小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展第5節(jié)平面圖形拓展

1、 節(jié)平面圖形拓展小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展第5 模塊一：等積變形模型 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等； ；兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，b:?aS:S21 ；兩個(gè)三角形底相等，面積之比等于高之比，如圖所示，ba:S:S?21，則可在一組平行線之間的等積變形，如圖所示；反之，如果SSS?S?BCD?BCD?ACDACD? CD。知直線AB平行于 、E10厘米，AD4厘米，】如圖，【例1ABCD是一個(gè)長方形，AB分是線段CD上任一點(diǎn)，則圖中陰影部的中點(diǎn)，F(xiàn)分別是BC，ADG 面積為 平方厘米。 是中點(diǎn)，是【例2】如圖所示：任意四邊形，CDABCDFABE，則陰影部分的面積10中點(diǎn)，已知

2、四邊形面積是ABCD 。 是 米，】【例3如圖，平形四邊形ABCD的底BC長是12厘 面長是4厘米，那么平形四邊形中的陰影部分線段FE 平方厘米。 積是 【例4】如下圖，已知 ABCD 是平行四邊形，AC 是對角線，AC3CG，AEEFFB，EFG 的面積是 6 平方厘米，求平行四邊形 ABCD 的面積。 平方4AC、AB、AD 的中點(diǎn)。DEF 的面積是 F 【例5】在ABC 中，D、E 和 分別為 BC5 厘米，求ABC 以 BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？厘米。 平方厘米，陰影部分60 2 的面積都是平方厘米，S1 和S【例6】圖中長方形的面積是180 面積是多少平方厘米？ 倍，2ADE的面

3、積是三角形ABE面積的上，三角形1.梯形ABCD的面積為20，E點(diǎn)在BC ）。DECBE的長為2，EC的長為5，那么三角形的面積為（ 1111 D. B. C.A. 889912111112 陰的中點(diǎn)，則圖中與2.如圖，是梯形下底BCABCDE 影部分面積相等的三角形共有（ ） BA1個(gè) 2個(gè) D4C3個(gè) 個(gè) 2，那么轉(zhuǎn)化后，8cm，高是下面是梯形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，如果梯形的面積是3.50.24cm 三角形的底是（） cm A.12.56 B.9.42 C.6.28 D.18.84 4.右圖中的陰影部分的面積是（ ） ? C.38 B.24 A.36 5.(如右圖)一個(gè)三邊長為6cm，8cm

4、 和10 厘米的直角三角形，影部將它的最短邊對折到斜邊相重合，重疊后的三角形即陰 ）平方厘米。 分的面積是（ 圖中陰4AE，如右圖，長方形6. ABDC 被分成兩個(gè)長方形，且AB 的面積是ADBC 影部分三角形的面積為4 平方分米，長方形 （ ）平方分米。 別為7.圖中長方形ABCD的長為8厘米，寬為6厘米，E，F(xiàn)分 ）平方厘米。所在邊的中點(diǎn)，則著色部分的面積為（ 厘米的正方形和直徑是 邊長是44厘8. 如圖， 米的半圓組成如圖所示，其中P點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正 方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為平方厘米。 模塊二：割補(bǔ)法 這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)

5、則圖形，. 從而使問題得到解決 3.14) :cm，取。(單位】求出如圖陰影部分的面積， 【例1 平方米 B.32.5 A.30.5平方厘米 平方厘米 D.40.5 C.35.5平方厘米 【例2】如圖，AC=CD=DB=2厘米，求陰影部分的面積。 【例3】如圖，長方形ABCD中AC是10厘米，AB是8厘米，若把長方形繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，求AD邊所掃過的面積(陰影部分)。 1.如圖所示， 正方形的邊長為10cm ， 則圖中陰影部分的面積為 。 ?取(3.14) 2. 平方厘米。陰影部分的面積為 3.求圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)(共5分) ) 厘米單位求圖中陰影部分的面積。(:4.已知如圖，是

6、一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長8厘米， 取3.14）5.如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）（ 模塊三：代數(shù)法與和差法 1、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分 面積的方法，或者通過未知數(shù)建立等量關(guān)系，不一定要求出未知數(shù)。 2、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成 的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。 【例1】如右圖，直角梯形 ABCD 的上底 BC10 厘米，下底 AD14 厘米，高 CD5厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四邊形 BEDF 的面積相等。求三角形

