2020屆高三數(shù)學下學期3月線上自主聯(lián)合檢測試題 文（含解析）

1、 專業(yè) 教育文檔 可修改 歡迎下載 2020屆高三數(shù)學下學期3月線上自主聯(lián)合檢測試題 文（含解析）一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意解得,根據(jù)交集定義即可求得結果.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查交集的運算,難度容易.2.已知復數(shù)，則下列結論正確的是（ ）A. 的虛部為B. C. 的共軛復數(shù)D. 為純虛數(shù)【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,即可求得結果.【詳解】,的虛部為,.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的乘除運算

2、,考查復數(shù)的概念,難度容易.3.太陽能是一種資源充足的理想能源，我國近12個月的太陽能發(fā)電量（單位：億千瓦時）的莖葉圖如圖，若其眾數(shù)為，中位數(shù)為，則（ ）A. 19.5B. 2C. 21D. 11.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可求出值.【詳解】由題意可知眾數(shù)為,中位數(shù)為,所以.故選:D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念,難度容易.4.若雙曲線的右頂點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】設雙曲線的右頂點為,一條漸近線方程為,即,運用點到直線的距離公式和離心率公式,計算即可得到所求值.【詳解】設雙曲線的右頂點

3、為,一條漸近線方程為,即,由題意可得,則,由可得所以.故選:C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質,考查雙曲線離心率的問題,難度較易.5.已知向量，若，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由,可得,再利用坐標運算求出.【詳解】,由,可得,解得,則,故選:C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算,難度不大.6.已知且，則是的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)不等式的解法得: 即為“且”或“且”,由充分必要條件定義即可得出結論.【詳解】由得:“且”或“且”,當且時不成立,故充分性不成立;當

4、時,例如,則,故必要性不成立.故選:D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判斷,考查學生的邏輯推理能力,難度較易.7.人們在研究植物的生長過程中發(fā)現(xiàn)，某一種樹苗的生長規(guī)律為：樹苗在第一年長出一條新枝，新枝一年后成長為老枝，老枝以后每年都長出一條新枝，每一條樹枝都按照這個規(guī)律生長，則第7年的枝條數(shù)可以達到（ ）條A. 64B. 34C. 21D. 13【答案】D【解析】【分析】由題意可知第1年為1條,由于新枝一年后成長為老枝,第2年為1條, 設第年樹枝數(shù)為,從開始,其樹枝條數(shù)有,依次計算即可求得結果.【詳解】每年的樹枝數(shù)由老枝和新枝組成.設第年樹枝數(shù)為，并且，從

5、開始，其樹枝條數(shù)有，每年的樹枝數(shù)有：1，1，2，3，5，8，13，故第7年共有13條樹枝.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度一般.8.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（ ）A. 2B. 1C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可知是函數(shù)的最小值,是函數(shù)的最大值,則的最小值就是函數(shù)的半周期.【詳解】對任意的,成立,所以,所以,又的周期,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質運用,考查分析理解能力,難度不大9.如圖，已知正三棱柱的底面邊長為，高為，一質點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為（ ）A. 12

6、B. 13C. D. 15【答案】C【解析】【分析】將三棱柱展開兩次如圖,不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線,正好相當于繞三棱柱轉兩次的最短路徑.【詳解】將正三棱柱沿側棱展開,再拼接一次,其側面展開圖如圖所示，在展開圖中,最短距離是六個矩形對角線的連線的長度,也即為三棱柱的側面上所求距離的最小值.由已知求得矩形的長等于,寬等于5,由勾股定理.故選:C.【點睛】本題考查棱柱的結構特征,空間想象能力,幾何體的展開與折疊,體現(xiàn)了轉化(空間問題轉化為平面問題,化曲為直)的思想方法.10.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法

7、給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】設大正方形的邊長為1,區(qū)域2直角三角形的直角邊分別為,(),分別求出大正方形和小正方形的面積,再利用幾何概型概率公式求解即可.【詳解】設大正方形的邊長為1,區(qū)域2直角三角形的直角邊分別為,(),則,小正方形的面積為,所以飛鏢落在區(qū)域1的概率為,則估計飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是,故選:C.【點睛】本題考查幾何概

8、型概率的求法,解題關鍵是求出兩正方形的面積比,難度不大.11.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設的三個內角所對的邊分別為，面積為，則“三斜求積”公式為，若,，則用“三斜求積”公式求得的面積為（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得,進而可求得代入“三斜求積”公式即可求得結果.【詳解】，,因為，所以，從而的面積為.故選:D.【點睛】本題考查正弦定理以及新定義的理解,考查分析問題的能力和計算求解能力,難度較易.12.已知，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷出為奇函數(shù),且在R上單

9、調遞增,將所求不等式利用函數(shù)性質轉化為利用單調性解得答案.【詳解】由得所以函數(shù)為奇函數(shù),又因為 故在R上單調遞增,則不等 ,即解得:.所以不等式的解集為.故選:A.【點睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性,單調性,根據(jù)函數(shù)性質解不等式,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每題5分，滿分20分.13.若，則_【答案】【解析】【詳解】因為，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案為14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【詳解】畫出表示的可行域,如

10、圖: 解得將變形為平移直線由圖可知當直線經(jīng)過點時,直線在軸上的截距最小,有最小值為,當直線經(jīng)過點時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為所以的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標函數(shù)的最值,屬于簡單題.15.已知四棱錐的所有頂點都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內，當此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球的體積等于_.【答案】【解析】【分析】當此四棱錐體積取得最大值時,四棱錐為正四棱錐,根據(jù)該四棱錐的表面積等于,確定該四棱錐的底面邊長和高,進而可求球的半徑,從而可求球的體積.【詳解】由題意,當此四棱錐體積取得最大值時,四棱錐為正四棱錐,該四

