圓與圓的位置關(guān)系教案

1、圓和圓的位置關(guān)系教案 教學(xué)方法：采用“誘思探究”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系 2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系 (二)能力訓(xùn)練要求 1. 經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力 2通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維 教學(xué)過程

2、 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討多媒體展示課題 二、自主探究，合作交流 （一）整體感知圓和圓的位置關(guān)系師請同學(xué)們欣賞一組圖片多媒體展示 師：現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的例子很多，你還能舉出一些其他的例子嗎？ 生如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等 師那么圓和圓究竟

3、有幾種位置關(guān)系，這些位置關(guān)系分別是什么呢？下面我們就來探究這個(gè)問題。 （二）探索圓和圓的位置關(guān)系 多媒體展示在一張透明紙上作一個(gè)O再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系?請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流小組活動，結(jié)束后小組發(fā)言，總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：老師用多媒體演示兩圓位置關(guān)系的動畫并與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行對比。（教師給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評）師：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部和外部來考慮，誰能說出五種位置關(guān)系各有什么特征。學(xué)生做簡單描述師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種 經(jīng)

4、過大家的討論我們可知：多媒體展示 (1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2) 如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交， 并且 外離 外切 相離 相切 內(nèi)含 內(nèi)切， （三）想一想多媒體展示如圖(1)，O1與O2外切，這個(gè)圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系?如果O1與O2內(nèi)切呢?如圖(2)學(xué)生完成，老師提示用反證法，學(xué)生口述證明過程。師：通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論，多媒體展示：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對

5、稱軸是它們的連心線（四）深度探究，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化多媒體展示小組討論：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎?(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎? （3）當(dāng)兩圓內(nèi)含、外離、相交時(shí)，d與R和r又具有怎樣的關(guān)系？反之呢？小組討論，教師指導(dǎo)，結(jié)束后小組派代表發(fā)言。多媒體展示O2RrdO1A兩圓外切d=R+rO1O2Rrd兩圓外離dR+rO1O2ARrd兩圓內(nèi)切d=R-rO1O2

6、ABRrd兩圓相交R-rdR+rO1O2Rrd兩圓內(nèi)含0dR-r(Rr)(Rr)(Rr)三、反饋應(yīng)用（一）多媒體展示 搶答： 1、填寫表格(其中R、r表示兩圓的半徑,d表示圓心距)兩圓的位置關(guān)系Rrd外離65內(nèi)含32432520內(nèi)切17外切4102、O1與O2的半徑分別為3cm、4cm，當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距如下時(shí)，兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm （二）應(yīng) 用 點(diǎn) 撥多媒體展示如圖,O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)， OP=8cm.（1）以P為圓心作P與O外切，小

7、圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，則P的半徑是多少？（3）以P為圓心作P與O相切，則P的半徑是多少？ OP教師提醒學(xué)生先畫圖再解答。學(xué)生根據(jù)題意自己畫圖，畫完圖后解答問題。培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題及空間想象能力。（三）多媒體展示動手畫一畫：你能作出課本138頁的圖形嗎？試一試學(xué)生作圖，展示作品，激發(fā)求知欲望。四、本節(jié)課收獲問學(xué)生“本節(jié)課的收獲”是什么？并對學(xué)生的回答加以點(diǎn)評。學(xué)生談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納概括能力。五、布置作業(yè)1、O1與O2的半徑分別為R、r，圓心距d，在下列情況下，兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何？（a級題）1、R=6cm r=3cm d=4cm 2、R=6cm r=3cm d=0cm 3、R=3cm r=7cm d=4cm 4、R=1cm r=6cm d=7cm 5、R=6cm r=3cm d=10cm 6、R=3cm r=5cm d=1cm 2、兩圓相交，公共弦長為16cm，兩圓半徑分別為10cm和17cm，求兩圓的圓心距（b級題）3、一個(gè)三角形的三邊長分別為4cm、5cm、6cm以各頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，則這三個(gè)圓的半