福建省漳州市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、教育文檔 可修改 歡迎下載 福建省漳州市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （全卷滿分：150 分 考試用時：120 分鐘） 一、選擇題：（共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1. 已知曲線方程為，為曲線上任意一點(diǎn)，為曲線的焦點(diǎn)，則A. B. C. D. 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,1） B. （1,0） C. (0，) D.（，0）32017年3月2日至16日，全國兩會在北京召開，甲、乙兩市近5年與會代表名額數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)甲、乙的數(shù)據(jù)平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則A， B， C， D，4. 雙曲線的漸近線方程為A. B. C.

2、 D.5下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是 A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定6. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要7. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為A.10 B.8 C.6 D.48.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是 A恰有一個紅球與恰有二個紅球 B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球 D至少有

3、一個紅球與都是紅球9.過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則直線的方程是 A. B. C. D.10.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己 知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段，過點(diǎn)作的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取，連接；（2）以為圓心，為半徑畫弧，交 于點(diǎn)；（3）以為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)則點(diǎn)即為線段的黃金分割點(diǎn)若在線段上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得的概率約為 （參考數(shù)據(jù)：） A0.618 B. 0.472 C0.382 D0.236 11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 A B CD12.已知雙曲線

4、：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)若，則的離心率為 A. B. C. D . 二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13設(shè)命題,則為_ .14為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若，則的面積為 ； 15.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時，直線和雙曲線右支有兩個不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為 16.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:（1）直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;（2）設(shè)為兩個定點(diǎn)，若，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；（3）方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；（4）若直線和沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)的

5、直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為.其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號) 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）已知命題，命題，若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. （本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對學(xué)生進(jìn)行視力檢查.() 求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；() 若從抽取的6所學(xué)校中隨即抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：列出所有可能抽取的結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)的概率.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到

6、點(diǎn)的最大距離為3，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過右焦點(diǎn)傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求弦長20. (本小題滿分12分)某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.（圖1） （圖2）（）試估計(jì)100戶

7、居民用水價格的平均數(shù)和中位數(shù)；（）如圖2是該市居民李某2017年16月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是. 若李某2017年17月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的水費(fèi)21. (本小題滿分12分)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為.()求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證 為常數(shù)，并求出此常數(shù)。22.(本小題滿分12分如圖，橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為,離心率，長軸與短軸的長度之和為10.(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)在橢圓上任取點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，證明：為定值。參考答案一、選擇題（本大題共12小題

8、，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D二.填空題: （本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13： 14. 15. 16. （3）（4）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）解：當(dāng)命題為真命題時：，即；2分當(dāng)命題為真命題時：，即； 3分又為真命題，為假命題，命題、一真一假，即真假或假真； 5分當(dāng)真假時，則， 7分當(dāng)假真時，則，9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分18（本小題12分）() 解:

9、 學(xué)校總數(shù)為，分層抽樣的比例為(2分)計(jì)算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：，. (3分)故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為所. (4分) () 解: 在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為；1所大學(xué)記為. (5分)則應(yīng)抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果為：，共15種. (10分)設(shè)“抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)”作為事件.其結(jié)果共有10種.所以，. (12分) 19. （本小題12分）【解答】（）由題意得， 3分 所以， 5分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是； 6分（）由題意得，直線MN的方程為，方程聯(lián)立得到， 8分, 10分 12分20. （本小題12分）解：（）可估計(jì)全市居民用水價格的平均數(shù)的平均數(shù)

10、為 3分由于前4組的頻率之和為，前5組的頻率之和為，故中位數(shù)在第5組中.設(shè)中位數(shù)為噸，則有，所以，即所求的中位數(shù)為噸. 6分() 設(shè)李某2017年16月份的月用水費(fèi)（元）與月份的對應(yīng)點(diǎn)為，它們的平均值分別為，則， 8分 又點(diǎn)在直線上，所以， 10分因此，所以7月份的水費(fèi)為元 12分21. （本小題12分）解:（1）由準(zhǔn)線方程為可設(shè)拋物線C的方程求得 2分 故所求的拋物線C的方程為： 4分（2） 依題意可設(shè)過P的直線l方程為：（m），6分 設(shè)由得： 依題意可知，且 8分原點(diǎn)落在以為直徑的圓上令 即 解得：即 為常數(shù)， 原題得證 12分（說明：直線l方程也可設(shè)為：y=k（x-），但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣1分）22. (本小題滿分12分)解析：（）由題可知，解得.故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分（）解法1：設(shè)，直