河南省2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理

1、河南省駐馬店市學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫（涂）在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無(wú)效3考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分在每

2、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)涂在答題卡上1設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若雙曲線的離心率為2，則其漸近線方程為（ ）ABCD3在下列結(jié)論中，正確的是（ ）A“”是“”的必要不充分條件B若為真命題，則p，q均為真命題C命題“若，則”的否命題為“若，則”D已知命題，都有2，則，使4用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“到”等式左邊的變化結(jié)果是（ ）A增乘一個(gè)因式B增乘兩個(gè)因式和C增乘一個(gè)因式D增乘同時(shí)除以5若兩條不重合直線和的方向向量分別為，則和的位置關(guān)系是（ ）A平行B相交C垂直D不確定6某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)線性相關(guān)的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)

3、，得到如下數(shù)據(jù)：x4m81012y12356由表中的數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程為，則樣本點(diǎn)，落在回歸直線下方的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D07設(shè)函數(shù)其中，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-60B60C-240D2408在中，若，則的最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的和為（ ）ABCD9已知正實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為（ ）A4BCD102020年教育部決定在部分高校中開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生考試試點(diǎn)（也稱為強(qiáng)基計(jì)劃），某高校計(jì)劃讓參加“強(qiáng)基計(jì)劃”招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試已知在這8個(gè)試題中甲能夠答對(duì)6個(gè)，則甲通過(guò)初試的概率為（ ）ABCD11已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在橢

4、圓上且異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)，點(diǎn)M，N在所圍區(qū)域之外，且始終滿足，則的最大值為（ ）A8B7C10D912已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)14平面幾何中直角三角形勾股定理是我們熟知的內(nèi)容，即“在中，則”；在立體幾何中類比該性質(zhì)，在三棱錐中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC兩兩垂直，記，的面積分別是，則，關(guān)系為_(kāi)15某研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用該血清的人與另外500名未使用該血清的人一年中感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血

5、清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算的，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，對(duì)此有四名同學(xué)做出了如下判斷：有以上的把握認(rèn)為這種血清能起到預(yù)防感冒的作用；若某人未使用該血清，則他在一年中有的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為；這種血清預(yù)防感冒的有效率為；則正確判斷的序號(hào)為_(kāi)16在正方體中，E，F(xiàn)分別為線段，AB的中點(diǎn)，O為四棱錐的外接球的球心，點(diǎn)M，N分別是直線，EF上的動(dòng)點(diǎn)，記直線OC與MN所成的角為，則當(dāng)最小時(shí)，_三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分70分解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共

6、60分17（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前50項(xiàng)和18（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面平面ADEF，（1）證明：平面平面ABCD；（2）若，求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線AM，BM交于點(diǎn)M，且直線AM與直線BM的斜率滿足：（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，若直線AP與直線AQ的斜率之積等于，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求在處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，不等式

7、恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（本小題滿分12分）甲乙兩廠均生產(chǎn)某種零件，根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果顯示，甲乙兩廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量（單位：g）均服從正態(tài)分布在出廠檢測(cè)處，直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠；其他的準(zhǔn)予出廠，并稱為正品（1）出廠前，從甲廠生產(chǎn)的該種零件中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，求至少有1件是廢品的概率；（2）若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計(jì)算方式為：設(shè)該零件的質(zhì)量為x（單位：g），則“質(zhì)量誤差”為（單位：g）按照標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”，“一級(jí)”，“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是，（正品零件中沒(méi)有“質(zhì)量誤差”大于的零件）每件價(jià)格分別為75元，65元，50元，現(xiàn)分別從甲，乙兩廠生產(chǎn)的正品零

8、件中隨機(jī)抽取100件，相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表（用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，將頻率視為概率）質(zhì)量誤差甲廠頻數(shù)103030510510乙廠頻數(shù)25302551050（i）記甲廠該規(guī)格的2件正品零件售出的金額為X元，求X元的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）由上表可知，乙廠生產(chǎn)該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”，“一級(jí)”兩種，求5件該規(guī)格的零件售出的金額不少于360元的概率附：若隨機(jī)變量，（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

9、點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線相交于E，F(xiàn)兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程23【選修4- 5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若兩函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍高二理科參考答案一、選擇題：1-5 CBDCA6-10 BDDDA11-12 AC二、填空題13141516三、解答題：17【解析】（1）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，因?yàn)?，且，成等差?shù)列，故可得，又因?yàn)?，所以，?/p>

10、得或者，又因?yàn)槭菃握{(diào)遞減的等比數(shù)列，所以，則；（2），故（若有其他解法，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）18【解析】（1）證明：取AF中點(diǎn)G，于是，又平面平面ADEF，且平面平面，所以平面ADEF，又因?yàn)槠矫鍭DEF則，又，所以平面ABF，且平面ACBD即平面平面ABCD（2）取AB中點(diǎn)O，于是平面ABCD，所以，如圖：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸、AB垂直平分線為y軸，OF為z軸建立坐標(biāo)系設(shè)OB長(zhǎng)度為1，則：，因?yàn)?，所以平面ADEF，又平面平面，則；所以設(shè)，所以點(diǎn)那么，由于，所以，解得于是，設(shè)平面ECD的法向量為，由，得，又平面ABCD的法向量為，記二面角為，所以，又因?yàn)槭卿J角，所以二面角的余弦值為（若

11、有其他解法，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）19【解析】（1）設(shè)，又，則，可得，因?yàn)?，所以M的軌跡C的方程為；（2）證明：設(shè)，又，可得，又因?yàn)榧从?，即，由直線l的斜率為，可得直線l的方程為，化為，又因?yàn)?，可得，可得直線l恒過(guò)定點(diǎn)（若有其他解法，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）20【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，（1）當(dāng)時(shí)，所以，從而切點(diǎn)為，切線斜率，故所求切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，令即，從而可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，從而當(dāng)時(shí)，與，恒成立矛盾，綜上所述m的取值范圍為（若有其他解法，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）21【解析】（1）由正態(tài)分布可知，抽取的一件零件的質(zhì)量在之內(nèi)的概率為，則沒(méi)有廢品的概率為，故這10件

12、中零件至少有一件是廢品的概率為（2）（i）由已知數(shù)據(jù)，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，得該廠生產(chǎn)得一件正品零件為“優(yōu)等生”，“一級(jí)”，“合格”的概率分別為，則X的可能取值為150，140，130，125，115，100，X的分布列如下圖，X150140130125115100P數(shù)學(xué)期望（元）（ii）設(shè)乙廠生產(chǎn)的5件該零件規(guī)格的正品零件中有n件“優(yōu)品”，則有件“一級(jí)”品，由己知得，則n取4或5則所求概率為（若有其他解法，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）22【解析】（1）由得，又，設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為，則，又，；（2）點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，將代入得，因?yàn)橄嘟挥诓?/p>