高等代數(shù)(專升本)

1、韓山師范學(xué)院本科三年級插班生考試數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 專業(yè) 高等代數(shù) 試卷題號一二三四五六七八九十總分評卷人得分一、 填空題（每題2分，共12分）1、設(shè)是的導(dǎo)數(shù)的重因式，則是的重因式的充要條件是 2、設(shè) A 是 n 階方陣，則det(3A)= 3、設(shè) A 都是 n 階可逆方陣, 滿足aA2+bA+I=0，則A-1= 4、n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為r，那么其基礎(chǔ)解系含 個(gè)解向量5、歐氏空間中向量的長度 =2，則= 6、復(fù)數(shù)域上兩個(gè)元二次型等價(jià)的充要條件是它們_ _二、 判斷題（每題2分，共10分；在題后括號內(nèi)打“”或“”）1A、B都為n階實(shí)方陣，detA = detB，則A = B( )2等價(jià)

2、的向量組含有相同個(gè)數(shù)的向量( )3設(shè)，是維向量空間V的兩個(gè)線性變換A ，B 分別是，關(guān)于V的基 的矩陣，當(dāng)時(shí)，必有 （ ）4兩個(gè)不同矩陣的特征根一定不同（ ）5在歐氏空間中V中，對任何實(shí)數(shù) k 都有 （ ）三、 選擇題（每題3分，共18分；將正確的選項(xiàng)序號填在題中括號內(nèi)）1下列命題正確的是：（ ）A、如果，那么；B、如果，那么或；C、如果，那么；D、若既約分?jǐn)?shù)為整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根，則而且2n階行列式D的元素的余子式與的代數(shù)余子式的關(guān)系是：（ ） A； B、； C、； D、3、設(shè)是可逆矩陣A的非零特征根，則是（ ）的一個(gè)特征根 AA ； B ； C ； D 4若與都線性無關(guān),則向量組,( )

3、A.一定線性無關(guān)； B.不一定線性無關(guān)； C.一定線性相關(guān)； D.以上結(jié)論都不對.5、設(shè)A=, detA=0, b=, X=其中A，b為已知，則線性方程組AX=b( ) A.無解； B.有無窮多解； C.有唯一解； D.無解或有無窮多解6、設(shè)A、B，則A的列向量組與B的列向量等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)( )A.AB； B.detAdetB； C.det(AB)0； D.秩A=秩B四、（8分）計(jì)算行列式D五、（8分）判斷方程組（其中）是否有解，有解時(shí)求其一般解六、（10分）證明：七、（8分）證明：秩AB秩B的充分必要條件是(AB)X=0與BX=0有相同的解八、(8分)設(shè) n 階方陣 A 滿足A2=A，證明I+A 可逆，且 (I+A)-1 = IA九、（8分）設(shè)V是數(shù)域F上的向量空間， 和 是的兩個(gè)不同