2019年高考數(shù)學(xué)數(shù)列小題練習(xí)集(一)

1、2019年高考數(shù)學(xué)數(shù)列小題練習(xí)集（一）1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn(Sn0)，且滿足，則下列說法正確的是（ ）A.數(shù)列an的前n項和為Sn=4nB. 數(shù)列an的通項公式為C.數(shù)列an為遞增數(shù)列 D. 數(shù)列為遞增數(shù)列2.已知數(shù)列滿足: ,.若,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 3.已知等比數(shù)列zn中，（其中i為虛數(shù)單位，且y0），則數(shù)列zn的前2019項的和為（ ）A B C D4.等比數(shù)列an的前n項和，則的值為A. 1 B.1 C. 17 D. 18 5.設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則A B C D6.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足，則下列命題錯

2、誤的是A BC D7.已知數(shù)列an滿足，則=A1 B2 C3 D1log3408.已知數(shù)列an滿足，若，則的值為( )A. B. C. D.9.設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則數(shù)列an的公比為( )A.4B.2C.1D.10.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前40項的和為（ ）A B C D11.已知正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，由此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段設(shè)這10條線段的長度之和是S10，則 AB CD12.數(shù)列an滿足a1=1，且對于任意nN+的都有an

3、+1 = an + a1 +n，則 等于 （ ）A. B. C. D. 13.已知數(shù)列an滿足：+=(n+1)cos(n2,nN*), Sn是數(shù)列an的前n項和，若+m=1010,m0,則的最小值為（）A.2 B. C.2 D.2+14.數(shù)列的通項公式，前項和，則（ ）A1232B3019C3025D432115.九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬

4、第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”現(xiàn)有三種說法：駑馬第九日走了93里路；良馬四日共走了930里路；行駛5天后，良馬和駑馬相距615里那么，這3個說法里正確的個數(shù)為（）A0B1C2D316.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且.若，則n的最大值為（ ）A51 B52 C53 D5417.已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a11，則( )A. a1a3，a2a3，a2a4C. a1a4D. a1a3，a2a418.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知

5、，則下列選項正確的是A B C D19.己知數(shù)列中，且對任意的，都有，則ABCD20.已知 為虛數(shù)單位），又?jǐn)?shù)列滿足：當(dāng)時，；當(dāng)，為的虛部，若數(shù)列的前項和為，則( )A B C. D21.已知數(shù)列的前項和，若，則（ ）A B C. D22.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（ ）A. B. C. D. 23.設(shè)實數(shù)b，c，d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實數(shù)a，b，c構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為（ ）A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )24.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前23 項的和為（ ）A4194 B4195

6、 C2046 D204725.等差數(shù)列的前項和為，若為一個確定的常數(shù)，下列各式中也為確定常數(shù)的是（ ）A B C D 26.下列結(jié)論正確的是（ ）A若為等比數(shù)列，是的前項和，則，是等比數(shù)列B若為等比數(shù)列，是的前項和，則，是等差數(shù)列C若為等比數(shù)列，“”是“”的充要條件D滿足（，為常數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列27.已知定義在0,+)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2 f(x+2)，當(dāng)x0,2時， f(x)=2x2+4x，設(shè)f(x)在2n2,2n)上的最大值為an (nN*),且an的前n項和為Sn，則Sn=A2B4C 2D 428.已知數(shù)列ann=1，2，3，2015為等差數(shù)列，圓C1：x2+y24x4y=

7、0，圓C2：x2+y22anx2a2016ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則an的所有項的和為（ ） A2014 B2015 C4028 D403029.已知數(shù)列滿足，（nN*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（ ）A198 B199 C.200 D20130.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則()A B C D31.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1) 成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2) 成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3) 可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4) 不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是( )A.(1)(

8、3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)32.對于實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 已知正數(shù)數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項和，則（ ）A B C D33.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），則a2017等于（）A220161B22016+1C220171D22017+134.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個“2017積數(shù)列”，且a11，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A1008B1009C1007或1008D1008或100935.已知在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為4，

9、則當(dāng)取最小值時,等于（ ）A32 B16 C8 D4 36.如圖，已知點為的邊上一點，（）為邊上的一列點，滿足，其中實數(shù)列中，則的通項公式為（ ）ABCD 37.已知數(shù)列的前項和為，若對任意的都成立，則數(shù)列為（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C. 既等差又等比數(shù)列 D既不等差又不等比數(shù)列38.已知等差數(shù)列an的公差不為0，等比數(shù)列bn的公比是正有理數(shù)若，且是正整數(shù)，則=( )A. B. 2 C. 2或8D. 2,或 39.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女

10、子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（ ）A. B. C. D. 40.在數(shù)列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+(1)n（nN+），則S100=（）A0B1300C2600D260241.已知集合，其中，且，則中所有元素之和是（）A120B112C92D8442.函數(shù)，定義數(shù)列如下：，若給定的值，得到無窮數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，均有，則的取值范圍是（）A(,1)(1,+)B(,0)(1,+)C(1,+)

11、D(1,0) 43.已知數(shù)列，具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結(jié)論：數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)若數(shù)列具有性質(zhì)，則數(shù)列，具有性質(zhì)，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A3B2C1D044.若等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，記bn=，則（）A數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn的公差也為dB數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn的公差為2dC數(shù)列an+bn是等差數(shù)列，an+bn的公差為dD數(shù)列anbn是等差數(shù)列，anbn的公差為45.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，且，則（ ）A B C. D46.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，

