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文檔簡介

1、第四章統(tǒng)計指數(shù),一、概念,指數(shù)是反映某一時期某一社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動情況的指標(biāo)。 在學(xué)習(xí)指數(shù)這一概念時,需要與“系數(shù)”進(jìn)行區(qū)分,系數(shù)是用來表示某種性質(zhì)的程度或者比率的數(shù)。例如著名的恩格爾系數(shù),是指食品類支出占全部生活支出的比重,這一比重是靜態(tài)的,反映的是一種比例關(guān)系。,指數(shù)反映的是一種動態(tài)的比較關(guān)系,在進(jìn)行指數(shù)計算的時候,一定存在一個我們需要研究的時期,和一個作為對比的時期,其中被研究的時期稱為報告期,用來作為對比的時期稱為基期。,在有些情況下,也可以計算橫向的指數(shù),例如對兩個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行對比時,以一個地區(qū)為基準(zhǔn)地,另一個地區(qū)為比較地。,二、計算思路,1、個體指數(shù)的計算 2、總指數(shù)的計算,2

2、、總指數(shù)的計算,總指數(shù)是指涉及到若干個同類指標(biāo)的指數(shù)。 下面是一個水果市場價格指數(shù)的例子:,在此,所計算的價格指數(shù)不能簡單地只反映蘋果的價格變化情況,還需要同時反映梨和桔子的價格變化情況。 對于多個樣本的指數(shù)計算問題,從理論上說有兩種方式,以下均以商品價格指數(shù)為例進(jìn)行說明。 (1)綜合指數(shù)方法 (2)平均指數(shù)方法,(1)綜合指數(shù)方法,綜合指數(shù)的計算方法是將各種商品的報告期價格與基期價格分別加總,然后用兩個總和相除,獲得指數(shù)。 例如在上例中,涉及到三種水果的價格指數(shù)問題,可以這樣計算價格指數(shù):,使用這種計算方法的主要缺點(diǎn)有兩個: 第一,如果各種商品的價格計量單位不同,例如電視機(jī)的價格是“元臺”,

3、水果的價格是“元公斤”,則無法進(jìn)行相加。,第二,在于對各種商品沒有區(qū)分,任何一種商品,無論其重要程度如何,都作為一項(xiàng)進(jìn)行相加,從而使一些不重要的商品也在總指數(shù)中占一定的份額。,(2)平均指數(shù)方法,平均指數(shù)的計算方法是分別計算各種商品各自的個體指數(shù),然后將所有的個體指數(shù)進(jìn)行平均計算。 仍以上面的數(shù)據(jù)為例,計算平均指數(shù)的方法是:,平均指數(shù)方法最大的缺點(diǎn)在于未考慮各種不同商品重要性的差異,對于不同的商品,給予了相同的處理。這樣,如果將商品的性質(zhì)進(jìn)行細(xì)分,例如將洗發(fā)水分為大包裝和小包裝,一個指數(shù)就變成了兩個指數(shù),從而在平均指數(shù)中的作用也就發(fā)生了變化。,平均指數(shù)的優(yōu)勢: 如果能找到一種方式給各種產(chǎn)品加上

4、一個權(quán)重,就可以將對商品的性質(zhì)的細(xì)分統(tǒng)統(tǒng)去掉。,三、綜合指數(shù)的計算思路,綜合指數(shù)的計算思路是根據(jù)綜合指數(shù)的計算原理,充分考慮了加權(quán)因素,從而構(gòu)造出來的指數(shù)。 具體的計算思路如下:,由于w是所賦的權(quán)重,所以對于分子和分母而言,權(quán)重應(yīng)當(dāng)是相同的一組,而不能是不同的。,2、以商品銷售量q作為權(quán)重,權(quán)重的確定是綜合指數(shù)計算中的核心,以商品價格指數(shù)為例,要衡量一種商品的重要性如何,最直接的衡量標(biāo)準(zhǔn)就是商品的銷售量,因此,針對上述提出的計算公式,以q代替w,獲得新的計算公式如下:,使用q作為權(quán)重還有一個好處,即可將不同單位的價格均轉(zhuǎn)化成同一單位。例如蘋果的價格為“元公斤”,乘上銷售量“公斤”,即為“元”;

