集合的基本概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、集合的基本概念和性質(zhì)【基本知識(shí)點(diǎn)】一 集合與元素1.集合是由元素組成的集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C，表示，元素常用小寫(xiě)字母a、b、c，表示。2.集合中元素的屬性（1）確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無(wú)模棱兩可的情況。（2）互異性：集合中的元素是互不相同的個(gè)體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。（3）無(wú)序性：集合中的元素在描述時(shí)沒(méi)有固定的先后順序。3.元素與集合的關(guān)系（1）元素a是集合A中的元素，記做aA，讀作“a屬于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，記做aA，讀作“a不屬于集合A”。4.集合相等 如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無(wú)關(guān)。二 集

2、合的分類(lèi)1.有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，只含有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；2.無(wú)限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；3.空集：不含有任何元素的集合，記做.三 集合的表示方法1.常用數(shù)集 （1）自然數(shù)集：又稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集，記做N； （2）正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N+或N； （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R3.集合的表示方法（1）自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾稀Ｈ缧∮诘扔?的偶數(shù)構(gòu)成的集合。（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法，一般適用于元素個(gè)數(shù)不多的有

3、限集，簡(jiǎn)單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事項(xiàng)：元素間用逗號(hào)隔開(kāi)；元素不能重復(fù)；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). 注意事項(xiàng)：寫(xiě)清楚該集合中元素的代號(hào)；說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi)；語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。 （4）圖示法：主要包括Venn圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。 韋恩圖法：一條封閉的曲線(xiàn)，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法，

4、直觀(guān)表示集合間的關(guān)系。4.列舉法和描述法之間的相互轉(zhuǎn)換 （1）列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來(lái)表示。 （2）描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等。四 子集 1.子集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱(chēng)集合A是集合B 的子集，記作AB（或AB），讀作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。符號(hào)語(yǔ)言：對(duì)于任意aA，都有aB，則稱(chēng)集合A是集合B 的子集。圖形語(yǔ)言：Venn圖 若集合A是集合B 的子集，可用右圖來(lái)表示兩個(gè) 集合之間的關(guān)系。任何一個(gè)集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一個(gè)元

5、素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，則稱(chēng)集合A等于集合B，記作A=B。（AB且BAA=B） 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱(chēng)集合A為集合B的真子集，記作AB或BA（若AB，且AB，則集合A是集合B 的真子集） 4.子集的性質(zhì)AA，即任何一個(gè)集合都是它本身的子集如果AB，BA，那么A=B如果AB，BC，那么AC如果AB，BC，那么AC五 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，記作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、與之間的關(guān)系 00 00 0 六 有限集合的子集的個(gè)數(shù) 1.n個(gè)元素的集合有2n

6、個(gè)子集 2.n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)真子集 3.n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)非空子集 4.n個(gè)元素的集合有2n-2個(gè)非空真子集【課后練習(xí)】一 選擇題1.下列每組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是 （ ） （A）中國(guó)漂亮的工藝品 （B）與1非常接近的數(shù)（C）高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題 （D）不等式2x+31的解2.下列說(shuō)法正確的是 （ ） （A）1,2，2,1是兩個(gè)不同的集合 （B）0與0表示同一個(gè)集合（C）xQ|bxN是有限集 （D）x|xQ且x2+x+2=0是空集 3.已知a=3，A=x|x2，則 （ ） （A）aA （B）aA （C）a=A （D）aa 4.已知集合S中含有三個(gè)元素且為ABC的三邊長(zhǎng)，那

7、么ABC一定不是 （ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各組集合中，表示同一集合的是 （ ）（A）M=(3,2),N=(2,3) （B）M=2,3,N=3,2（C）M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 （D）M=(3,2),N=(2,4) 6.用列舉法表示集合x(chóng)|x2-3x+2=0為 （ ）（A）(1,2) （B）(2,1) （C）1,2 （D）x2-3x+2=0 7.由大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合是 （ ）（A）x|-3x11，xQ （B）x|-3x11（C）x|-3x11，x=2k，kN （D）x|-3x4（2）5 x|x=n2+1，xN+ （-1,1） y|y=x2 （-1,1） (x,y)|y=x25.已知集合2x,x2-x有且只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 6.設(shè)A=x|1x2，B=x|x-a0，若AB，則a的取值范圍為 7.若集合A=x2+ax+3=0為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三 解答題 1.已知M=2,a,b,N=2a,a,b2,且M=N，試求a和b的值.2.已知集合M=-2，3x2+3x-4，x2+x-4，若2M，求x.3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0.若A是單元素集合，求a的值及集合A.4設(shè)集合A=1,2,3,