專題28 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖知識點(diǎn)

1、一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)1多面體幾何體結(jié)構(gòu)特征備注棱柱底面互相平行.側(cè)面都是平行四邊形.每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行.按側(cè)棱與底面是否垂直分類，可分為斜棱柱和直棱柱.側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.棱錐底面是多邊形. 側(cè)面都是三角形. 側(cè)面有一個公共頂點(diǎn).三棱錐的所有面都是三角形，所以四個面都可以看作底. 三棱錐又稱為四面體.棱臺上、下底面互相平行，且是相似圖形. 各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn). 各側(cè)面為梯形.可用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐2旋轉(zhuǎn)體幾何體結(jié)構(gòu)特征備注圓柱圓柱有兩個大小相同的底面，這兩個面互相平行，且

2、底面是圓面而不是圓.圓柱有無數(shù)條母線，且任意一條母線都與圓柱的軸平行，所以圓柱的任意兩條母線互相平行且相等. 平行于底面的截面是與底面大小相同的圓面，過軸的截面(軸截面)是全等的矩形.圓柱可以由矩形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.圓錐底面是圓面.有無數(shù)條母線，長度相等且交于頂點(diǎn). 平行于底面的截面是與底面大小不同的圓面,過軸的截面（軸截面）是全等的等腰三角形.圓錐可以由直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.圓臺圓臺上、下底面是互相平行且不等的圓面. 有無數(shù)條母線，等長且延長線交于一點(diǎn). 平行于底面的截面是與兩底面大小都不等的圓面,過軸的截面（軸截面）是全等的等腰梯形.圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在

3、直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.球球心和截面圓心的連線垂直于截面.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r之間滿足關(guān)系式:.球可以由半圓面或圓面繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到.二、空間幾何體的三視圖與直觀圖1空間幾何體的三視圖（1）三視圖的概念光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的正視圖;光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖;光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖. 幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.如圖.（2）三視圖的畫法規(guī)則排列規(guī)則：一般地，側(cè)視圖在正視圖

4、的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.如下圖：正側(cè)俯畫法規(guī)則)正視圖與俯視圖的長度一致，即“長對正”；)側(cè)視圖和正視圖的高度一致，即“高平齊”；)俯視圖與側(cè)視圖的寬度一致，即“寬相等”.線條的規(guī)則)能看見的輪廓線用實(shí)線表示；)不能看見的輪廓線用虛線表示.（3）常見幾何體的三視圖常見幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖長方體矩形矩形矩形正方體正方形正方形正方形圓柱矩形矩形圓圓錐等腰三角形等腰三角形圓圓臺等腰梯形等腰梯形兩個同心的圓球圓圓圓2空間幾何體的直觀圖（1）斜二測畫法及其規(guī)則對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖.斜二測畫法是一種特殊的畫直觀圖的方法，其畫法規(guī)則是： 在已知圖形中取互相垂直的x軸和y

5、軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy=45(或135)，它們確定的平面表示水平面.已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.（2）用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸使xOz=90，且yOz=90.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸Ox，Oy，Oz，使xOy=45(或135)，xOz=90，xOy所確定的平面表示水平平面.學(xué)*科.網(wǎng)已知圖形中，平行于x軸、

6、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸或z軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?畫圖完成以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.（3）直觀圖的面積與原圖面積之間的關(guān)系原圖形與直觀圖的面積比為，即原圖面積是直觀圖面積的倍，直觀圖面積是原圖面積的倍.1有下列三個說法： 用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 其中正確的有A0個B1個C2個D3個2一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓中的A B C D3一個封閉的立方體,它的6個表面上分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字,現(xiàn)分別如圖（1）（2）（3）所示放置，則數(shù)字1,2,3對面的數(shù)字分別是（1） （2） （3） A4,5,6B6,4,54某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是 5如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體（下半部分）的側(cè)視圖為6用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正