5、電視機(jī)的價格為“元臺”,乘以銷售量“臺”,也為“元”。,使用q作為權(quán)重的另一個好處是當(dāng)計算單位發(fā)生變化時,我們并不需要去擔(dān)心。這樣,不同的價格在乘上同一組q后,單位便轉(zhuǎn)化為一致,可以直接相加了。因此,q也被稱為“同度量因素”。,3、確定q的所屬時期,考慮到q也有基期與報告期之分,在作為同度量因素進(jìn)行使用時,就需要區(qū)分基期與報告期權(quán)重的不同。,(1)根據(jù)拉斯配雷斯(Laspeyres)的觀點(diǎn),銷售量本身是受價格變化影響的,價格上漲的商品,銷售量會下降;價格下降的商品,銷售量會上升。這樣,如果使用報告期銷售量作為權(quán)重,實(shí)際上就會使價格上漲的商品的權(quán)重變小,而使價格下降的商品的權(quán)重變大,從而扭曲了價

6、格變動的實(shí)際情況。因此,拉斯配雷斯提出使用基期銷售量作為同度量因素,這樣計算出來的指數(shù),稱為拉氏指數(shù)。,(2)根據(jù)帕許(Paashe)的觀點(diǎn),指數(shù)是用于研究當(dāng)前情況的工具,因此應(yīng)當(dāng)使用當(dāng)前的銷售量作為同度量因素。如果使用基期銷售量,則有可能會扭曲當(dāng)前的消費(fèi)結(jié)構(gòu),不能真實(shí)反映價格變化對當(dāng)前市場的影響。 使用報告期權(quán)重的指數(shù),稱為帕氏指數(shù)。,(3)同度量因素的時期也可以根據(jù)需要進(jìn)行其他設(shè)計,以Marshall-Edgworth指數(shù)為例,其計算公式如下:,三、綜合指數(shù)的計算思路,綜合指數(shù):,例題:,某商場有甲、乙、丙三種商品,基期與報告期的銷售情況如下:,計算: 拉氏價格指數(shù)104.96%; 帕氏價

7、格指數(shù)105.04%。 計算過程為:,4、除了價格指數(shù)之外,同樣一組數(shù)據(jù)也可以計算銷售量指數(shù),在計算銷售量指數(shù)時,可以以價格作為同度量因素。由于選擇價格數(shù)據(jù)的時期不同,同樣可以分為拉氏銷售量指數(shù)和帕氏銷售量指數(shù)。 拉氏銷售量指數(shù): 帕氏銷售量指數(shù):,四個公式: 拉氏價格指數(shù): 帕氏價格指數(shù): 拉氏銷售量指數(shù): 帕氏銷售量指數(shù):,計算商品的銷售量指數(shù), 如上例: 拉氏銷售量指數(shù): 帕氏銷售量指數(shù):,5、同度量指數(shù)的選擇的實(shí)現(xiàn)方式,對于同樣一個社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,在計算指數(shù)時,所使用的同度量因素是根據(jù)需要進(jìn)行的,關(guān)鍵在于考察該現(xiàn)象的變化通過其他什么因素對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。 由此可以發(fā)現(xiàn),同度量因素的選擇

8、并不是唯一的和固定的。,以銷售量為例: 如果研究目的是銷售量變化對于銷售額的影響,則使用價格作為同度量因素; 如果研究目的是銷售量變化對于倉儲的影響,則使用“單位商品體積”作為同度量因素。 如果研究目的是銷售量變化對于工作量的影響,則使用“銷售單位商品的工作量”作為同度量因素; ,四、平均指數(shù)的計算思路,1、權(quán)重,平均指數(shù)的計算,是在簡單平均的基礎(chǔ)上增加了權(quán)重因素,從而使不同重要性的個體指數(shù)對于總體指數(shù)的影響得到調(diào)整。,案例:,綜合指數(shù)的計算為:,如果,桔子被拆分成了兩種,一種是溫州桔,一種是南豐桔,溫州桔的價格指數(shù)是135%,南豐桔的價格指數(shù)是125%,則桔子這個單個的價格指數(shù)消失了。這時重

