吉林省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)10月月考試題_2

1、2018-2019學(xué)年度下學(xué)期10月月考卷高一數(shù)學(xué)一、單選題（每小題5分共60分）1已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A 2 B 4 C 7 D 82已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）A B C D 3函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 -4，+） B （-4，0）（0，+）C （-4，+） D -4，0）（0，+）4已知?jiǎng)t=（ ）A 3 B 13 C 8 D 185已知函數(shù)，則的解析式是（ ）A 3x+2 B 3x+1 C 3x-1 D 3x+46下列圖形中可以表示以M=為定義域N=為值域的函數(shù)的圖象是( )A B C D 7若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又的解集為（ ）A B C D 8若函數(shù)為偶函數(shù)，

2、則等于()A 2 B 1 C 1 D 29如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則()A a2 B a2 C a2 D a210設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 11已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A B C D 12已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是( ).A B C D 二、填空題（每小題5分共20分）13函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).14已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)x2，則f(x)_.15函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).16函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)_三、解答題17（10分）已知集合， ，（1）求AB，（2）求 .18（12分）已知 (x

3、R, 且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值；(3)求f(a1)，g(a1)的值19（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值20（12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，且是， .(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）.21（12分）已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值 22（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案1D【

4、解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義和集合中子集的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案【詳解】由題意集合， ，的子集個(gè)數(shù)為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)的判定，其中熟記集合交集的運(yùn)算和集合中子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】【分析】先求出集合M=x|x2=1=1，1，當(dāng)a=0時(shí)，N=，成立；當(dāng)a0時(shí)，N=，由NM，得或=1由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合【詳解】集合M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，NM，當(dāng)a=0時(shí)，N=，成立；當(dāng)a0時(shí)，N=，NM，或=1解得a=1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為1，1，0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)

5、數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求得函數(shù)的定義域【詳解】要使函數(shù)有意義， 則，解得且則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于，分式的分母不為，屬于基礎(chǔ)題。4C【解析】【分析】先將1代入解析式求，再將3代入解析式求，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思

6、路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出 的值，進(jìn)而得到的值.5A【解析】【分析】由配湊法將解析式化為關(guān)于2x+1的形式，即可直接得出解析式.【詳解】將解析式變型：，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查配湊法求解析式，只需將解析式化為關(guān)于左側(cè)括號(hào)內(nèi)式子的形式，進(jìn)行直接代換即可.6C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐一判斷選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，值域不是；?duì)于選項(xiàng)，函數(shù)定義域不是，值域?yàn)?；?duì)于選項(xiàng),函數(shù)定義域是，值域?yàn)?符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，集合中存在與集合中的兩個(gè)對(duì)應(yīng)，不構(gòu)成映射關(guān)系，故也不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)的定義域、值

7、域，意在考查對(duì)基本概念掌握的熟練程度，屬于中檔題.7A【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性性質(zhì)，結(jié)合特殊值，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)簡(jiǎn)圖，由奇函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，借助圖像即可求出解集.【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)以及特殊點(diǎn)可作出如下簡(jiǎn)圖：由奇函數(shù)定義化簡(jiǎn)解析式：，即與x異號(hào)即可，由圖像可知當(dāng)或時(shí)與x異號(hào).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義以及圖像特點(diǎn)，由題意作出圖像可極大降低題目的難度，便于快速求出結(jié)果.8C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令則即故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，依據(jù)化簡(jiǎn)求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題9C【解析】【分析】結(jié)合一元二次函數(shù)開(kāi)口和對(duì)稱(chēng)軸，解不等式即

8、可求得答案【詳解】的圖象開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)則，即解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象討論對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。10C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.11C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)示意圖即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減得到示意圖如下 根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性可知，滿(mǎn)足的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，抽象函數(shù)的不等式等內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題。12C【解析】【分析】分段函數(shù)的兩段

9、都是減函數(shù)，且在處的函數(shù)值左邊的不小于右邊的【詳解】由題意，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)分段函數(shù)來(lái)講，要使得函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，除兩段都是減函數(shù)外，在分界點(diǎn)處函數(shù)值也需滿(mǎn)足一定的條件13【解析】【分析】利用換元法將函數(shù)換元構(gòu)造出新函數(shù)，由新函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得到值域.【詳解】設(shè)，則，所以原函數(shù)可化為：，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值4，由性質(zhì)可知函數(shù)無(wú)最小值，所以值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)值域，當(dāng)函數(shù)解析式中含有根式時(shí)，一般考慮換元法，用換元法時(shí)要注意一定寫(xiě)出參數(shù)的取值范圍.14x1【解析】【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程

10、求解即可【詳解】f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1則f（x）=x+1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查待定系數(shù)法，考查計(jì)算能力15【解析】令的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?點(diǎn)睛:復(fù)合函數(shù)的值域處理方法：轉(zhuǎn)化為內(nèi)外層函數(shù)的值域問(wèn)題，本題內(nèi)層函數(shù)為，其值域?yàn)橥鈱雍瘮?shù)的定義域，而外層函數(shù)的值域即為所求.16【解析】【分析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)可得函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，總有，必過(guò)點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題. 函數(shù)圖象過(guò)

11、定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類(lèi)型：（1）指數(shù)型，主要借助過(guò)定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.17;.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可；（2）利用補(bǔ)集的定義求出與，再由交集的定義求解即可.【詳解】試題解析：(1)由，可得，所以，又因?yàn)樗?；?）由可得或，由可得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式，求集合的補(bǔ)集、并集與交集，屬于容易題，在解題過(guò)程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.18（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）將分別代入和g(x)的解析式即可；（2）先求g(2)=6，再求f(6

12、)即可；（3）將和分別代入和g(x)的解析式即可試題解析：(1)f(x)，f(2)；又g(x)x22，g(2)2226.(2)f(g(2)f(6).(3)f(a1)；g(a1)(a1)22a22a3.19（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原式；（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.試題解析：（1）原式.4分（2），得.,得.原式. 10分考點(diǎn)：指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算.20(1) ; (2) 的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1；單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】試題分析：（1）任取，則， ，又為奇函數(shù)， 即得解，（2）分析單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1；單調(diào)遞減區(qū)間是.試題解析：（1）任取，則，

13、，又為奇函數(shù)， ，所以時(shí)，函數(shù)；(2) 的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1；單調(diào)遞減區(qū)間是.21（1）（2）a或1.【解析】試題分析：()當(dāng)時(shí) 對(duì)稱(chēng)軸 ，的值域?yàn)?()函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，利用分類(lèi)討論思想分和兩種情況進(jìn)行討論，并建立方程，解之得正解.試題解析：()當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的值域?yàn)?()函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.當(dāng)，即時(shí)，即滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，即滿(mǎn)足題意綜上可知 或.22（1）a2，b1.（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可得，將代入兩個(gè)特殊值得到關(guān)于的方程組求解其值；（2）首先利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇函數(shù)將不等式變形為f（x2-x） f（-2x2+t），利用單調(diào)性得到關(guān)于的恒成立不等式，分離參數(shù)后通過(guò)求函數(shù)最值得到的取值范圍試題解析：（1）f（x）是奇函數(shù)