7、DEF 的面積。 【例2】有四條線段的長度已知，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形（陰影部分）的面積是多 少？ 厘米的正方形每條邊都被三等分，求陰影部分圖形的面62017白廣附2】邊長為【例3】【 積。 的正方形紙片，剪出一個(gè)邊1.如圖，邊長為(m+3) 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩長為m，則，若拼成的矩形一邊長為3形(不重疊無縫隙) ）。周長是（ +12 m B.4+10 A.4m +12 m D.2 C.2m+8 平方厘米，求陰影部分的面積為802.下圖中空白部分的面積是 ?314) ）。(?。?D.83 C.80 B.78 A.77 厘米的正方形相互錯(cuò)開3.如圖，兩個(gè)邊長為12 3 厘

8、米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是 平方厘米。 2?。cm。則陰影部分的面積是 如圖，4. 圖的直徑d=10cm( 取3.14) 第3題 第4題 5.下圖是一個(gè)梯形，求梯形里陰影部分的面積。(單位:分米) 6.求圖中陰影部分的面積。 ) 圖中數(shù)據(jù)的單位都是厘米7.如圖，求出圖中陰影部分的面積。( 模塊四：求周長舉例 ）【例1】如圖，陰影部分的周長是（ ? A. B. 2? B.C.D. 2.54 厘米的長方形，如圖所示折一折，得8厘米寬4】把一個(gè)長【例2 厘米。到右面圖形，則陰影部分四個(gè)三角形的周長之和是 上一動點(diǎn)，ABCDP為長方形】【2018中大附1】如圖，點(diǎn)【例3 的路線運(yùn)動，出發(fā)，沿著

9、ABCD的速度從它以每秒1cmA2那么，PAD的面積均為6cm2到點(diǎn)D停止，從秒開始一直至8秒， 。 ABCD的周長為 長方形 ，求陰影部分的周長。ABCD4】如圖所示，正方形的邊長為4【例 【例5】如圖所示，有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆，最?取3.14) 短需要多少米長的繩子?( 模塊五：其它題型舉例 AEF為扇形，AC=BC=10厘米，A】【例1三角形ABC中，C=90）平方厘 的圓心，且陰影部分與面積相等，扇形的面積為（ 米。 ? C. B. A.50 12.525那么，4平方厘米。BO2DO，陰影部分的面積是【例2】如圖所示， ABCD的面積是多少平方厘米

10、？梯形 個(gè)同樣大小的圓鋁平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了73】如圖，用一塊面積為36【例? 所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米:板。問 5厘米，求陰影部分的面積?！繄D中大小正方形的邊長分別是【例49厘米和 第5節(jié)：平面圖形拓展參考答案 模塊一：等積變形模型 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等； 兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，；b?S:Sa:21 兩個(gè)三角形底相等，面積之比等于高之比，如圖所示，；bS:S?a:21，則可；反之，如果在一組平行線之間的等積變形，如圖所示SSS?S?BCD?ACDACD?BCD 知直線AB平行于CD。 、厘米，1】如圖，ABCD是一個(gè)長方形，AB10

11、AD4厘米，E【例分上任一點(diǎn)，則圖中陰影部是線段，BCAD的中點(diǎn)，GCDF分別是 10 平方厘米。面積為 是是中點(diǎn)，【例2】如圖所示：任意四邊形，CDABCDFABE，則陰影部分的面積是10面積是中點(diǎn)，已知四邊形ABCD _5_。 米，BC的底長是12厘ABCD】【例3如圖，平形四邊形 面長是線段FE4厘米，那么平形四邊形中的陰影部分 48 積是（ ）平方厘米。 EFG FB，EF已知 ABCD 是平行四邊形，AC 是對角線，AC3CG，AE【例4】如下圖， 的面積。 6 的面積是 平方厘米，求平行四邊形 ABCD 2=6cm=S=S 是等底等高的所以面積相同：【解析】和,GFB、SGEFGA