9、新算出來的平均價格指數(shù)為126.25。但如果用加權(quán)的辦法計算出的指數(shù)還是124.17。 從而說明,一種加權(quán)的指數(shù),即使對產(chǎn)品進(jìn)行了分割,但對平均指數(shù)的結(jié)果是沒有影響的。,根據(jù)平均方法的不同,平均指數(shù)的計算包括下列幾種: (1)算術(shù)平均指數(shù) (2)調(diào)和平均指數(shù) (3)幾何平均指數(shù),2、一般使用銷售額的比重作為權(quán)重,平均指數(shù)權(quán)重的確定可以是人為的,也可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。在計算價格指數(shù)的時候,一般使用銷售額的比重作為權(quán)重。,平均指數(shù)的特點(diǎn)為現(xiàn)實(shí)生活提供了許多便利之處。,價格指數(shù)的計算:,3、分類計算法,在社會經(jīng)濟(jì)生活中,計算復(fù)雜社會現(xiàn)象的指數(shù)時,往往采用分類計算,再計算平均指數(shù)的方法。 我國在

10、計算居民生活費(fèi)指數(shù)時就是使用平均指數(shù)的方法。其計算過程是: 列出生活用品的分類 大致包括食品、衣著、日用品、文化娛樂用品、書報雜志、藥及醫(yī)療用品、建筑裝潢材料、燃料八大類。,通過家計調(diào)查確定權(quán)重 我國各種消費(fèi)品權(quán)重的狀況大致為:食品51%、衣著20%、日用品11%、文化娛樂用品5%、書報雜志2%、藥及醫(yī)療用品6%、建筑裝潢材料2%、燃料3%。,進(jìn)行細(xì)分類 如食品細(xì)分為糧食、副食品、煙酒茶、其他食品,其權(quán)重分別為35%、45%、11%、9%。 再進(jìn)一步的對糧食進(jìn)行細(xì)分,分為細(xì)糧、粗糧,其權(quán)重分別為:65%、35%。,確定代表規(guī)格品 用某些在市場上廣泛存在、并且價格是與大多數(shù)商品同時變動的商品去代

11、表一些不好表示的商品。 有時將代表規(guī)格品稱為“菜籃子商品”。 本例中選擇標(biāo)準(zhǔn)面粉和粳米標(biāo)一大米去代表細(xì)糧,再計算出各自的價格指數(shù),從而得出細(xì)糧的平均價格指數(shù),還可以用同樣方法計算出粗糧的平均價格指數(shù),就能得出糧食的平均價格指數(shù)了。,表:零售物價總指數(shù)計算表,代表規(guī)格品的確定在這一過程中非常重要。 代表規(guī)格品的選擇標(biāo)準(zhǔn)是:代表規(guī)格品要是同質(zhì)商品,即在基期和報告期的標(biāo)準(zhǔn)是相同的。 但這里存在一個代表規(guī)格品的替換問題。,在這一過程中也存在調(diào)整價格指數(shù)的問題。,五、指數(shù)因素分析,1、個體指數(shù)因素分析 2、綜合指數(shù)因素分析,1、個體指數(shù)因素分析,個體指數(shù)因素分析是指針對個體總量的變化,分別用其各個構(gòu)成要

12、素的變化來進(jìn)行解釋。例如銷售額Q由價格p和銷售量q共同影響,因此Q的變化,就可以分別由p和q的變化來進(jìn)行解釋。,2、綜合指數(shù)因素分析,例題:某商場有甲、乙、丙三種商品,基期與報告期的銷售情況如下:,因此,銷售額指數(shù)的因素分析如下:,(1)雙因素的綜合指數(shù)因素分析 對于由多個個體構(gòu)成的總體,在進(jìn)行因素分析時,同樣可以將總量的變化通過各個因素的變化來進(jìn)行解釋,此時,各個因素的變化將使用綜合指數(shù)進(jìn)行描述。 在進(jìn)行綜合指數(shù)因素分析時,各因素的同度量因素不能使用同一時期,在雙因素的綜合指數(shù)因素分析中,如果一個因素使用拉氏指數(shù),另一個因素必須使用帕氏指數(shù),這樣最終的計算結(jié)果才能與總量的變化幅度一致。,為避

