高考專題復(fù)習(xí)：二次求導(dǎo)-教師.doc

1、 高考專題：二次求導(dǎo)例題1、已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若a0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍例題2、設(shè)f(x)ln xax(aR且a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，證明：x1，2時(shí)，f(x)30，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6xx(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f

2、(x)0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a0得0x；由f(x).函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)；在(，)上是減函數(shù)(2)證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx，要證x1，2時(shí)，f(x)3成立，只需證xln xx23x10，h(x)在1，2上單調(diào)遞增，g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln 22，g(x)在1，2上單調(diào)遞增，g(x)g(2)2ln 230，當(dāng)x1，2時(shí)，xln xx23x10恒成立，即原命題得證例題3、解：(1) ，.與直線垂直， . （2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是. ，故所求的最小值是 例題4、（1）時(shí)，由得 得故的減區(qū)間為 增區(qū)間為

3、 （2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o零點(diǎn)，只要對任意的，恒成立即時(shí)，令則再令 于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù) 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點(diǎn)，的最小值為 （3），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù) 函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，故此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下0+最小值時(shí)，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即 即 令 令得，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即式對恒成立 由解得 ，由 當(dāng)時(shí)對任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立強(qiáng)化訓(xùn)練1、解：（）將代入直線方程得， ， 聯(lián)立，解得 （），在上恒成立；即在恒成立；設(shè)，只需證對于任意的有 設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， 2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對任意有；， 綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為. （）令，有即在恒成立-令，得 ，原不等式得證. 強(qiáng)化訓(xùn)練2、【解析】：（） 故在遞減 3分（） 記5