12、EGEFGFBGAE2BAG=18cm 的面積,S所以,BAGBAG和BGC是等高三角形,且相應(yīng)的底邊AG和GC的比是：AG：GC = 2:1 BAG：SBGC = 2:1,于是得知 ,S所以22BAC = 18+9 = 27cm 于是有BGC = 9cm,S,S2BAC = 54cm = 2S,平行四邊形ABCD的面積所以 【例5】在ABC 中，D、E 和 F 分別為AC、AB、AD 的中點(diǎn)。DEF 的面積是 4平方厘米。BC5 厘米，求ABC 以 BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？ 【解析】因?yàn)镈、E分別為AC、AB的中點(diǎn) ADAE1所以 ?ACEB2所以 41:S?SVVABCAED1因?yàn)镕

13、是AD的中點(diǎn)，所以 S?SSVVVAEDAFEEFD2S?4?2?4?32BC所以邊上的高為： 12.85?32?2? VABC【例6】圖中長方形的面積是180 平方厘米，S1 和S2 的面積都是60 平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米？ EFB=1802=90(平方厘米)， S 【解析】連接EB,則EAB=90?60=30(平方厘米)， S所以AB:FB=1:3； 同理，BC:BD=1:3， 111111ABC=ABBC=FBBD=FBBD=因此S180=10(平方厘米)； 22331818陰影部分的面積：180?602?10=50(平方厘米)； 答：陰影部分的面積是50平方厘米。 1.梯

14、形ABCD的面積為20，E點(diǎn)在BC上，三角形ADE的面積是三角形ABE面積的2倍，BE的長為2，EC的長為5，那么三角形DEC的面積為（ A ）。 1111 D. C. A. B. 889911121112 2.如圖，是梯形下底的中點(diǎn)，則圖中與陰BCABCDE ）C 影部分面積相等的三角形共有（ 2個(gè) A1個(gè) B 個(gè) 4C3個(gè) D 2，高是8cm，那么轉(zhuǎn)化后，3.下面是梯形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，如果梯形的面積是50.24cm三角形的底是（ A ）cm A.12.56 B.9.42 C.6.28 D.18.84 4.右圖中的陰影部分的面積是（ A ） ? C.38 B.24 A.36 5.(如右圖

15、)一個(gè)三邊長為6cm，8cm 和10 厘米的直角三角形，影部將它的最短邊對折到斜邊相重合，重疊后的三角形即陰 ）平方厘米。 9 分的面積是（ 4AE，被分成兩個(gè)長方形，且AB6.如右圖，長方形 ABDC 面積是ABDC 的圖中陰影部分三角形的面積為4 平方分米，長方形32 （ ）平方分米。3 為厘米，7.圖中長方形ABCD的長為8厘米，寬為6E，F(xiàn)分別 ）平方厘米。12所在邊的中點(diǎn)，則著色部分的面積為（ 點(diǎn)是半圓的P邊長是4厘米的正方形和直徑是4厘米的半圓組成如圖所示，其中如圖，9. 平方厘米。 中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為 8.28 【解析】正方形和半圓的面積之和：2 4

16、，2=16+6.28=18.28平方厘米)2)4+3.14(4 平方厘米462=12()，的面積是：三角形PAB 2的面積是三角形PBQ22=2(，平方厘米) ；)平方厘米8.28(?12?2=18.28則陰影部分的面積是： 平方厘米。答：陰影部分的面積是8.28 模塊二：割補(bǔ)法 這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，. 從而使問題得到解決 取:cm【例1(單位， 。B 】求出如圖陰影部分的面積， 3.14) 平方米 B.32.5 A.30.5平方厘米 D.40.5平方厘米 C.35.5平方厘米 】如圖，AC=CD=DB=2厘米，求陰影部分的面積。【例2

17、22?2? （平方厘米）【解析】11.7752?SS=S?陰小圓中圓2? ，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)C90AB是8厘米，若把長方形繞【例3】如圖，長方形ABCD中AC是10厘米， )。AD邊所掃過的面積(陰影部分求 1?22? 平方厘米 【解析】如圖:)(28.26810?S?陰4 則圖中陰影部分的面積為 正方形的邊長為10cm ，1.如圖所示， 2 50cm）。 （ ?3.14) (取 452.16 平方厘米。2.陰影部分的面積為 ) 5分(單位：厘米)(共3.求圖中陰影部分的面積。 4=8（平方厘米）【解析】：2 ) 厘米單位:8是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長厘米，求圖中陰影部分的面積。(4.已知如圖，2=