13、免使用同度量因素時的混亂,對于同度量因素時期的選擇,一般作這樣的約定: 在觀察數(shù)量指標(biāo)變化時,將質(zhì)量指標(biāo)固定在基期; 在觀察質(zhì)量指標(biāo)變化時,將數(shù)量指標(biāo)固定在報告期。,所謂數(shù)量指標(biāo),是指通過絕對量的擴(kuò)張來影響總量的因素;所謂質(zhì)量指標(biāo),是指通過改變單位容量來改變總量的因素。 在本例中,銷售量是數(shù)量指標(biāo),價格是質(zhì)量指標(biāo)。 例如,糧食總產(chǎn)量是畝產(chǎn)和播種面積的乘積,其中,畝產(chǎn)是質(zhì)量指標(biāo),播種面積是數(shù)量指標(biāo)。銷售額是價格和銷售量的乘積,其中,價格是質(zhì)量指標(biāo),銷售量是數(shù)量指標(biāo)。,不能同時用帕氏指數(shù),也不能同時用拉氏指數(shù)的原因: 如果都用報告期的水平,可能報告期的情況會有所重疊;如果都用基期的水平,可能又會忽

14、略掉了某些報告期的情況。,上式還可以用一個更簡單的形式表示:,(2)多因素的綜合指數(shù)因素分析 考察下列虛構(gòu)的工資構(gòu)成數(shù)據(jù):,計算式如下:,多因素綜合指數(shù)因素分析與雙因素的情況一樣,關(guān)鍵在于區(qū)分?jǐn)?shù)量指標(biāo)與質(zhì)量指標(biāo),然后分別選擇不同的同度量因素對各個因素進(jìn)行指數(shù)計算,最后合成總量指數(shù)。 在對總工資額的增長進(jìn)行因素分析時,需要考慮各個因素的AD的作用: 因素A相對于各因素均為數(shù)量因素,因此,計算A的指數(shù)時,其他因素均固定在基期;,因素B相對于A為質(zhì)量因素,相對于C和D為數(shù)量因素,因此計算B的指數(shù)時,需要將A固定在報告期,C和D固定在基期; 因素C相對于A和B是質(zhì)量因素,相對于D是數(shù)量因素,因此計算C

15、的指數(shù)時,將A和B固定在報告期,將D固定在基期; 因素D相對于各因素均為質(zhì)量因素,因此計算D的指數(shù)時,將各因素固定在報告期。,六、總平均數(shù)指數(shù)因素分析,1、概念 2、結(jié)構(gòu)變化影響指數(shù) 3、固定構(gòu)成指數(shù),觀察下列的平均工資的例子。,某工廠工人的總平均工資水平由977.78元,增長到1257.14元,總平均數(shù)指數(shù)為128.57%。,1、概念,平均指標(biāo)在不同的時間或者不同空間上對比形成的相對數(shù),稱為總平均數(shù)指數(shù),也稱為可變構(gòu)成指數(shù)。 總平均數(shù)的變化是由每類工人的平均工資水平變化和每類工人的人數(shù)比例變化共同影響的,總平均數(shù)指數(shù)因素分析的目的,就在于研究各個因素對于總平均數(shù)的變化有多大影響。,計算公式分

16、解:,2、結(jié)構(gòu)變化影響指數(shù),由于構(gòu)成總體的個體數(shù)量比例發(fā)生變化,對總平均數(shù)產(chǎn)生的影響,稱為結(jié)構(gòu)變化影響指數(shù)。,本例中所涉及的三個指數(shù):,可變構(gòu)成指數(shù): 結(jié)構(gòu)變動指數(shù): 固定構(gòu)成指數(shù):,七、指數(shù)修正,1、指數(shù)偏誤 2、指數(shù)修正,1、指數(shù)偏誤,需要進(jìn)行指數(shù)修正的原因在于指數(shù)存在偏誤。所以指數(shù)偏誤是指計算出來的指數(shù)與事物真實(shí)的變化程度之間存在差異。 指數(shù)偏誤根據(jù)偏誤的方向不同,又可以進(jìn)行細(xì)分。如果計算出來的指數(shù)比實(shí)際變化的程度要大,則稱為上偏誤,反之,則稱為下偏誤。 根據(jù)指數(shù)偏誤產(chǎn)生的原因不同,又可分為型偏誤和權(quán)偏誤兩種。,(1)型偏誤,型偏誤是指由于計算模型的缺陷而造成的偏誤。,算術(shù)平均指數(shù)的指數(shù)值高于所評價對象的實(shí)際變動程度,即上型偏;調(diào)和平均指數(shù)的指數(shù)值低于所評價對象的實(shí)際變動程度,即下型偏。 綜合指數(shù)和幾何平均指數(shù)沒有型偏誤。,(2)權(quán)偏誤,權(quán)偏誤是由于模型中的權(quán)重選

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