試題江西省上饒市重點中學2019屆高三六校第一次聯(lián)考 數學（理）

1、上饒市重點中學2019屆高三六校第一次聯(lián)考（上饒市一中、上饒市二中、上饒縣中、玉山一中、余干中學、天佑中學）理科數學命題學校：上饒市一中 主命題人：朱四樣 副命題人：陳穎 （考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合 ， ，則 ()A B C

2、D2設，則()A B3 C D2 3已知函數，則（ ）A B C D 4“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知非零向量滿足且，則向量的夾角為()A B C D6函數為奇函數，則 ( )A B C D7.九章算術“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數列，上面3節(jié)的容積之積3升，下面3節(jié)的容積之積為9升，則第5節(jié)的容積為()A2升 B 升 C3升 D 升8函數的大致圖像為（ ）9. 設、滿足不等式組，則的最大值為（ ）A 3 B-1 C4 D 5 10設數列滿足，且對任意整數，總有成立，則數列 的前2018項的和為()

3、A B C D11已知函數,若函數在區(qū)間2，4內有3個零點，則實數的取值范圍是（ ）A B C D12已知點O為雙曲線C的對稱中心，直線交于點O且相互垂直，與C交于點，與C交于點，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中一名男生和一名女生的概率為_ 14一個四棱錐的俯視圖如圖所示，它的外接球的球心到底面的距離是該球半徑的一半，則這個四棱錐的側視圖的面積為_.(第14題圖)15若不等式在區(qū)間上恒成立，則實數取值范圍是_.16已知中，點

4、M是線段AB上一動點，點N是以點M為圓心、1為半徑的圓上一動點，若，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分）已知在中，分別為角A,B,C的對應邊，點D為BC邊的中點，的面積為.(1)求的值；(2)若，求。18(12分）在四棱錐中，底面為菱形，點為菱形對角線的交點，且.（1） 證明：；（2） 若，問：在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的余弦值為？19(12分）某校為“中學數學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數不小于

5、本次考試成績中位數的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予500元獎勵，若該生分數在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數額，求Y的分布列和數學期望。20(12分）已知橢圓C：1 (ab0)的兩焦點在x軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊

6、為2的等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)動直線l:交橢圓C于A，B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以線段AB為直徑的圓恒過點Q？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。21(12分）已知函數，曲線與在原點處的切線相同。(1)求的值；(2)求的單調區(qū)間和極值；(3)若時，求的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23二題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22選修44：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的

7、極坐標方程；（2）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標。23 選修45：不等式選講 （10分）設函數. （1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求實數的取值范圍。上饒市重點中學2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案AABBCDDACBDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 14. 或 15. 16. 三、解答題：17.解:(1)由的面積為且D為BC的中點可知:的面積為1分由三角形的面積公式可知: 3分由正弦定理可得: 5分所以 6分 (2

8、) ,又因為D為中點，所以BC=2BD=6AB,即BD=3AB7分在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 9分在直角中,所以.10分BC=2BD,BC=6在中用余弦定理，可得.12分18.答案：（1） 證明： 為等腰三角形 又為中點 2分 底面為菱形 4分 6分解:以為原點，為軸，與中點的連線為軸，為軸，建立空間直角坐標系.則，7分（2） 令， 則， 設平面的一個法向量為由 得9分令 得 解得 10分 又 不存在.即這樣的點M不存在 12分19.解（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數在的頻率為：1分從而分數在的，2分假設該最低分數線為由題意得解得故本次考試復賽資格最低分數線應劃為1

9、00分。4分（2）在區(qū)間與，5分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人結果是5人，2人8分（3）的可能取值為2，3，4，則： 9分從而Y的分布列為Y26002300200011分(元)12分20.解(1)橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點的連線構成等腰直角三角形，bc. 1分又斜邊長為2，即2b2，故cb1，a，3分橢圓方程為y21. 4分(2)由題意可知該動直線過定點,當l與x軸平行時，以線段AB為直徑的圓的方程為；當l與y軸平行時，以線段AB為直徑的圓的方程為x2y21.由得故若存在定點Q，則Q的坐標只可能為Q(0,1). 6分下面證明Q(0,1)為所求：

10、若直線l的斜率不存在，上述已經證明.若直線l的斜率存在，設直線l：ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(918k2)x212kx160，7分144k264(918k2)0，x1x2，x1x2，8分(x1，y11)，(x2，y21)，x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2(x1x2)(1k2)0，10分，即以線段AB為直徑的圓恒過點Q(0,1). 12分21.解：（1）因為，依題意，得 3分（2）所以當時；當時故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為的極小值為；無極大值；6分（3）由（1）知，當時，,此時無論K取何值均滿足7分當時，令所以-8分又令,所以因為時，令得 9分當時，所以在遞增，從而 即滿足時，。10分當時，所以在遞增，又因為，x趨近時趨近，根據零點存在性定理所以存在使得，所以在上遞減，在上遞增，因為,所以，此時不滿足時，。11分綜上所述，k的取值范圍是 12分 22.解:（1）對曲線：， 曲線的普通