分別是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

1、分別是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 分別是 正弦余弦 正切 余切正割 余割角 的所有三角函數(shù) (見:函數(shù)圖形曲線) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，從點(diǎn)o引出一條射線p,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)op=r，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,）有 正弦函數(shù) sin=y/r 余弦函數(shù) cs=x/r 正切函數(shù)ta=y/x 余切函數(shù) t=x/y 正割函數(shù) sec=r/x 余割函數(shù) csc=ry （斜邊為r,對邊為y，鄰邊為x。）以及兩個不常用,已趨于被淘汰的函數(shù): 正矢函數(shù) vrin=1-cos 余矢函數(shù) cvrs=1-si 正弦（sin):角的對邊比上斜邊 余弦（cs):角的鄰邊比上斜邊 正切（tn)：角的對邊比上鄰邊 余切

2、(co）:角的鄰邊比上對邊正割（sec):角的斜邊比上鄰邊余割（csc):角的斜邊比上對邊 編輯本段同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式: 平方關(guān)系: sin+cos11tan=s2 1o2csc積的關(guān)系：sin=tnco coscotn tan=sinsec cot=oscscsec=tansc scsect倒數(shù)關(guān)系: tan ot=1sin csc=1 os sec1 商的關(guān)系： si/=an=sec/c co/=cotcsc/sec 直角三角形abc中， 角a的正弦值就等于角a的對邊比斜邊， 余弦等于角a的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, 1三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)： co()=

3、cocos-sisics(-)=coscos+sinsn si（)icoscoin tan(+)=(an+tan)/(-tantan) tan（)=(an-tan)/(1antn） 三角和的三角函數(shù): s(+)=sincosco+ossncos+coscssin-insinsnos(+)cososco-cosii-sicossi-sisncstn(+)=(an+tan+tn-tantata)/(1-tantan-tantantanan)輔助角公式： asin+co=(a²+bp2;)(1/2）sin（artn(b/a)，其中 sint=b/(²；+b&up;)(1/2） st

4、=/（a²b&sp2;）（） tant=/a asin-bcos=（a&p2;+bsup；)（1/2)o(-t），tant=a/ 倍角公式: (2)=2sinos2/(tn+t)co（2)=co²()-sn&up;（)=2os²；()-11-2sin²() an(2）=2ta/1t&su;() 三倍角公式： sin(）=sin-4sin⊃()=sinsn(60+)sin(-) cs(3）=cos³；(）-cos=scos(60+)cs(0-) tn()an a tan(3+a) an（3) 半角公式： si(/)=(（1-os）/2) co

5、s(2)(（1+os）/2)tn(/2）=(1-cos)/(1cs)=sn/(1+cs)=(1-cs)/sn降冪公式 sin⊃(）=（1cos(2)/2vrsin(2)/2cos&p2;(）=(1+cos（2）)/2=cers(2)2 ansp2;()=(1cs(2）)(1+co(2) 萬能公式:in=n(/2)/+tnsup2;(） co=1-tan&up2;(/2)1+tn&up2;(2) tan2t()/-an&su;（/) 積化和差公式： sico（/2）sin(+)+sn(-) cosn=(1/2)in(+)-in() oscos=(1/2)cos()+cos(-） nsi=

6、-(1/2)cos()-cos(-) 和差化積公式: sin+si=2i(+)/2co()/2 in-sin=2co（）/si(-)/2 coscos=2cos(+）/2cos(-)/2 coso=-2sin(+）/sin（)/2推導(dǎo)公式 tncot2/in2 ncot=2co1cos=2ossup2; 1-cos=sip; 1+sin(si/+co2)up2;其他:si+sin(+2n)+sin(+2*2)sin(+3/）+si+2*(n-1)/n= coscos(+/n)cs(+22/n)co(23n）co+2*(-1)n= 以及 in&sp2;()+si&su2;(/)+sin⊃

