有關(guān)曲線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)小專題1

1、有關(guān)曲線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)小專題（一）曲線運(yùn)動(dòng)中值得注意的幾個(gè)問題問題一：曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一條直線上。概括：（ 1）物體必須有初速度；（ 2）必須有合力；（ 3）速度與合力的方向不在同一條直線上。合外力對(duì)速度的影響：合外力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的方向。如圖 1-甲，與 v 共線的分力F2 改變速度的大?。慌cv 垂直的分力F1 改變速度的方向。F2vF1F圖 1-甲如圖 1-乙、 1-丙，將合力 F 沿著速度方向和垂直速度方向分解為F1 和 F2 ，沿著速度方向的分力F1 產(chǎn)生加速度 a1改變速度的大小，垂直速度方

2、向的分力F2 產(chǎn)生加速度 a2 改變速度的方向。vvF1a1a1F1a2a2FF2F2F圖 1-乙圖 1-丙問題二：運(yùn)動(dòng)的合成和分解1. 怎樣確定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)？物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)（或幾個(gè)）分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。當(dāng)把一個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解，在確定它的分運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)要有實(shí)際意義。2. 運(yùn)動(dòng)合成的規(guī)律（ 1）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；（ 2）分運(yùn)動(dòng)具有各自的獨(dú)立性。3. 如何將已知運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成或分解（ 1）在一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成例如：速度等于v0 的勻速直線運(yùn)動(dòng)與在同一條直線上的初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是初速度等于v0 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（ 2）互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)

3、動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。反之，一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)也可分解為一個(gè)方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)為研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)提供了一種方法。初速度為零的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是一個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。總結(jié)規(guī)律：對(duì)于以上這些特例，我們可以通過圖示研究會(huì)更加簡便。具體做法：先將速度進(jìn)行合成，再合成加速度，通過觀察合速度與合加速度的方向是否共線，進(jìn)而判定是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。如圖2 所示。a2v2a2v2a1aa1av1vv1v勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)

4、動(dòng)圖 2問題三：關(guān)于繩子末端速度的分解解決此類問題的關(guān)鍵是抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)，進(jìn)行正確的運(yùn)動(dòng)合成或分解。例：如圖3，重物 M 沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車且重物下滑的速率為v 時(shí)，小車的速度為多少？準(zhǔn)確地判斷出分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)，而后再根據(jù)平行四邊形定則m 沿斜面升高。則：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，vmvM圖 3思維點(diǎn)撥： 解決此類問題的重要思想就是通過對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，找到兩個(gè)物體速度之間的關(guān)系。就本題而言，重物 M 的速度 v 是它的合速度， 繩運(yùn)動(dòng)的速度既是小車的合速度又是重物的一個(gè)分速度，問題就是另一個(gè)分速度是什么。實(shí)質(zhì)上重物在下滑的過程中，既有沿繩向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，同時(shí)又有

5、繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，繩的收縮效果與轉(zhuǎn)動(dòng)效果相互垂直，且為 M 的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。解析： 如圖 4，將重物的速度 v 分解，由幾何關(guān)系得出小車的速度vvcosvv圖 4問題四：（小船、汽艇等）渡河問題有關(guān)小船渡河問題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解一節(jié)中典型實(shí)例，難度較大。小船渡河問題往往設(shè)置兩種情況： （ 1）渡河時(shí)間最短；（ 2）渡河位移最短?，F(xiàn)將有關(guān)問題討論如下，供大家參考。處理此類問題的方法常常有兩種：（ 1）將船渡河問題看作水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船的運(yùn)動(dòng)（即設(shè)水不流動(dòng)時(shí)船的運(yùn)動(dòng)）的合運(yùn)動(dòng)。（ 2）將船的速度 v2 沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖5， v1 為水流速度，則 v1v2 cos

6、 為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，v2 sin 為船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度。dv2v1圖 5問題 1：渡河位移最短河寬 d 是所有渡河位移中最短的， 但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬d 呢？下面就這個(gè)問題進(jìn)行如下討論：（ 1） v船v水要使渡河位移最小為河寬d ，只有使船垂直橫渡，則應(yīng)v水 v船 cos0 ，即 v船v水 ，因此只有 v船v水 ，小船才能夠垂直河岸渡河，此時(shí)渡河的最短位移為河寬ddd。渡河時(shí)間 tv船 sinv合（ 2） v船v水由以上分析可知，此時(shí)小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端 A 為圓心，小船的開航速度大小為半徑作圓，過 O 點(diǎn)作該圓的切線，交圓于 B

