中考數(shù)學(xué)函數(shù)必考性質(zhì)總結(jié)歸納

1、中考數(shù)學(xué)函數(shù)必考性質(zhì)總結(jié)歸納函數(shù)是中考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是重難點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必好好掌握這塊內(nèi)容！一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量 x 和因變量y 有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱(chēng)y 是 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0 時(shí)， y 是 x 的正比例函數(shù)。即： y=kx （ k 為常數(shù)， k0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y 的變化值與對(duì)應(yīng)的x 的變化值成正比例， 比值為 k即：y=kx+b （ k 為任意不為零的實(shí)數(shù)b 取任何實(shí)數(shù)）2. 當(dāng) x=0 時(shí)， b 為函數(shù)在 y 軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1作法與圖形：通過(guò)如下3 個(gè)步驟（ 1）列表；（ 2）描點(diǎn)；（ 3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖

2、像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道 2 點(diǎn)，并連成直線即可。 （通常找函數(shù)圖像與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)）第 1頁(yè)2性 ：（ 1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（ x， y），都 足等式： y=kx+b 。（2）一次函數(shù)與y 交點(diǎn)的坐 是（0，b) ，與 x 是交于（ -b/k ， 0）正比例函數(shù)的 像 是 原點(diǎn)。3 k， b 與函數(shù) 像所在象限：當(dāng) k 0 ，直 必通 一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 ，直 必通 二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。當(dāng) b 0 ，直 必通 一、二象限；當(dāng) b=0 ，直 通 原點(diǎn)當(dāng) b 0 ，直 必通 三、四象限。特 地，當(dāng) b=O ，直

3、通 原點(diǎn) O（ 0， 0）表示的是正比例函數(shù)的 像。 ，當(dāng) k 0 ，直 只通 一、三象限；當(dāng) k 0 ，直 只通 二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn) A（ x1， y1）；B（ x2， y2）， 確定 點(diǎn) A、 B 的一次函數(shù)的表達(dá)式。（ 1） 一次函數(shù)的表達(dá)式 （也叫解析式） 為 y=kx+b 。（ 2）因 在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x， y），都 足等式y(tǒng)=kx+b 。所以可以列出2 個(gè)方程： y1=kx1+b 和y2=kx2+b 第 2頁(yè)（ 3）解這個(gè)二元一次方程， 得到 k，b 的值。（ 4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1. 當(dāng)時(shí)間 t 一定，距離

4、 s 是速度 v 的一次函數(shù)。 s=vt 。2. 當(dāng)水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水時(shí)間 t 的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft 。六、常用公式： （不全，希望有人補(bǔ)充）1. 求函數(shù)圖像的 k 值：（ y1-y2)/(x1-x2)2. 求與 x 軸平行線段的中點(diǎn)： |x1-x2|/23. 求與 y 軸平行線段的中點(diǎn)： |y1-y2|/24. 求任意線段的長(zhǎng)： (x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號(hào)下（ x1-x2) 與（ y1-y2) 的平方和）二次函數(shù)I. 定義與定義表達(dá)式一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（ a， b，c

5、 為常數(shù)， a0，且 a 決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0 時(shí)，開(kāi)口方向向上， a0 時(shí)，開(kāi)口方向向下 ,IaI 還可以決定開(kāi)口大小 ,IaI 越大開(kāi)口就越小 ,IaI 越小開(kāi)口就越大 . ）則稱(chēng) y 為 x 的二次函數(shù)。第 3頁(yè)二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式： y=ax2+bx+c（ a，b，c 為常數(shù)， a0）頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點(diǎn)P（ h， k）交點(diǎn)式： y=a(x-x?)(x-x ?) 僅限于與 x 軸有交點(diǎn) A（ x? ，0）和 B （ x?， 0）的拋物線 注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4a

6、c-b2)/4a x?,x?=(-bb2-4ac)/2aIII. 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2 的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV. 拋物線的性質(zhì)1. 拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x= -b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y 軸（即直線x=0）2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) P，坐標(biāo)為P( -b/2a， (4ac-b2)/4a )當(dāng) -b/2a=0時(shí)，P 在 y 軸上；當(dāng) = b2-4ac=0 時(shí)， P 在 x 軸上。第 4頁(yè)3. 二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)

7、口； 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a| 越大，則拋物線的開(kāi)口越小。4. 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右。5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)。拋物線與y 軸交于（ 0， c）6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b2-4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。 X 的取值是虛數(shù)（ x= -bb2 4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i ，整個(gè)式

8、子除以 2a）V. 二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)） y=ax2+bx+c ，當(dāng) y=0 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱(chēng)方程） ，即 ax2+bx+c=0第 5頁(yè)此時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax2 ，y=a(x-h)2， y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c( 各式中， a0) 的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng) 軸y=ax2(0 ， 0) x=0y=a(x-h)2(h， 0) x=hy=a(x-h)2+k(h，k) x=hy=ax2

9、+bx+c(-b/2a， 4ac-b2/4a) x=-b/2a當(dāng) h0 時(shí)，y=a(x-h)2 的圖象可由拋物線 y=ax2 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位得到，當(dāng) h0 時(shí)，則向左平行移動(dòng) |h| 個(gè)單位得到當(dāng) h0 時(shí)，將拋物線 y=ax2 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位，再向上移動(dòng) k 個(gè)單位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當(dāng) h0 時(shí)，將拋物線 y=ax2 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位，再向下移動(dòng) |k| 個(gè)單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當(dāng) h0 時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h| 個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng) h0 時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)

10、|h| 個(gè)單位，再向下移動(dòng) |k|第 6頁(yè)個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫(huà)圖象提供了方便2拋物線y=ax2+bx+c(a0) 的圖象：當(dāng)a0 時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng) a0 時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-b/2a ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a)3拋物線y=ax2+bx+c(a0) ，若 a0，當(dāng) x -b/2a時(shí)， y 隨x 的增大而減小；當(dāng)x -b/2a時(shí)， y 隨 x 的增大而增大若a0，當(dāng) x -b/2a時(shí)，

11、y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y 隨 x 的增大而減小4拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1) 圖象與 y 軸一定相交， 交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ，c) ；(2) 當(dāng) =b2 -4ac0 ，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A(x? ，0) 和 B(x? ，0) ，其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=(a0) 的兩根這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|當(dāng) =0圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0圖象與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)a0 時(shí)，圖象落在x 軸的上方， x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的下方， x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0第 7頁(yè)5拋物線y=ax

12、2+bx+c 的最值：如果a0) ，則當(dāng) x= -b/2a時(shí)， y 最小 ( 大) 值 =(4ac-b2)/4a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y 的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a0) (2) 當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k(a0) (3) 當(dāng)題給條件為已知圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式： y=a(x-x?)(x-x?)(a0)7二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)反比例函數(shù)形如 y k x(k 為常數(shù)且 k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是不等于0 的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有 f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)第 8頁(yè)對(duì)稱(chēng)。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、