18、4(cm) 【解析】8 22) 2=25.12(cm3.144=16(cm 2?4?82) 25.12-16=9.12(cm 。:答圖中陰影部分的面積是9.12cm2 ）3.14取如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）（5.113) =114(平方厘米2020 【解析】203.1424 答：陰影部分的面積114(平方厘米) 模塊三：代數(shù)法與和差法 、代數(shù)法1將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分 面積的方法，或者通過未知數(shù)建立等量關(guān)系，不一定要求出未知數(shù)。 2、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成 的，再利用這

19、些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。 【例1】如右圖，直角梯形 ABCD 的上底 BC10 厘米，下底 AD14 厘米，高 CD5厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四邊形 BEDF 的面積相等。求三角形 DEF 的面積。 【解析】大梯形的面積是：(10+14)52=60(平方厘米)， 603=20(平方厘米)， EC=20210=4(厘米)， ED=5?4=1(厘米)， AF=2025=8(厘米)， DF=14?8=6(厘米)， SDEF=612=3(平方厘米). 答：三角形DEF的面積是3平方厘米。 【例2】有四條線段的長度已知，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形（陰影部

20、分）的面積是多少？ 【解析】782+4102,=28+20,=48(平方厘米). 答：四邊形ABCD(陰影部分)的面積是48平方厘米。 【例3】【2017白廣附2】邊長為6厘米的正方形每條邊都被三等分，求陰影部分圖形的面積。 【解析】63=2(cm), 22=4(cm) 2)(S6=36(cm) 6ABCD正2)(S2=18(cm) (2+4)6AEHD梯2) )(S222=2(cmEBF2) )(S42=4(cm2HCG2)(S36-18-2-4=12(cm) 陰2。 :陰影部分的面積是12cm答 1.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一，3為

21、若拼成的矩形一邊長，)不重疊無縫隙(個(gè)矩形 則周長是 。BA.4m+10 B.4m+12 C.2m+8 D.2m+12 2.下圖中空白部分的面積是80平方厘米，求陰影部分的面積為 A 。 ?314) (取D.83 B.78 C.80 A.77 厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是厘米的正方形相互錯(cuò)開3 3.如圖，兩個(gè)邊長為12 ）平方厘米。（ 135 2? 44.6253.14)。則陰影部分的面積是（ ）cm4.如圖， 圖的直徑d=10cm(。取 第4題 第3題 ) 下圖是一個(gè)梯形，求梯形里陰影部分的面積。(單位:分米5.1243? 【解析】由圖可得梯形的高為所以陰影,? 551121?(平方

22、分米) 部分的面積為9.63?45?8?252 6.求圖中陰影部分的面積。 10【解析】半徑=5 2陰影部分面積=圓的面積一正方形的面積 12? =28.5?10?g510?2答:陰影部分的面積是28.5。 7.如圖，求出圖中陰影部分的面積。(圖中數(shù)據(jù)的單位都是厘米) 2) 2.6=31.46(cm3.86.5+2.6 【解析】 113.86.5+(6.5+2.6)2.6=24.8(cm2) 222) 31.46-24.18=7.28(cm2。7.28cm 答:陰影部分面積是 模塊四：求周長舉例 ） B 【例1】如圖，陰影部分的周長是（ ? B. C. 2? C.D. D.2.54 得到厘米的

23、長方形，如圖所示折一折，【例2】把一個(gè)長8厘米寬4 右面圖形，則陰影部分四個(gè)三角形的周長之和是厘米。24_ 它以上一動點(diǎn)，P為長方形】【ABCD2018中大附1【例】如圖，點(diǎn)3停ABCD的路線運(yùn)動，到點(diǎn)D每秒1cm的速度從A出發(fā)，沿著2那么長方形，PAD的面積均為6cm止，從2秒開始一直至8秒， 。ABCD的周長為 16 ABCD的邊長為4，求陰影部分的周長?！纠?】如圖所示，正方形 【解析】陰影部分的周長：4=18.84. 44+23.143.14 18.84.答：陰影部分的周長是 分米的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆，最27根直徑都是【例5】如圖所示，有?3.14) 取短需要多少米長的繩子?(