廣東省清遠(yuǎn)市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）

1、廣東省清遠(yuǎn)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.已知集合，則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得，然后再求其與集合的交集.【詳解】依題意，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)復(fù)數(shù)z=i，則|z|=( )A. 0B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再求.【詳解】依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.清遠(yuǎn)市教育教

2、學(xué)研究院想了解清遠(yuǎn)市某所中學(xué)的學(xué)生是否贊成該學(xué)校的某個(gè)新政策，由于條件限制，教學(xué)研究院不能詢問每位學(xué)生的意見，所以需要選擇一個(gè)合適的樣本.最好的方法是詢問( )A. 由該學(xué)校推選的學(xué)生B. 在課間遇見的學(xué)生C. 在圖書館學(xué)習(xí)的學(xué)生D. 從學(xué)校名單中隨機(jī)選取的學(xué)生【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽樣的原則，確定正確選項(xiàng).【詳解】按照隨機(jī)的原則，即保證總體中每一個(gè)對(duì)象都有已知的、非零的概率被選入作為研究的對(duì)象，保證樣本的代表性。隨機(jī)抽樣法就是調(diào)查對(duì)象總體中每個(gè)部分都有同等被抽中的可能，是一種完全依照機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行的抽樣調(diào)查，被稱為是一種“等概率”。ABC三個(gè)抽樣方法，不能保證等可能，D選項(xiàng)可以保

3、證等可能，所以最好的方法是D.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣的等可能性，屬于基礎(chǔ)題.4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. 3B. C. D. 9【答案】A【解析】【分析】由漸近線方程可知之間關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)系，即可得離心率.【詳解】因?yàn)闈u近線方程為故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的之間的關(guān)系，本題涉及由漸近線斜率求解離心率的轉(zhuǎn)換.5.已知，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將每個(gè)數(shù)據(jù)與0或者1進(jìn)行比較，從而區(qū)分大小關(guān)系.【詳解】函數(shù)單調(diào)遞減，故.又，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)比較大小，其方法是選擇1或者

4、0為基準(zhǔn)進(jìn)行比較.6.函數(shù)f（x）在，上圖象大致為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于， 所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此排除BC選項(xiàng).由于，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.正確的為A.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.7.sin195sin465=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)求得表達(dá)式的值.【詳解】原式.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.8.已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，則（ ）A.

5、 B. 16C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用焦點(diǎn)弦計(jì)算公式代入求解即可.【詳解】由題意得，所以過焦點(diǎn).設(shè)，則.聯(lián)立得，所以.又，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中的弦長(zhǎng)求解，本題涉及拋物線焦點(diǎn)弦的求解，屬拋物線基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下述四個(gè)結(jié)論：；是奇函數(shù)；是偶函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像的最值，周期，以及五點(diǎn)作圖法，求得函數(shù)解析式，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】由圖可知，又函數(shù)周期，求得 根據(jù)五點(diǎn)作圖法：，解得故，所以正確；，此時(shí)函數(shù)不是奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤；，故為

6、偶函數(shù)，所以正確.綜上所述，正確的有.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，以及三角函數(shù)的奇偶性；注意本題中求初相的方法.10.已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（x+2），當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2xx2，則f（1），f（），f（）的大小關(guān)系是( )A. f（）f（1）f（）B. f（）f（）f（1）C. f（1）f（）f（）D. f（1）f（）0，a8a4a3=1，a4是a1和a13的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)n.有.【答案】（1）an=2n+1；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列通

7、項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先求得，然后利用裂項(xiàng)求和法證得不等式成立.【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，解得，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3+2（n1）=2n+1；（2）證明：由（1）知，.1.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查裂項(xiàng)求和法，考查數(shù)列不等式的證明，屬于中檔題.18.廣東省的生產(chǎn)總值已經(jīng)連續(xù)30年位居全國(guó)第一位，如表是廣東省從2012年至2018年7年的生產(chǎn)總值以人民幣（單位：萬億元）計(jì)算的數(shù)據(jù)：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)x1234567廣東省生產(chǎn)總值y（

8、單位：萬億元）5.716.256.787.288.098.979.73（1）從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為x和y的線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以x為解釋變量、y為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）廣東省2018年人口約為1.13億，德國(guó)2018年人口約為0.83億.從人口數(shù)量比較看，廣東省比德國(guó)人口多，但德國(guó)2018年的生產(chǎn)總值為4.00萬億美元，以（1）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)廣東省在哪年的生產(chǎn)總值能超過德國(guó)在2018年的生產(chǎn)總值？參考數(shù)據(jù)：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.貨幣兌換：1美元7.03元人民幣參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二

9、乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】（1）；（2）2023年.【解析】【分析】（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）求得萬億美元對(duì)應(yīng)人民幣，然后根據(jù)回歸直線方程列不等式，由此求得所求的年份.【詳解】（1），yi=52.81=7.544，7.5442.8343.78.線性回歸方程為；（2）由題意，德國(guó)2018年的生產(chǎn)總值為4.00萬億美元4.007.03=28.12萬億元.由2.83x3.7828.12，解得x11.27.預(yù)測(cè)廣東省在2023年的生產(chǎn)總值能超過德國(guó)在2018年的生產(chǎn)總值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中

10、檔題.19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=45，PD平面ABCD，APBD.（1）證明：BC平面PDB，（2）若AB，PB與平面APD所成角為45，求點(diǎn)B到平面APC的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過證明平面證得，即有，結(jié)合，證得平面.（2）利用等體積法，由列方程，解方程求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）證明：PD平面ABCD，BC在平面ABCD內(nèi)，BD在平面ABCD內(nèi)，PDBC，PDBD，又APBD，APPD=P，且AP，PD均在平面APD內(nèi)，BD平面APD，又AD在平面APD內(nèi)，BDAD，又底面ABCD為平行四邊形，BCBD

11、，又PDBD=D，且都在平面PBD內(nèi)，BC平面PDB；（2）由（1）知，PB與平面APD所成角即為BPD，故BPD=45，又AB，DAB=45，AP2+PC2=AC2，即APCP，又VPABC=VBPAC，即，解得，即點(diǎn)B到平面APC的距離為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到面的距離的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)橢圓的右頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線的斜率和為，求直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率以及頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得方程，求解即可；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓方程

12、，根據(jù)韋達(dá)定理，利用已知條件求解即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右項(xiàng)點(diǎn)，所以. 又，所以.又，所以所以橢圓的方程為.（2）若直線與軸垂直，則，則，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，得則有直線的斜率為，直線的斜率為），所以.又，化簡(jiǎn)得.又，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，又時(shí)，過點(diǎn)，故舍去，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓相交，利用韋達(dá)定理及其他條件求直線方程；本題中需要注意分類討論直線的斜率是否存在.21.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明恒成立.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）證明見詳解.

13、【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將恒成立問題，轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)最值之間的問題，進(jìn)而求解.【詳解】（1）由題意得，.當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）證明：要證，只需證又，故只需證即可.設(shè)，則，在區(qū)間上，在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.設(shè)，則，在區(qū)間上，在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.又，所以.又因?yàn)?，所以，所以，故在上，綜上，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式恒成立的問題，屬導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型.（二）選考

14、題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐極方程為，直線與曲線和分別交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將參數(shù)方程化簡(jiǎn)為普通方程，再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)題意，利用在極坐標(biāo)中對(duì)應(yīng)的相同，將方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)進(jìn)而求解.【詳解】（1）由得兩式平方相加，得，又，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由得消去，得，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所以，解得，.故.【點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程，