12、該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則等于( )A1 B1 C.2017 D201747.已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若ab，則下列正確的是（）A若ab0，則a4b4B若a4b4，則ab0C若ab0，則（a4b4）（a5b5）0D若（a4b4）（a5b5）0，則ab048.已知等比數(shù)列an的公比是q，首項a10，前n項和為Sn，設(shè)a1，a4，a3a1成等差數(shù)列，若Sk5Sk4，則正整數(shù)k的最大值是（）A4B5C14D1549.設(shè)an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和若

13、正整數(shù)i，j，k，l滿足i+l=j+k（ijkl），則（）AaialajakBaialajakCSiSlSjSkDSiSlSjSk50.已知公差為d的等差數(shù)列an前n項和為Sn，若有確定正整數(shù)n0，對任意正整數(shù)m， 0恒成立，則下列說法錯誤的是（）Aa1d0B|Sn|有最小值C0D0試卷答案1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.D9.B10.D由已知條件得到， ， ，左右兩側(cè)累加得到 正好是數(shù)列的前40項的和，消去一些項，計算得到。故答案為D。11.C 所以，選C.12.D13.A14.C當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，由此可得：，故選C15.C【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項a1

14、=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項和為Tn，由等差數(shù)列的通項公式以及其前n項和公式分析三個說法的正誤，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項和為Tn，依次分析3個說法：對于、b9=b1+（91）d2=93，故正確；對于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故錯；對于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T

15、5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；故選：C16.A若n為偶數(shù)，則，所以這樣的偶數(shù)不存在若n為奇數(shù)，則Sn若，則當(dāng)時成立若，則當(dāng)不成立故選A17.B，得，即，.若，則，矛盾.，則，.，.18.A由，可得：，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，又所以所以，故19.D取m1得，即，從而即，求得，故選D.20.C由題意得，當(dāng)時，又 ，故當(dāng)時，當(dāng)時，選C 21.B由，得，數(shù)列是從第二項起的等比數(shù)列，公比為4，利用即可得解.詳解：由，可得.兩式相減可得：.即.數(shù)列是從第二項起的等比數(shù)列，公比為4，又所以.所以.故選B.22.D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性

16、質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，故選：D.23.C設(shè)這4個數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實數(shù)解且如，則，而當(dāng)時，或6，當(dāng)時，此時，其公比，不滿足條件，所以， 又，綜上得且24.A25.B26.B對于A，當(dāng)公比為時，,，不是等比數(shù)列；對于B，若為等差數(shù)列，是的前項和，則，是等差數(shù)列；對于C，若為常數(shù)列 ，顯然1+102+3，對于D，當(dāng)q=0時，顯然數(shù)列不為等比數(shù)列故選：B27.B28.D29.C30.C依題意得：，故可得，再由裂項求和法，可得，故應(yīng)選C31.D32.B33.C【分析】推導(dǎo)出an=SnSn1=Sn1+n2，n2，從而an+1=Sn+n1，進(jìn)而an+1+1=2（an+1），由此

17、得到an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出結(jié)果【解答】解：Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），an=SnSn1=Sn1+n2，n2，an+1=Sn+n1，得：an+1an=an+1，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故選：C34.A【分析】利用新定義，求得數(shù)列an的第1008項為1，再利用a11，q0，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a1009=

18、1，a11，q0，a10081，0a10091，前n項積最大時n的值為1008故選：A35.B設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為與的等比中項為4當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時故選A36.D試題分析：因為，所以，設(shè)，因為，所以，所以，所以，所以，又，所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，故選D37.A38.D39.A40.C【分析】奇數(shù)項：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶數(shù)項：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k，所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2，由此能求出S奇數(shù)項：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，故能求出S100【解答】解：奇數(shù)項：a2k

19、+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶數(shù)項：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2a100=a2+492=100，S100=50a1+50（a1+a100）=50+50（2+100）=2600故選：C41.C解：根據(jù)集合的形式，可以把，看做四位二進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制共可以表示0至15，可表示8至15的數(shù)字，由等差數(shù)列求和可得故選42.A由，或，而時，不對恒成立，選43.A數(shù)列0，2，4，6，兩數(shù)中都是該數(shù)列中項，正確，若有性質(zhì)，去中最大項，與至少一個為中一項，不是，又由，則是，正確，有性質(zhì)，至少有一個為中一項，是項，則，不是中項，為中一項

20、，則或或，若同；若，則與不符；，綜上，正確，選44.D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】證明bn是等差數(shù)列求出公差，然后依次對個選項判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，bn=bnbn1=（常數(shù)）故得bn的公差為，A，B不對數(shù)列an+bn是等差數(shù)列，an+bn的公差為d+=，C不對數(shù)列anbn是等差數(shù)列，anbn的公差為d=，D對故選D45.C ，故選C.46.B47.D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用數(shù)列的通項和三元均值不等式，通過取特殊值，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)數(shù)列an，bn的公差、公比分別是d，q，則a3=b3=a，a6=b6=b，a+3d=b，aq3=b，d=，q=，即有a4b4=a+daq=a，a5b5=a+2daq2=a，當(dāng)a，b0時，有，即a4b4，若a，b0，則a4b4，當(dāng)a，b0時，有，即a5b5，若a，b0