7、點(diǎn)，此時(shí)讓船速與半徑 AB 平行，如圖 7 所示，從而小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度（合速度）與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知識(shí)可得sv水dv船v水解得 sd渡河時(shí)間仍可以采用上面的方法tsdv合v船 sin圖 7（ 3） v船v水此時(shí)小船仍不能垂直河岸渡河。由圖 8 不難看出， 船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。圖 8問題 2：渡河時(shí)間最短；渡河時(shí)間的長短同船速與水速間的大小關(guān)系無關(guān)，它只取決于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，d所用的時(shí)間就越短。因此，只

8、有船的開航速度方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，即t。v船（二）如何解決平拋運(yùn)動(dòng)中的常見問題1. 理論基礎(chǔ)平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，因此常用的公式有如下幾點(diǎn)：（如圖 1）位移公式：sx v0t ， sy1 gt 22sygttan2v0sx速度公式：v x v0 ， vygt ， tan兩者關(guān)系：sygttan， tansx2v0POxO svxvyv圖 1v ygtvxv0vygtvxv02 tantan（ P 點(diǎn)為 OQ 的中點(diǎn)）2. 典型例題分析（ 1）利用速度公式解題如圖 2 所示，球做平拋運(yùn)動(dòng)，在球落地前 1s ，其速度方向與豎直方向的夾角由 4

9、5 變?yōu)?30 ，求此球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。 v1v2圖 2解： 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度公式有vxv01 tangtvyvxv01tang(t 1)vy3聯(lián)立解得v0gm / s3 1（ 2）利用位移公式解題如圖 3 所示，斜面高 1m，傾角為 30 ，在斜面的頂點(diǎn)A 以 v0 的速度水平拋出一小球，小球剛好落在B 點(diǎn)，不計(jì)阻力，求拋出速度 v0 、小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ？（ g10 m / s2 ）AB圖 3解： 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式tanhsy3ssx3h1 gt 212sv0 t v015m / s ， t5聯(lián)立解得s5（ 3）利用兩者的關(guān)系公式解題離開地面高度為1500m 處，一架飛機(jī)以

10、v0 100m / s 的速度水平飛行。已知投下物體在離開飛機(jī)10s 時(shí)降落傘張開，即做勻速運(yùn)動(dòng)，求物體落到地面時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離。解： 如圖 4，飛機(jī)投下的物體剛開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在前10s 內(nèi)水平位移 s MQ AB=v0t100m / s10s1000 m豎直位移 hQO1 gt 2110 102 m 500m22被投物體在10s 后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中的OC，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移與速度公式的夾角關(guān)系OQ1tanMQ2OQBOtanBCPQ因?yàn)?2 tantan所以 tanBOBQOQ1500m500m1BCBCBC所以 BC 1000mAC ABBC MQBC2000 mMv0

11、 P QOAvBC圖 4（ 4）用平拋曲線求初速度的n 種方法在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線求平拋物體的初速度v0 ，是本實(shí)驗(yàn)的主要目的之一。現(xiàn)簡析幾種求初速度 v0 的方法，供參考。 平拋規(guī)律法根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。若實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線如圖5 所示，選拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O 建立坐標(biāo)系，則有xv0 t y1 gt 22二式聯(lián)立得v0x2 yg圖 5由軌跡曲線測出多個(gè)點(diǎn)ABCDE的坐標(biāo)（ x ， y ），分別代入式求出多個(gè)v0 值，最后求出它們的平均值即為所求初速度 v0 。 軌跡方程法由法 1 中的、消去t ，可得平拋軌跡方程