11、棱錐的表面積等于,設球的半徑為,則如圖,該四棱錐的底面邊長為,則有.球的體積是.故答案:.【點睛】本題考查球內接多面體及球的體積,解題的關鍵是確定球的半徑,再利用公式求解,難度一般.16.已知曲線：，曲線：，（1）若曲線在處的切線與在處的切線平行，則實數(shù)_；（2）若曲線上任意一點處的切線為，總存在上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】(1)由已知分別求出曲線在處的切線的斜率及曲線在處的切線的斜率,讓兩斜率相等列式求得的值;(2)曲線上任意一點處的切線的斜率,則與垂直的直線斜率為,再求出過曲線上任意一點處的切線斜率的范圍,根據(jù)集合關系列不等

12、式組求解得答案.【詳解】(1),則曲線在處的切線的斜率,在處的切線的斜率,依題意有,即;(2)曲線上任意一點處的切線的斜率,則與垂直的直線的斜率為,而過上一點處的切線的斜率,依題意必有,解得,故答案為:.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,需要學生具備一定的計算分析能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17.設數(shù)列滿足：，且（），.（1）求的通項公式：（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（）（2）【解析】【分析】(1)先根

13、據(jù)等差中項判別法判斷出數(shù)列是等差數(shù)列,然后根據(jù)已知條件列式求出公差,即可得到數(shù)列的通項公式;(2)由(1)求出數(shù)列的通項公式,然后運用裂項相消法求出前項和.【詳解】(1)由()可知數(shù)列是等差數(shù)列,設公差為,因為,所以,解得,所以的通項公式為:();(2)由(1)知,所以數(shù)列的前項和:.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質應用,考查裂項相消法求數(shù)列的前項和,難度不大.18.隨著支付寶和微信支付的普及，“掃一掃”已經(jīng)成了人們的日常，人人都說現(xiàn)在出門不用帶錢包，有部手機可以走遍中國.移動支付如今成了我們生活中不可缺少的一部分了，在某程度上還大大的促進了消費者的消費欲望，帶動了經(jīng)濟的發(fā)展.某校高三年級班

14、主任對該班50名同學對移動支付是否關注進行了問卷調查，并對參與調查的同學的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男女合計對移動支付關注241236對移動支付不關注41014合計282250（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到對移動支付不關注的男生的概率是多少？（2）現(xiàn)按照分層抽樣從對移動支付關注的同學中抽取6人，再從6人中隨機抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率.（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為消費者對移動支付的態(tài)度與性別有關系？參考公式：.臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

15、【答案】(1);(2);(3)答案見解析.【解析】【分析】(1) 結合表格根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可;(2)由分層抽樣從對移動支付關注的同學中抽取6人,男生應抽取4人,女生應抽取2人,列出所有基本事件即可求得結果.(3)計算的觀測值,對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結論.【詳解】(1)由題知:對移動支付不關注的男生有4人,總數(shù)50人,所以.(2)依題意，分層抽樣從對移動支付關注的同學中抽取6人,男生應抽取4人,記為 女生應抽取2人,記為 ；從這6人中隨機抽取2人，所有的情況為： 共15種,其中“至少有一人是女生”的情況有9中,記事件A,所以“2人中至少有1人是女生的概率” .(3)由題意可知,故有

16、97.5%的把握認為消費者對移動支付的態(tài)度與性別有關系.【點睛】本題考查了古典概型的應用問題,也考查了兩個變量線性相關的應用問題,準確計算的觀測值是解題的關鍵,難度較易.19.如圖，在四棱錐中，底面直角梯形，CD，平面，是棱上的一點. （1）證明：平面平面；（2）已經(jīng)，若分別是的中點，求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】【分析】(1)證面面垂直只需證線面垂直,可通過求證,證得.(2)點到平面的距離可通過等體積法求得.【詳解】(1)證明平面平面,所以,又所以平面,又平面,所以平面平面.(2)連接,在中,可得,則在中,可得,在直角梯形中,由已知可求得. ,. 分別是的中點,在

17、等腰中,可求到平面的距離為,到平面的距離為 設點到平面的距離為 , .【點睛】本題考查面面垂直的判定定理的應用,考查了點到面的距離,借助等體積轉化是解決問題的關鍵,屬于中檔題.20.已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線與橢圓交于兩點，交軸于點，使成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】(1) (2) 或【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到abc的值，從而得到橢圓方程；（2）將向量模長的方程兩邊平方得到，即，即，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，帶入韋達定理得到參數(shù)范圍解析：（1）由已知得，解方程組得

18、，橢圓的方程為，（2）假設存在這樣的直線，由已知可知直線的斜率存在，設直線方程為，由得，設，則，由得，即，即，故，代入（*）式解得或點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21.設函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）（1）當時，對有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點為，求所有滿足的整數(shù)k的和【答案

19、】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由恒成立可知單調遞增，由此得到，進而求得結果；（2）由切線方程可確定和，從而構造方程求得；將化為，由可確定單調性，利用零點存在定理可求得零點所在區(qū)間，進而得到所有可能的取值，從而求得結果.【詳解】（1）當時，當時，對任意的都成立，在單調遞增，要使得對有恒成立，則，解得：，即的取值范圍為.（2），解得：，又，顯然不是的零點，可化為，令，則，在，上單調遞增.又，在，上各有個零點，在，上各有個零點，整數(shù)的取值為或，整數(shù)的所有取值的和為.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到恒成立問題的求解、由切線方程求解函數(shù)解析式、函數(shù)零點問題的求解；求解整數(shù)解的關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式，結合零點存在定理