, R2=2, R3=6，C=1F；us=18V，is=3A，在t0時(shí)，開(kāi)關(guān)S位于 “1”，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。,圖4 動(dòng)態(tài)電路,( 1 ) t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合到“2”， 求 uc，iR2(t)，并畫(huà)出波形； ( 2 ) 若經(jīng)10秒，開(kāi)關(guān)S又復(fù)位到“1”， 求uc(t)，iR2(t)，并畫(huà)出波形。,29,對(duì)該一階動(dòng)態(tài)電路可用通用的解 決方案式(2.33)(也稱三要素法)求解。,建模,解：,首先求初始值uc(O+)和iR2(O+)。,為此，先求uc(O-)，在t=0-時(shí)，開(kāi)關(guān)位于“1”，電路已達(dá)到穩(wěn)定。 電容可看做開(kāi)路，不難求得uc(O-)=-12V。,30,根據(jù)換路定則(電容電

8、壓不變)，得 電容初始電壓uc(O+)=uc(O-)=-12V。,在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)己閉合到“2”，可求得非獨(dú)立初始值iR2(O+)為：,31,其次求穩(wěn)定值。,達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電容可看做開(kāi)路，于是可得：,時(shí)間常數(shù)為：,因此，解為：,32,經(jīng)10秒后，開(kāi)關(guān)又閉合到“1”，將 t=10代入前面的電壓表達(dá)式可得電 容電壓的初始值為：,由圖可見(jiàn)這時(shí) 并保持不變。,達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，這時(shí)時(shí)間常數(shù)為：,33,利用通用公式，得到uc(t)、iR2(t)為：,34,Matlab程序 ( Ex04.m ),35,36,程序運(yùn)行結(jié)果,(a) 時(shí)間與其數(shù)組下標(biāo)的關(guān)系,(b) uc及iR2的暫態(tài)波形,Ex04.m,37,例5 如圖

9、5所示的一階電路, 已知R=2，C=0.5F, 電 容初始電壓uc(O+)=4V, 激勵(lì)的正弦電壓us(t)=umcost, 其中um=10V，=22rad/s 。,圖5 正弦激勵(lì)一階電路,當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，求電 容電壓的全響應(yīng)，區(qū)分其暫態(tài) 響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng), 并畫(huà)出波形。,38,電路中電容電壓的微分方程為：,建模,解：,其時(shí)間常數(shù)為：,39,用三要素法，其解為：,式中uc(O+)為電容初始電壓，ucp(t)為微分方程的特解。,當(dāng)正弦激勵(lì)時(shí)，設(shè)ucp(t)=ucmcos(t+), 其中：,40,最后得電容電壓的全響應(yīng)為：,其暫態(tài)響應(yīng)(固有響應(yīng))為：,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(強(qiáng)迫響應(yīng))為:,41,Matl

10、ab程序 ( Ex05.m ),42,程序運(yùn)行結(jié)果,電容上的電壓波形,Ex05.m,43,例6 考察二階過(guò)阻尼電路的固有響應(yīng)(零輸入響應(yīng)), 圖6為 典型的二階動(dòng)態(tài)電路，其固有響應(yīng)有過(guò)阻尼、臨界阻尼和欠 阻尼三種情況。此例討論過(guò)阻尼情況。,圖6 過(guò)阻尼二階電路,己知L=0.5H, C=0.02F， R=125，初始值uc(O)=1v， iL(O)=0，求t0時(shí)的uc(t)和 iL(t)的固有響應(yīng), 并畫(huà)出波形。,44,按圖不難列出關(guān)于uc的微分方程為：,建模,解：,方法：,令衰減常數(shù) ，諧振角頻率 ，則得二階 微分方程為：,45,即0，表現(xiàn)為過(guò)阻尼，其解為：,式中：,在此 ，,其初始值為：,4

11、6,對(duì)微分方程作拉氏變換，考慮到初始條件，可得：,方法：,整理可得：,對(duì)上式求拉氏反變換即可得到時(shí)域的表達(dá)式，將等式右 端的多項(xiàng)式分解為部分分式，得：,47,其中num和den分別為分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)組。進(jìn)而寫(xiě)出：,s1，s2，r1和r2可以用代數(shù)方法求出, 在MATLAB中有residue函數(shù), 專(zhuān) 門(mén)用來(lái)求多項(xiàng)式分式的極點(diǎn)和留數(shù)，其格式為：,這樣就無(wú)需求出其顯式，使得程序特別簡(jiǎn)明。,上式中，sl和s2是多項(xiàng)式分式的極點(diǎn)，r1和r2是 它們對(duì)應(yīng)的留數(shù)。從而有：,48,Matlab程序 ( Ex06.m ),49,50,程序運(yùn)行結(jié)果,電壓uc和電流iL的波形,Ex06_1.m,Ex0

12、6_2.m,Ex06.m,51,例7 考察二階欠阻尼電路的固有響應(yīng)(零輸入響應(yīng))，電 路同例6。如L=0.5H，C=0.02F。 初始值uc(O)=lv, iL=0, 試研究R分 別為1,2,3,1O時(shí),uc(t) 和iL(t)的固有響應(yīng),并畫(huà)出波形圖。,52,電路的微分方程同例6, 為：,建模,解：,其中 , 諧振角頻率 , 且有 。,53,在此0=10，當(dāng)R=1,2,3,1O時(shí)，=1,2,3, 10，顯然 =0=10為臨界阻尼, 其余為欠阻尼(衰減振蕩)情況, 這時(shí)方程的解為：,式中,同樣可用拉氏變換及留數(shù)法求解，具體見(jiàn)程序。,54,Matlab程序 ( Ex07_1.m ),55,Matlab程序 ( Ex07_2.m ),56,程序運(yùn)行結(jié)果,圖7-1(a) 電壓uc的波形(方法),設(shè)R為1lO，用方法可以得出圖7-1(a),(b) 所示的電壓及電流 曲線族。,Ex07