12、yg2 x22v0結(jié)合圖中軌跡曲線，若測出水平位移xABxBCx ，豎直位移 y ABy1 ， yBC y2由軌跡曲線方程可導(dǎo)出，v0xg。y2y1推證如下：因?yàn)?y Ag2 x A2 ， yBg 2 xB2 ， yCg 2 xC22v02v02v0所以 y1yBy Ag2 ( xB2x A2 )g2 (xBx A )( xB xA )2v02v0同理 y2yCyBg2 ( xCxB )( xCxB )2v0又 xBx AxCxBx ， xCx A2 x所以 y2y1gx(xCx A )gx 22v02v02故 v0xgy2 y1顯然，只要測出相等時(shí)間內(nèi)的水平位移x 和對(duì)應(yīng)的豎直位移的差值 y

13、2y1 ，即可求出初速度 v0 。 紙帶結(jié)論法對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰的相等時(shí)間T 內(nèi)的位移差s 都相等， 且 saT 2 。這是處理紙帶常用的一條重要結(jié)論。對(duì)于法2 的測量數(shù)據(jù)，有xABxBCxv0 Ty2 y1gT 2 聯(lián)立、二式可得v0xg。y2y1另外，此法還可以擴(kuò)展，若軌跡曲線上依次還有點(diǎn)D、 E等，且水平位移均為x ，豎直位移依次為y3 、 y4 等，則有x ABxBCxCDx v0Ty3y12gT 2y4y13gT 2由與或 立可得v0x2g或 v03gy3 y1xy1y4故 v0x(mn) g （ n1 、2、 3、， m2、 3、 4、，且 mn ）ymyn以上的分析 我 以

14、啟示，在 理 或解 ，不要墨守成 分依 本，要善于開 筋思考 新， 找更好的方法和措施。 ，既提高了解 能力和速度，也有利于培養(yǎng) 新意 和 散思 。（ 5）平拋運(yùn) 中 n 種常用的 求解方法平拋運(yùn) 是高中物理運(yùn) 學(xué)中一個(gè)基本模型，具有典型的物理 律?？?中常常涉及到“速度、位移、 ”等 ，下面 平拋運(yùn) 中的 常用的幾種方法 行 ，供大家參考。 利用水平位移或 直位移求解 平拋運(yùn) 可以分解 水平方向的勻速直 運(yùn) 和 直方向的自由落體運(yùn) 。 由合運(yùn) 和分運(yùn) 的等 性， 平拋運(yùn) 的 等于各分運(yùn) 的 。水平方向： s水v0t ，可得 ts水v0 直方向： s豎1 gt 2 ，解得 t2s豎 。2g圖

15、6 利用水平位移、 直位移及 角求解 例 1：如 7，AB 斜面， 角 30 ，小球從 A 點(diǎn)以初速度 v0 水平拋出，恰好落到B 點(diǎn)，求物體在空中 行的 。Av030B圖 7分析及解答： 由本 所 的條件， 然直接利用水平位移或 直位移無法解答，但兩個(gè)位移可以通 斜面的 角 生 系。對(duì)于水平方向：s水v0t對(duì)于豎直方向：s豎1gt2 2又由s水cot 30s豎由以上三式聯(lián)立可得t23v03g 利用速度求解時(shí)間由于豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有vygt ，可得 tv y。g例 2：如圖 8，以 9.8m/ s 的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為 30的斜面上，可知物體完成這

16、段飛行的時(shí)間為（）A.3 sB.2 3 sC.3sD. 2s33v0圖 8分析及解答： 根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖 9 所示，由幾何關(guān)系可得：v y v0 cot 303v0豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v ygt 可得vyt3sgv0v0vyv圖9 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論sat 2 求解時(shí)間例 3：如圖10，是某次實(shí)驗(yàn)記錄的小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡中的三點(diǎn)，測得A、 B 間的水平距離和B、 C 間的水平距離都是 15cm， AB 間的豎直距離是15cm， BC 間的豎直距離是25cm。若取g10m / s2 ，則小球平拋的初速度v

17、0 等于多少？ABC圖 10分析與解答： 在實(shí)驗(yàn)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，設(shè)初速度為v0 ，加速度為 a ，在兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔t 內(nèi)的位移分別為 s1 和 s2 ，可以推出ss2 s1 at 2。本題中，由于物體水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時(shí)間相等均為t ，根據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上： 0.1g t 2 ，解得t 0.1s由水平方向： s水v0t ，可得 v01.5m / s 利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解時(shí)間推論： 平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（ x ， y ）的速度的反向延長線交于x 軸的 x 處。2例 4：如圖 11，

