最新2017重慶中考數(shù)學(xué)第25題幾何專題訓(xùn)練

1、.M 證明題1.如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN2.如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，E為AC邊的中點，過點A作ADAB交BE的延長線于點D，CG平分ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且ACFCBG。求證：（1）AFCG；（2）CF2DE3.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=

2、BF，BEF=2BAC。（1）求證：OE=OF； （2）若BC=，求AB的長。4.已知，如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的長；（2）求證：CEG=AGE5.如圖1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，點E角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的線段，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF。（1）如圖1，若點H是AC的中點，AC=，求AB，BD的長。（2）如圖1，求證：HF=EF。（3）如圖2，連接CF，CE，猜想：CEF是

3、否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由。6.如圖1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于點D，點E在AC邊上，連結(jié)BE（1）若AF是ABE的中線，且AF5，AE6，連結(jié)DF，求DF的長；（2）若AF是ABE的高，延長AF交BC于點G如圖2，若點E是AC邊的中點，連結(jié)EG，求證：AGEGBE；如圖3，若點E是AC邊上的動點，連結(jié)DF當(dāng)點E在AC邊上(不含端點)運動時，DFG的大小是否改變，如果不變，請求出DFG的度數(shù)；如果要變，請說明理由BAFDCEG25題圖2ABFDCEG25題圖3ABFDCE25題圖1 7.在ABC中，AB=AC，A=60，點D是線段BC的中點，EDF=

4、120，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F.（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF扔與線段AC相交于點F.求證：；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線交與點F，作DNAC于點N，若DN=FN，求證：.8.已知在四邊形ABCD中，AB=BC.（1）如圖1，若，AD=2，求CD的長度；（2） 如圖2，點P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：；（3）如圖3，若點Q運動到DC的延長線上，點P也運動到DA的延長線上時

5、，仍然滿足PQ=AP+CQ，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明過程，若不成立，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.圖1圖3圖2 9.如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點，且AB=2時，求ABC的面積；（2）如圖2，當(dāng)點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF；圖1 圖2 圖3（3）如圖3，當(dāng)點E是線段AC延長線上的任意一點時，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由10.如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60，若點E在AB的延長線上，EFAD，E

6、F=BE，點P是DE的中點，連接FP并延長交AD于點G（1）過D作DHAB,垂足為H，若DH=，BE=AB,求DG的長；（2）連接CP，求證：CPFP；EABCDHPFG第25題圖1ABCDPF第25題圖2EG（3）如圖2，在菱形ABCD中，ABC=60，若點E在CB的延長線上運動，點F在AB的延長線上運動，且BE=BF，連接DE,點P為DE的中點，連接FP、CP，那么第（2）問的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請說明理由11.如圖1，中，于點，于點，連接.（1）若，求的周長；（2）如圖2，若，的角平分線交于點，求證：；（3）如圖3，若，將沿著翻折得到，連接、，請猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)

7、系，并證明你的結(jié)論。12.如圖，在等腰RtABC中，為斜邊AC的中點，連接BO，以AB為斜邊向三角形內(nèi)部作RtABE,且AEB=90，連接EO.求證：（1）OAE=OBE; （2）AE=BE+OE. 13.張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過點C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PGCF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+

8、PE=CF【變式探究】如圖3，當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PDPE=CF；請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：【結(jié)論運用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PGBE、PHBC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，EDAD，ECCB，垂足分別為D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求DEM與CEN的周長之和14.15.如圖，在正方

9、形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H，延長線段AE、GH交于點M.（1）求證：BFC=BEA；（2）求證：AM=BG+GM.16.某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程： （1） 如圖1所示，在等腰ABC中，ABAC，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連結(jié)MD和ME， 求證： AFAG AB；MDME；（2） 在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC

10、的中點，連結(jié)MD和ME，試判斷MDE的形狀（直接寫答案，不需要寫過程） （3） 在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？17.18.19.如圖，在等腰RtABC中，O為斜邊AC的中點，連接BO，以AB為斜邊向三角形內(nèi)部作RtABE,且AEB=90，連接EO.求證：（1）OAE=OBE;（2）AE=BE+OE. 2o.如圖，已知，BAC90，ABAC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長線于點E。 （1），若AD1，求DC； （2）求證：BD2CE21.如圖所示，中，,=90, ，沿

11、直線翻折到，連結(jié)交、分別于點、.（1）求證：；（2）求證：.22.已知平行四邊形ABCD中，G為BC中點，點E在AD邊上，且(1)求證：E是AD中點；(2)若F為CD延長線上一點，連接BF，且滿足，求證：CD=BF+DF23.24.如圖1，中，于點，于點，連接.（1）若，求的周長；（2）如圖2，若，的角平分線交于點，求證：；（3）如圖3，若，將沿著翻折得到，連接、，請猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。25.我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)?，F(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折。會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論，如圖，已知平行四邊形ABCD中，B30，將ABC沿AC翻折至，連接?！景l(fā)現(xiàn)與

