固體物理學(xué)期中試卷

1、填空題,1）結(jié)晶學(xué)中，晶胞的選取既要考慮 ？ 又要考慮？ 2）面心立方原胞的基矢為？體心立方原胞基矢為？,晶體結(jié)構(gòu)周期性,晶體的宏觀對稱性,3）六角密積屬 晶系, 一個晶胞包含 原子。,六角,2個,4）金剛石晶體的結(jié)合類型是 , 它有 支格波。 5）晶格振動的波矢數(shù)等于 , 總格波數(shù) 。,晶體結(jié)合主要考慮外層價電子與離子實的作用，結(jié)合類型： 一、離子鍵結(jié)合 二、共價鍵結(jié)合 三、金屬鍵結(jié)合 四、范德瓦爾鍵結(jié)合 五、氫鍵結(jié)合,共價結(jié)合,6,晶體中包含的原胞數(shù),晶體中原子的自由度數(shù),固體物理學(xué),三維晶格振動,三維復(fù)式格子：一個原胞中有n個原子 原子的質(zhì)量 第l個原胞的位置 原胞中各原子的位置 各原子

2、偏離格點的位移 位移在方向的分量= x, y, z,固體物理學(xué),第l個原胞中第k個原子的運動方程： 方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解 將方程解代回3n個運動方程3n個線性齊次方程,固體物理學(xué),有解條件：系數(shù)行列式為零2的3n次方程 得到3n個 長波極限：q0, 存在3個jq，得到 趨于一致。三個頻率對應(yīng)的格波（3支聲學(xué)波）描述的是不同原胞之間的相對運動 3n-3支長光學(xué)波描述一個原胞中n個原子的相對運動。,3n個線性齊次方程,固體物理學(xué),簡約區(qū)中的波矢q數(shù)目：簡約區(qū)體積q的態(tài)密度 對應(yīng)一個波矢q，有3支聲學(xué)波和3n-3支光學(xué)波。 總的格波數(shù)： 晶格振動波矢總數(shù)=晶體的原胞數(shù) 晶格振動

3、格波總數(shù)=晶體的自由度數(shù),簡答題,1）簡述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)特征。,1.晶態(tài)-晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。 2.非晶態(tài)-非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。 3.準(zhǔn)晶-準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。,2）簡述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因。,金屬性結(jié)合的基本特點是電子的“共有化”。在晶體內(nèi)部，帶正電的原子實浸沒在共有化電子形成的電子云中，負(fù)電子云和正原子實之間存在庫侖相互作用，顯然體積愈小負(fù)電子云愈密集，庫侖相互作用的庫侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能小，所以

4、金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)。,3）分析長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波的差別。,長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動, 振動頻率較高, 它包含了晶格振動頻率最高的振動模式. 長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移, 原胞做整體運動, 振動頻率較低, 它包含了晶格振動頻率最低的振動模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波,4）簡述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件下分析。,德拜模型假設(shè)：原子的振動不是互相獨立的，晶格是各項同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一最大截止頻率。 晶格熱

5、容滿足： 在低溫極限下結(jié)果為： 與T3成正比。符合實驗結(jié)果,5）簡述布洛赫定理。,在周期場中，描述電子運動的薛定諤方程為 周期性勢場為： 布洛赫定理指出，方程的解應(yīng)滿足： 其中k為波矢，|k|=2/,計算與證明,1）求二維正方格子的倒格子基矢。,根據(jù)倒格子定義，有,根據(jù)題意有以下方程成立 把r0和U的具體數(shù)值代入上述方程組，即得：,解方程，可得 該晶體的體變模量為： 設(shè)：,3）設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈， 分子內(nèi)部的力系數(shù)為1， 分子間相鄰原子的力系數(shù)為2，分子的兩原子的間距為d，晶格常數(shù)為a。請列出原子運動方程及解的形式；求出格波的振動譜(q)。 第2n個原子和第2n+1原子的運動方程為：,運動方程的形式解為： 格波的振動譜 將解代入運動方程，并整理得： 最后得到格波頻率,4）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)。 色散關(guān)系： 狀態(tài)密度： +d間的振動模數(shù) 晶