18、將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox 以 v02m / s 的速度拋出，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)P 點(diǎn)， M 為 P點(diǎn)在 Ox 軸上投影，做小球軌跡在P 點(diǎn)的切線并反向延長，與Ox 軸相交于 Q 點(diǎn)，已知 QM3m ，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？OQMxPvvy圖 11分析與解答：由上面的結(jié)論可知，Q 為 OM 的中點(diǎn)，則從O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)的過程中，小球發(fā)生的水平位移s水OM2QM6m由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在這段過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ 6）平拋運(yùn)動(dòng)中偏轉(zhuǎn)角的應(yīng)用在平拋運(yùn)動(dòng)中涉及角度問題常有兩類：位移偏轉(zhuǎn)角和速度偏轉(zhuǎn)角。ts水s 。v03例如：如圖12 是初速度為v0 的物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，OA

19、 是物體運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)的位移， v 是物體在 A 點(diǎn)時(shí)的速度，其中為位移偏轉(zhuǎn)角，為速度偏轉(zhuǎn)角，則有 tangt ， tangt 。2v0v0O Av圖 12如能恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用這一規(guī)律，解題就可事半功倍，應(yīng)用如下：例：如圖13，小球在斜面上A 點(diǎn)以速度 v0 水平拋出，落在斜面上的C 點(diǎn)，已知斜面傾角為，求：（ 1）小球何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)；（ 2）小球何時(shí)落在斜面上的 C 點(diǎn)？（ 3）小球剛要落到斜面上時(shí)，速度方向與斜面間的夾角？AC圖 13分析：（ 1）當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面相距最遠(yuǎn)，此時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)方向與水平方向間的夾角為，如圖 14 由上面結(jié)論可得v ygttanv0vxv0 t

20、an所以 tgv0AC圖 14（ 2）當(dāng)小球落在斜面上時(shí)，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得sy1 gt22gttanv0t2v0sx2v0 tan所以 tg（ 3）設(shè)小球的速度方向與斜面間的夾角為，小球的速度方向與水平面的夾角為，如圖15，則可得 tangt，v0且 t 為小球落到斜面上的時(shí)間，2v0 tan，又，所以可得arctan(2 tan )。tgACv【模擬試題】一 . 選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確）1. 關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是（）A. 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的合力一定不為零B. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，有可能處于平

21、衡狀態(tài)C. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向一定時(shí)刻改變D. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力的方向有可能與速度方向在一條直線上2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中一定變化的物理量是（）A. 速率B. 速度C. 加速度D. 合外力3.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（）A. 合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B. 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度大小相等，方向相反除外）C. 只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么它們的合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)D. 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等4. 將一小球從距地面h 高處，以初速度v0 水平拋出，小球落地時(shí)速度為v ，它的豎直分量為vy ，則下

22、列各式中計(jì)算小球在空中飛行時(shí)間t 正確的是（）A.2hv0 v yv2v022hB.C.gD.ggv y5. 在高度為 h 的同一位置向水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球A 和 B，若 A 球的初速度 vA 大于 B 球的初速度 vB ，則下列說法中正確的是（）A. A 球比 B 球先落地B. 在飛行過程中的任一段時(shí)間內(nèi)，A 球的水平位移總是大于B 球的水平位移C. 若兩球在飛行中遇到一堵墻，A 球擊中墻的高度大于B 球擊中墻的高度D. 在空中飛行的任意時(shí)刻，A 球總在 B 球的水平正前方，且A 球的速率總是大于6. 如圖 1 所示，人在河岸上用輕繩拉船，若人勻速行進(jìn)，則船將做（）B 球的速率A. 勻速運(yùn)動(dòng)B. 勻加速運(yùn)動(dòng)C. 變加速運(yùn)動(dòng)D. 減速運(yùn)動(dòng)圖17. 如圖 2 所示，在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球 A 沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān) S，被電磁鐵吸住的小球 B 同時(shí)自由下落，改變整個(gè)裝置的高度 H 做同樣的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的 A、 B 兩球總是同時(shí)落地，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了 A 球在離開軌道后（ ）A. 水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B. 水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)C