三角形的外角練習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案

1、.722 三角形的外角基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3如圖1，x=_ (1) (2) (3)4如圖2，ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_5如圖3，在ABC中，AE是角平分線，且B=52，C=78，求AEB的度數(shù)6如圖，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點(diǎn)，求BHC的度數(shù)綜合創(chuàng)新作業(yè)7如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，則EDC=_8一個(gè)零件的形

2、狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90，B、D應(yīng)分別是30和20，李叔叔量得BCD=142，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？9（1）如圖7-2-2-7（1），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)；（2）如圖7-2-2-7（2），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)10（易錯(cuò)題）三角形的三個(gè)外角中最多有_個(gè)銳角培優(yōu)作業(yè)11（探究題）（1）如圖，BD、CD分別是ABC的兩個(gè)外角CBE、BCF的平分線，試探索BDC與A之間的數(shù)量關(guān)系（2）如圖，BD為ABC的角平分線，CD為ABC的外角ACE的平分線，它們相交于點(diǎn)D，試探索BDC與A之間的數(shù)量關(guān)系12（趣味題）如圖，在綠茵場上，足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻，

3、總是向球門AB沖近，說明這是為什么？數(shù)學(xué)世界七橋問題18世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連接如圖所示城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是就提出一個(gè)問題：能否一次不重復(fù)地把這七座橋走遍？可是，走來走去，這個(gè)愿望還是無法實(shí)現(xiàn)該怎樣走才好呢？這就是著名的哥尼斯堡七橋問題好奇的人把這個(gè)問題拿給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉（17071783）歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在 你知道歐拉是根據(jù)什么道理證明的嗎？答案:1鈍角2直角 點(diǎn)撥：C-B=A，C=A+B 又（A+B）+C=180，C+C=180，C=90， ABC的外角中最小的角是直角360 點(diǎn)撥：由題意知x+80=x+（x

4、+20）解得x=604123 點(diǎn)撥：1是2的外角，2是3的外角，1235解：BAC=180-（B+C）=180-（52+78）=50 AE是BAC的平分線， BAE=CAE=BAC=25 AEB=CAE+C=25+78=1036解：在ACE中，ACE=90-A=90-60=30 而BHC是HDC的外角， 所以BHC=HDC+ACE=90+30=120730 點(diǎn)撥：設(shè)CAD=2a，由AB=AC知B=（180-60-2a）=60-a，ADB=180-B-60=60+a，由AD=AE知，ADE=90-a， 所以EDC=180-ADE-ADB=308解法1：如答圖1，延長BC交AD于點(diǎn)E，則DEB=A

5、+B=90+30=120，從而DCB=DEB+D=120+20=140若零件合格，DCB應(yīng)等于140李叔叔量得BCD=142，因此可以斷定該零件不合格 (1) (2) (3) 點(diǎn)撥：也可以延長DC與AB交于一點(diǎn)，方法與此相同解法2：如答圖2，連接AC并延長至E，則3=1+D，4=2+B，因此DCB=1+D+2+B=140以下同方法1解法3：如答圖3，過點(diǎn)C作EFAB，交AD于E，則DEC=90，F(xiàn)CB=B=30，所以DCF=D+DEC=110，從而DCB=DCF+FCB=140以下同方法1 說明：也可以過點(diǎn)C作AD的平行線 點(diǎn)撥：上述三種解法應(yīng)用了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰

6、的兩個(gè)內(nèi)角的和9解：（1）由圖知A+F=OQA，B+C=QPC，D+E=EOP而OQA、QPC、EOP是OPQ的三個(gè)外角OQA+QPC+EOP=360A+B+C+D+E+F=OQA+QPC+EOP=360 （2）360 點(diǎn)撥：方法同（1）101 點(diǎn)撥：本題易因混淆內(nèi)角、外角的概念，而誤填為311解：（1）BDC=90-A 理由：ABC+ACB=180-A EBC+FCB=（180-ABC）+（180-ACB）=360-（ABC+ACB）=180+A BD、CD分別為EBC、FCB的平分線， CBD=EBC，BCD=FCB CBD+BCD=（EBC+FCB）=（180+A） =90+A 在BDC中，BDC=180-（CBD+BCD）=180-（90+A）=90-A （2）BDC=A 理由：ACE是ABC的外角， ACE=A+ABC， CD是ACE的平分線，BD是ABC的平分線， DCE=ACE=A+ABC，DBC=ABC DCE是BCD的外角， BDC=DCE-DBC=A+ABC-ABC=A12解：如圖，設(shè)球員接球時(shí)位于點(diǎn)C，他盡力向球門沖近到D，此時(shí)不僅距離球門近，射門更有力，而且對球門AB的張角也擴(kuò)大，球就更容易射中理由說明如下：延長CD到E，則ADEACE，BDEBCE，ADE+BDEACE+BCE，即ADBA