12、證明】：如圖1：求證：AGC是等腰三角形；（只選一個證明喲，4分）【應(yīng)用與解答】：如圖2：如果AB，BC1，與CD相交于點E，求AEC的面積【拓展與探索】如果AB，當(dāng)BC的長為多少時，ABD是直角三角形？（4分）26.在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中點，連接PG、PC（1）如圖1，當(dāng)點G在BC邊上時，若AB=10，BF=4，求PG的長；（2）如圖2，當(dāng)點F在AB的延長線上時，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想；并給予證明.（3）如圖3，當(dāng)點F在CB的延長線上時，(2)問中關(guān)系還成立嗎？寫出你的猜想，并給予證明.DDCCDCPGPFPGFGBABABA圖1圖

13、2圖3F在菱形ABCD中，=60，以D為頂點作等邊三角形DEF，連接，點分別為、的中點，連接. （1）如圖1，若點E在DP上，EF與CD交于點M，連接MN，,求MN的長； （2）如圖2，若為中點，求證：；第25題圖 （3）如圖3，若四邊形ABCD為平行四邊形,且60,以D為頂點作三角形，滿足且,仍分別為EF、EC、BC的中點，請?zhí)骄颗c的和是否為一個定值，并證明你的結(jié)論.27.28.如圖1，正方菜ABCD中，AC是對角線，等腰RtCMN中，CMN=900，CM=MN，點M在CD邊上；連接AN，點E是AN的中點，連接BE。（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求證：2BE=AC+CN；（3

14、）當(dāng)?shù)妊黂tCMN的點M落在正方形ABCD的BC邊上，如圖2，連接AN，點E是AN的中點，連接BE，延長NM交AC于點F。請?zhí)骄烤€段BE、AC、CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。24題圖ABCDEFGH29.如圖，正方形ABCD的邊長為6, 點E在邊AB上，過點D作FDDE，并與BC的延長線相交于點F，EF與邊CD相交于點G、與對角線BD相交于點H (1)若BFBD，求BE的長；(2)若ADE2BFE,求證：HFHEHD30.如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，點F在AD邊上，且AE=DF，AF=CD，連接線段CE、EF、CF點G是線段CE的中點，點M是線段EF上一點，過點G作GNGM，將C

15、F于點N（1）求證：AEFDFC；（2）求證：ME=NF31.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，點F是CB延長線上一點，連接EF交AB于點G，且DE=BFAE的垂直平分線MN交AE于點N、交EF于點M若AFG=2BFG=45，AF=2（1）求證：AF=CE；（2）求CEF的面積32.33.如圖，ABC中，CA=CB，ACB=90，D為ABC外一點，且ADBD，BD交AC于E，G為BC上一點，且BCGDCA，過G點作GHCG交CB于H（1）求證：CDCG；（2）若ADCG，求證：ABACBH34.已知如圖，在菱形ABCD中，COBD，垂足為點O，E為BC上一點，F(xiàn)為AD延長線上一點，E

16、F交CD于點G，EGFGDG，連接OE、OF。(1)若DG5，OC8，求BD的長；(2)求證： 35.已知，如圖，在中，點D為AB中點，連接CD。點E為邊AC上一點，過點E作，交CD于點F，連接EB，取EB的中點G，連接DG、FG。（1）求證：；（2）求證：。36.37.38.25.26. 如圖1，在正方形中，點為邊上一點，將沿翻折得，延長交邊于，連接。（1）求證：；（2）若的中點，求的值；（3）如圖2，射線、分別交正方形兩個外角的平分線于、，連接，若以、為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論。25. 27. 如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使

17、點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：ADF CEF；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點Q落在線段AE上，定點M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？ 26.如圖，點E為正方形ABCD的邊BC所在直線上的一點，連接AE，過點C作CFAE于F連接BF.(1)如圖l，當(dāng)點E在CB的延長線上，且AC=EC時，求證：BF=AE；(2)如圖2，當(dāng)點E在線段BC上。且AE平分時，求證：AB+BE=AC；(3)如圖3，當(dāng)點E繼續(xù)往右運動到BC中點時，過點D作DHAE于H，連接BH，求證：27. 在中，點，點在邊上不同的兩點，且。（1）如圖1，若，求的長。（2）如圖2，若，求證：（3）如圖3，若，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由. 圖1 圖2 圖3 28. 如圖1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，直線l經(jīng)過點C，AFl于點F， AEl于點E，點D是AB的中點，連接ED重慶名-校資.源庫編輯(1) 求證：ACFCBE(2) 求證：AF=BE+DE(3)