7、(+/)=3 taatnbtan(a+b)+tana+tatan(+b) cxcos+.+cosnx= si（n+1）x+six-in/2six 證明：左邊=2sinx(coscsx+.+osn)/inx=sin2x-+sin3x-x+sin4x-in2x+.+ sinnx-(-2)+i(n+1)-s（-1)x/2inx （積化和差）=in(+1)+sinnxsinx2inx=右邊 等式得證 sinx+sn2x+.innx= - os(n+1）xconco-1inx 證明: 左邊=-sinxsinx+sin.nnx/(-2sin)=cs-cs+cosxcosx.+cosxco(n-2)x+co

8、s（n+1)x-os(n-1）x/(-2sinx) = cos（n1)x+cosnx-cos-2sinx=右邊 等式得證三倍角公式推導(dǎo) s3a=sin（2a+a) =sin2aca+osasna =2sna(1-si²)+(1-2sin&u2；a)sn =sa-4sn&up;a co3a cos(2a+a） =cs2acosa-s2sa =(2cs&p2;a-1)coa-2（1-sn&sup；a)co =4cos&up；a3cosa in3a=3sina4n&3；a =sa（34-sip；) =sna（3/）²-si²a =sin(in&u2；6-sn&su2；a

9、) 4sia（si60+sina)（si60-sn) 4sinain（+a)/2cs(60a)/2*2in（0-a)/cos（6a）/2 4iai（60+a)sin（6-) co3=4cs&sp3;3cosa=4csa(cs²a3) =coscs&p2；a-(3/2)&s2; 4coa(os&su2；a-os&p2;30） =csa(ccs30)(acs30) =coa*2cos(a3）/2co（a-30)/2*in(a+30）/2sin(a-30)/2=-4coasin(+30)sn(-30)-cosas90-(6a)sin-0+(0+a) coacos(60-a）cos（60+a

10、) 4cosacos(0-)cos（6) 上述兩式相比可得 tn3a=tanatan(60-a)tn（60+) 編輯本段三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一: 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: n（2)=in co(2+)os t(2k+）tan ot(2k+）o 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（)-si cs（+）-cos tan(）=tan t（）co 公式三: 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sn(）=sin cos(-)cos tan（）=-tan ot(-)cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： s

11、in(-）=si os()=-o tan（-）-tn ot（-)-co 公式五:利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2-）-sin cos（2-）cos an（2）ta co(2-)-cot 公式六: /2及/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：in(/）=co s(/2+）=-si tan(/2)-ct cot（/)=tan i(/-）=co co(2)sn an（/2-)=cotct（/2）=a sin（/2+）cos co（3/）sn ta(2）cot cot(/2）tn sin(3/2)-co cs（3/2）=-s tan（3/2-）cot ot(32-）n （以

12、上kz) 補(bǔ)充：9=54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法(定名法則和定號法則）f() f(）=sin c ta co s csc 0k si cs an ot sec cs 9 co n ot tncsc e90+ cos -sin -tan -csc 180 si -cs -tan cotec cs 180+sn -cos tno -seccs 27-co -si cot tn -csc-e 0+ -cos s -o -tan cc -sec 30- -sin cos -n-otec-csc -sin costn -ce-csc 定名法則 9的奇數(shù)倍+的三角函數(shù),其絕對值與三角函數(shù)的絕對值互為余

13、函數(shù)。90的偶數(shù)倍+的三角函數(shù)與的三角函數(shù)絕對值相同。也就是“奇余偶同,奇變偶不變”定號法則 將看做銳角(注意是“看做”）,按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也就是“象限定號,符號看象限” 比如:90+。定名:90是90的奇數(shù)倍,所以應(yīng)取余函數(shù);定號：將看做銳角,那么90+是第二象限角,第二象限角的正弦為負(fù),余弦為正。所以sin(90+）=cos, cos(0+)=-sn這個非常神奇，屢試不爽 編輯本段三角形與三角函數(shù) 1、正弦定理:在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等,即a/sabsinb=csncr.（其中r為外接圓的半徑) 2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角

