高考卷 05高考理科數(shù)學(xué)（天津卷）試題及答案

1、2005年高考理科數(shù)學(xué)天津卷試題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分，考試用時120分鐘第卷1至2頁，第卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利！第卷（選擇題 共50分）注意事項：1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答在試卷上的無效參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 = 柱體（棱柱、圓柱）的體積公式如果事件A在一次試

2、驗中發(fā)生的概率 V柱體=Sh是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā) 其中S表示柱體的底面積，生k次的概率 h表示柱體的高 Pn（k）=CnPk(1-P)n-k一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是最符合題目要求的（1）設(shè)集合, , 則（）(A) (B) (C) (D) (2)若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6(3)給出下列三個命題：若,則；若正整數(shù)和滿足,則；設(shè)為圓上任一點，圓以為圓心且半徑為1.當(dāng)時,圓與圓相切其中假命題的個數(shù)為（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3(4)設(shè)為

3、平面，為直線，則的一個充分條件是（）(A) (B) (C) (D) (5)設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（）(A) (B) (C) (D)(6)從集合中任選兩個元素作為橢圓方程中的和,則能組成落在矩形區(qū)域且內(nèi)的橢圓個數(shù)為（）(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90(7)某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）(A) (B) (C) (D)(8)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個單位長度(B)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不

4、變），再向右平行移動個單位長度(C)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度(D)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度(9)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為（）(A) (B) (C) (D) (10)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）(A) (B) (C) (D)第卷（非選擇題 共100分）注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上二、填空題：本大題共6小題， 每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上（11）設(shè),則 （12）如圖，PA平面ABC，ACB=90且PA=AC=BC=a則異面直線PB與

5、AC所成角的正切值等于_（13）在數(shù)列an中,a1=1,a2=2,且則=_（14）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,1)和點B(-3,4)，若點C在AOB的平分線上且| |=2,則= （15）某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是_（元）（16）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則=_三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)在中，所對的邊長分別為，

6、設(shè)滿足條件和，求和的值（18）（本小題滿分12分）已知（）當(dāng)時，求數(shù)列的前n項和（）求（19）（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E、F分別是棱的中點（）求與底面ABC所成的角（）證明平面（）求經(jīng)過四點的球的體積（20）（本小題滿分12）某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線且點P在直線上，與水平地面的夾角為 ,tan=1/2試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角BPC最大（不計此人的身高）（21）（本小題滿分14分）拋物線C的方程為，過拋物線C上

7、一點P(x0,y0)(x00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(P,A,B三點互不相同)，且滿足（）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（）設(shè)直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上（）當(dāng)=1時，若點P的坐標(biāo)為（1，-1），求PAB為鈍角時點A的縱坐標(biāo)的取值范圍（22）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（）證明,其中為k為整數(shù)；（）設(shè)為的一個極值點，證明；（）設(shè)在(0,+)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列,證明2005年高考理科數(shù)學(xué)天津卷試題及答案參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）

8、（10）答案DCBDCBACAB二、填空題（每小題4分，共24分）（11）； （12）；（13）2600；（14）；（15）4760；（16）0解法：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)=-f(-x)又y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1/2對稱，f(1-x)=f(x) f(1)=f(1-0)=f(0)=0由得 f(1-x)=-f(-x) f(1-x)+f(-x)=0 即f(1+n)+f(n)=0 f(3)+f(2)=0,f(5)+f(4)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0三、解答題（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應(yīng)給分）（17）解：由余弦定理，因此在中，由已

9、知條件，應(yīng)用正弦定理，解得,從而（18）解：（）當(dāng)時，這時數(shù)列的前項和式兩邊同乘以，得 式減去式，得若，若，（）由（），當(dāng)時，則當(dāng)時，此時，若，若，（19）解：（）過作平面，垂足為連結(jié)，并延長交于，于是為與底面所成的角，為的平分線又，且為的中點因此，由三垂線定理，且，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得（）證明：設(shè)與的交點為，則點為的中點連結(jié)在平行四邊形中，因為的中點，故而平面，平面，所以平面（）連結(jié)在和中，由于，則，故由已知得又平面，為的外心設(shè)所求球的球心為，則，且球心與中點的連線在中，故所求球的半徑，球的體積（20）解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則，直線的方程為，即設(shè)點的

10、坐標(biāo)為，則（）由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，由直線到直線的角的公式得（）要使達到最大，只須達到最小由均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號故當(dāng)時最大這時，點的縱坐標(biāo)為由此實際問題知，所以最大時，最大故當(dāng)此人距水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角最大（21）解：（）由拋物線的方程（）得，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為點和點的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得，于是，故又點和點的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得于是，故由已知得，則設(shè)點的坐標(biāo)為，由，則將式和式代入上式得，即所以線段的中點在軸上（）因為點在拋物線上，所以，拋物線方程為由式知，代入得將代入式得，代入得因此，直線、分別與拋物線的交點、的坐標(biāo)為，于是，因為鈍角且、三點互不相同，故必有求得的取值范圍是或又點的縱坐標(biāo)滿足，故當(dāng)時，；當(dāng)時，即（22）解：（）證明：由函數(shù)的定義，對任意整數(shù)，有（）證明：函數(shù)在定義域上可導(dǎo)，令，得顯然，對于滿足上述方程的有，