北師大數(shù)學七年級上冊第五章《一元一次方程》全章復習與鞏固(基礎)

1、一元一次方程全章復習與鞏固（基礎）知識講解【學習目標】1經(jīng)歷建立方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會模型思想；2了解一元一次方程、方程的解等基本概念，會解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程，感受轉(zhuǎn)化思想；3能運用一元一次方程解決實際問題，能根據(jù)實際意義檢驗方程的合理性【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】知識點一、一元一次方程的概念1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程 2一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程要點詮釋：（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b0(a0)的形式，它是一元一次方程的標準形式（2）判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：只含有一個未知數(shù)，

2、未知數(shù)的次數(shù)為1；未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)3方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解4解方程：求方程的解的過程叫做解方程知識點二、等式的性質(zhì)與去括號法則1等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式2合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變3去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同（2）括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相反知識點三、一

3、元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù) (2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號 (3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊 (4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為axb(a0)的形式 (5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a0) (6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解知識點四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.等積變形：形狀面積變了，周長沒變；原體積變

4、化后體積.2.利潤問題：商品利潤商品售價商品進價 3.行程問題：路程速度時間 4.和差倍分問題：增長量原有量增長率 5.工程問題：工作量工作效率工作時間，各部分勞動量之和總量6.銀行存貸款問題：本息和本金+利息，利息本金利率期數(shù) 7.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.8.方案問題：（1）運用一元一次方程解應用題的方法求解兩種方案值相等的情況（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結論【典型例題】類型一、一元一次方程的概念1（2014鄲城縣校級模擬）如果方程（k1）x|k|+3=0是關于x的一元一次方程，那么k的值是【思路點撥】根據(jù)一元一次方程

5、的定義知|k|=1且未知數(shù)是系數(shù)k10，據(jù)此可以求得k的值【答案】 1【解析】解：方程（k1）x|k|+3=0是關于x的一元一次方程，|k|=1，且k10，解得，k=1；故答案是：1【總結升華】本題考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為零舉一反三：【變式】下列說法中正確的是( ). A2a-a=a不是等式 Bx2-2x-3是方程 C方程是等式 D等式是方程【答案】C 2. 若方程3(x-1)+82x+3與方程的解相同，求k的值【答案與解析】解：解方程3(x-1)+82x+3，得x-2將x-2代入方程中，得解這個關于k的方程，得 所以， 【總結升華】由于

6、兩個方程的解相同，所以可以將其中一個方程的解代入另一個方程中，從而求得問題的答案舉一反三：【變式】（2015春泉州期中）當x=時，代數(shù)式2x+1與5x8的值相等【答案】3解：根據(jù)題意得：2x+1=5x8，2x5x=81，3x=9，x=3.類型二、一元一次方程的解法3解方程【思路點撥】通過方程的同解原理(去分母，去括號，合并同類項，系數(shù)化為1)，一步一步將一個復雜的方程轉(zhuǎn)化成與它同解的最簡的方程，從而達到求解的目的【答案與解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)12 去括號，得3y+6-6+10y12 合并同類項，得13y12 未知數(shù)的系數(shù)化為1，得【總結升華】轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學中一種常

7、見的思想方法，它能將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知事實上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，將復雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程直至求出它的解舉一反三：【變式】解方程：解方程： 【答案】解：把方程可化為： 再去分母得： 解得： 4解方程： 【思路點撥】本題按常規(guī)方法求解，比較繁鎖，如能根據(jù)題目的特點，巧用“整體思維”，就能算得又快又對，起到事半功倍的效果【答案與解析】解：x-6【總結升華】直接去括號太繁瑣，若將(x+1)及(x-1)看作一個整體，并移項合并同類項，解答十分巧妙，可免去去分母的步驟及簡化去括號的過程類型三、一元一次方程的應用5甲車從A地出發(fā)以

8、60 kmh的速度沿公路勻速行駛，0.5 h后，乙車也從A地出發(fā)，以80 kmh的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車【答案與解析】解：設乙車出發(fā)后x小時追上甲車，依題意得600.5+60x80x，解得 x1.5 答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車 【總結升華】此題的等量關系為：甲前0.5 h的行程+甲后來的行程乙的行程6.如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，原容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？（圓柱的體積=底面積高）【思路點撥】根據(jù)題意，得等量關系為：容器的底面積容器中水的原來高度+玻璃棒的

9、截面積（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面積（容器中水原來的高度+水增加的高度）【答案與解析】解：解：設容器內(nèi)的水將升高xcm，據(jù)題意得：10212+22（12+x）=102（12+x）， 1200+4（12+x）=100（12+x）， 1200+48+4x=1200+100x， 96x=48， x=0.5答：容器內(nèi)的水將升高0.5cm【總結升華】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解本題也可以根據(jù)水面上升部分的體積等于插入水中玻璃棒的體積來列等量關系進行求解.7.某商品的進價為1500元，提高40%后標價，若打折銷售，使其利潤為20%，則