14、余弦的交叉乘積的和，即a=c cosb b cc 3、第二余弦定理:三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a2=b2+-bcosa 、正切定理(naer比擬):三角形中任意兩邊差和的比值等于對應(yīng)角半角差和的正切比值,即（a)/(a)=n（a)/2tan（+b）/=tan（a-b)2/cot(/2) 5、三角形中的恒等式: 對于任意非直角三角形中,如三角形b，總有tantb+tnctanbnc 證明： 已知(a+）=(-c) 所以n(a+b）=tan(-c) 則(tana+tanb）/（1-tatanb)=(tn-t)(1+tanan) 整理可得 t

15、ana+tanbtanctanatantanc類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)+=n(nz）時，總有tan+tn+tan=taantn 編輯本段部分高等內(nèi)容高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： si=e(ix)-e(-ix)/(2i) cx=e(i)+e(-ix)/ tanx=e(ix)（-ix)/ie(ix）+i(-) 泰勒展開有無窮級數(shù)，ez=exp(）=+z1!z22！z3/!z/！+zn！此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。三角函數(shù)作為微分方程的解: 對于微分方程組 y=-y；y=y，有通解q,可證明=ainx+bosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)

16、表示我們可以定義一種類似的函數(shù)雙曲函數(shù),其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì),二者相映成趣。: 角度a 00 45 60 90 80 1.si 1/2 2/ 3/ 10 2.cos 3/ 2/2 12 13tana03/3 13 / 4.ota / 31 0/（注：“”為根號)編輯本段三角函數(shù)的計算 冪級數(shù) c0+1x+c22+.+cnx.=cn （n=0.) c0+c1（x-a)+c2(-)2+.+cn（x-a）n+.=cn（x-a） （n=0.) 它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中c0，2,.c.及都是常數(shù), 這種級數(shù)稱為冪級數(shù). 泰勒展開式(冪級數(shù)展開法): (x）=f（a）+（a)1！

17、*(x-a）+f(a）/！*(x-)2+.()（a）!*（x-）n. 實用冪級數(shù)： ex = 1+xx/!+x3/3!+.+xn/n!+. n（1）= -/3+/3.(-）-*xk/k+. (x1） si x =-3/3!+5/5！.（-)k1*x2k-1/(2-1）!+. （x) cs x =1-x/2!+x/!-.（-1）k*x2k/(2k)!+. (x) arcsinx x +12*x3/3+ */(2*4)*x5/ +. (|)arccos x = -( + 1/2*x/3 + 1*3/(2*)*x/5 +. ) (x） rcan x = - x/3 x5/5 -. （x1) sinh

18、 x = x+x！+x5/!.（1)k*xk-/(2k-1)!+.（-x） cosh = +x2/2!x4/!.(-1)*x2k(k)!+. (-) arsinh =x - 2x3/3+ 3/(2*4）*x5/5 - . (|x|1)actn x = x +x3/3+ 5/ +. (x|1)在解初等三角函數(shù)時,只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。- 傅立葉級數(shù)(三角級數(shù)) (）a/2+(n0.) (acosnx+sinnx) a0=/(.-） (x）)x an=1/(.-)（f（x)cx)xbn=1/(.-) (f(x）sinnx）dx三角函數(shù)的數(shù)值符號 正弦 第一,二象限為正, 第三,四象限為負(fù) 余弦第一，四象限為正 第二，三象限為負(fù) 正切第一，三象限為正 第二,四象限為負(fù) 編輯本段三角函數(shù)定義域和值域 sin(x),cs(x）的定義域為，值域為-1, t（x)的定義域為x不等于2k，值域為r cot(x)的定義域為x不等于k,值域為r 編輯本段初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù) ysn-cs csx-sx yanx-y=(cs)2; =(secx)2;y=cotx-=-1/(sinx