2009年《隨機(jī)過(guò)程》課程試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)_第1頁(yè)
2009年《隨機(jī)過(guò)程》課程試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)_第2頁(yè)
2009年《隨機(jī)過(guò)程》課程試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)_第3頁(yè)
2009年《隨機(jī)過(guò)程》課程試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)_第4頁(yè)
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1、北方工業(yè)大學(xué)隨機(jī)過(guò)程課程試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2009年秋季學(xué)期一、（共20分）設(shè)隨機(jī)變量服從幾何分布，求（1）的特征函數(shù)；（2）利用特征函數(shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望及方差。解：（1） 5分 = 8分 = 10分（2）由得 13分 16分 18分 20分二、（共20分）設(shè)隨機(jī)過(guò)程，其中U是隨機(jī)變量，。求此隨機(jī)過(guò)程的（1）均值函數(shù)；（2）相關(guān)函數(shù)；（3）協(xié)方差函數(shù)；（4）方差函數(shù)。解：（1） 3分 5分（2） 10分（3）= 16分 （4）令得 20分三、（共20分）顧客到達(dá)某商店服從參數(shù)人/小時(shí)的齊次泊松過(guò)程，已知商店上午9：00開(kāi)門(mén)。試求（1）到9：30時(shí)僅到一位顧客，而到11：30時(shí)總計(jì)已達(dá)5位顧客

2、的概率。 （2）到9：30時(shí)僅到一位顧客，到11：30時(shí)總計(jì)已達(dá)5位顧客，而第六位顧客在12點(diǎn)前到達(dá)的概率。解：設(shè)表示在時(shí)間t時(shí)到達(dá)的顧客數(shù)（1） 10分 （2）所求概率為 .12分 18分 20分 四、（共20分）設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間I=1，2，3，其一步轉(zhuǎn)移矩陣為 （1）畫(huà)出概率轉(zhuǎn)移圖；（2）討論各狀態(tài)的常返性及周期性；（3）求兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣；（4）此鏈?zhǔn)欠窬哂斜闅v性，若是求出平穩(wěn)分布。解：（1）概率轉(zhuǎn)移圖略 4分 （2）該鏈的每一狀態(tài)都可達(dá)另一狀態(tài)，即：三個(gè)狀態(tài)是相通的由上圖可計(jì)算得 8分 所以，各狀態(tài)是常返的 10分 又，因而各狀態(tài)是正常返、遍歷的 12分 （3）兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣 . 15分（4）對(duì)于一切，該馬氏鏈具有遍歷性 ， ，所以馬氏鏈的平穩(wěn)分布為X123 20分五、（共20分）設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程、，其中U和V是均值都為零、方差都為的不相關(guān)隨機(jī)變量，試討論它們的平穩(wěn)性，并求互相關(guān)函數(shù)。解：因?yàn)?，所以 =0=0為常數(shù)

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