10、此商品是按幾折銷售的？（結果精確到0.1）【答案與解析】解：設按x折銷售，根據(jù)題意得出：1500（1+40%）=1500（1+20%），解得x8.6，答：此商品是按8.6折銷售的【總結升華】本題考查了一元一次方程的應用，解此題的關鍵是弄清“售價=進價+利潤”和打幾折即現(xiàn)價就是原價的百分之幾十舉一反三：【變式】“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷活動，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按原銷售價70%銷售）和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問兩種商品原銷售價分別為多少元？【答案】解：設甲種商品原價x元，則乙種商品原價為（500-x）元，則：70%x

11、+90%（500-x）=386， 0.7x+450-0.9x=386， 0.2x=64， x=320；乙種商品原價為500-320=180（元）；答：甲種商品原價為320元，乙種商品原價為180元【鞏固練習】一、選擇題1（2015春宜陽縣期中）下列方程中，是一元一次方程的為（）A3x+2y=6Bx2+2x1=0C=xD3=2. 下列變形錯誤的是( ).A.由x + 7= 5得x+77 = 57 B.由3x2 =2x + 1得x= 3 C.由43x = 4x3得4+3 = 4x+3x D.由2x= 3得x= 3. 某書中一道方程題：，處在印刷時被墨蓋住了，查書后面的答案，得知這個方程的解是，那么

12、處應該是數(shù)字( ) A-2.5 B2.5 C5 D74. 將(3x2)2(2x1)去括號正確的是( ).A 3x22x1 B 3x24x1 C 3x24x2 D 3x24x25. 當x=2時，代數(shù)式ax2x的值為4，當x=2時，這個代數(shù)式的值為（ ）.A.8 B.4 C.2 D.86解方程時，去分母正確的是( ) A3(x+1)1-5(2x-1) B3x+315-10x-5 C3(x+1)15-5(2x-1) D3x+115-10x+57某球隊參加比賽，開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該隊獲勝的場數(shù)為( ) A4 B5 C6 D78某超市選用每千克28元

13、的甲種糖3千克，每千克20元的乙種糖2千克，每千克12元的丙種糖5千克混合成雜拌糖后出售，在總銷售額不變的情況下，這種雜拌糖平均每千克售價應是( ) A18元 B18.4元 C19.6元 D20元二、填空題9在0，1，3中， 是方程3x9=0的解.10如果3x6是關于x的一元一次方程，那么a ，方程的解 .11若x2是關于x的方程的解，則a .12由3x2x1變?yōu)?x2x1，是方程兩邊同時加上 .13“代數(shù)式9x的值比代數(shù)式1的值小6”用方程表示為 .14當x 時，代數(shù)式與互為相反數(shù). 15（2015哈爾濱模擬）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺2

14、5本，這個班的學生有人16某商場把彩電按標價的8折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價為2000元，則標價是 .三、解答題17（1）； （2）18已知代數(shù)式的值為0，求代數(shù)式的值19（2015南丹縣一模）某水果銷售店用1000元購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店按售價銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？20學校校辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元，如果按各人完

15、成的工作量計算報酬，那么該如何分配?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C2.【答案】D 【解析】由，得3.【答案】C 【解析】把x-2.5代入方程，再把當作未知數(shù)解方程即可4.【答案】D 【解析】5【答案】B 【解析】將代入得：，得；將代入得：6【答案】C 【解析】去分母時避免漏乘常數(shù)項，當分子是多項式時，去分母后給分子加上括號7【答案】C 【解析】設該隊獲勝x場，則平的場數(shù)為(11-x)，則3x+(11-x)23解得x6故選C8【答案】B 【解析】可設這種雜拌糖平均每千克的售價是x元依題意，得(3+2+5)x283+202+125，解得x18.4，故選B二、填空題9. 【答案】3；【解析】

16、代入驗證即可10. 【答案】，-2；【解析】，11. 【答案】；【解析】將代入得：12. 【答案】-2x；13. 【答案】；14. 【答案】；【解析】，解得：15.【答案】45【解析】設有x名學生，根據(jù)書的總量相等可得：3x+20=4x25，解得：x=45答：這個班有45名學生16. 【答案】3000.【解析】設標價為元，則,解得：三、解答題17【解析】解：(1)去分母，得3x-0.42x+1.4移項，得3x-2x1.4+0.4合并同類項，得x1.8 (2)去分母，得12x-3(x-1)4(x+3)去括號，得12x-3x+34x+12移項，得12x-3x-4x12-3合并同類項得5x9系數(shù)化為1，得18【解析】解：由題意，得去分母，得移