線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：（1）掌握線段的垂直平分線的定義（2）經(jīng)歷線段的對(duì)稱(chēng)性、線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的探索過(guò)程，在探究中總結(jié)歸納并理解各定理。（3）會(huì)利用線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理。（4）在探究中發(fā)現(xiàn)線段的中垂線的尺規(guī)作圖方法。2.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)利用應(yīng)用性質(zhì)定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3.過(guò)程方法：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手折紙、畫(huà)圖等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納、總結(jié)，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。二.教學(xué)重點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握線段的中垂線的定義，理解線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理，并能利用定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算與

2、合情推理，熟練進(jìn)行尺規(guī)作圖。 2.能力：通過(guò)觀察操作和歸納推理培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。三.教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)的歸納與理解。四.課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角形紙片、矩形紙片、三角板、量角器五.教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1：在小河的同旁有兩個(gè)村莊，為了過(guò)河方便，兩村人準(zhǔn)備共同出資修建一座小橋，小橋修在小河的哪個(gè)位置才能到兩個(gè)村莊的距離相等呢？你的根據(jù)是什么？預(yù)設(shè)1：把小河看成兩個(gè)點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，找出它的中點(diǎn)，就是了。預(yù)設(shè)2：不對(duì)，所找的這點(diǎn)一定在小河上，而連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)一定不在小河上。教師引導(dǎo)：這個(gè)問(wèn)題不好解決，不要灰心，學(xué)完本節(jié)課，我們?cè)賮?lái)解決

3、它。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活的用處。環(huán)節(jié)二：復(fù)習(xí)回顧，以舊引新。問(wèn)題2：什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 怎樣判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？我們學(xué)過(guò)的圖形中哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？預(yù)設(shè)1：通過(guò)折疊，看折線兩邊是否重合預(yù)設(shè)2：找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否被同一條直線垂直平分問(wèn)題3：猜想：線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么呢？驗(yàn)證：畫(huà)線段AB，并根據(jù)剛才所說(shuō)的識(shí)別方法驗(yàn)證線段AB的對(duì)稱(chēng)性。預(yù)設(shè)1：折痕為線段的垂直平分線預(yù)設(shè)2：折痕為線段本身若出現(xiàn)預(yù)設(shè)1 ，可直接總結(jié)歸納線段的對(duì)稱(chēng)性。若出現(xiàn)預(yù)設(shè)2，則將問(wèn)題10和問(wèn)題11在此解決。設(shè)計(jì)目的：在知識(shí)的復(fù)習(xí)中，體會(huì)知識(shí)的前后

4、聯(lián)系，易于形成知識(shí)鏈條。環(huán)節(jié)三：小組合作，歸納展示活動(dòng)1：初探線段的對(duì)稱(chēng)性，總結(jié)線段的垂直平分線的定義問(wèn)題4：在剛才的折疊中，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)出結(jié)論并演示驗(yàn)證過(guò)程。預(yù)設(shè)1：線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形。將線段AB的點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折疊線段AB，發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的部分完全重合，對(duì)稱(chēng)軸就是折痕。ABOCD問(wèn)題5：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與線段的關(guān)系，試著用語(yǔ)言描述這條對(duì)稱(chēng)軸。（提示）我們假設(shè)折痕為CD，與線段AB的交點(diǎn)為O，請(qǐng)大家觀察這個(gè)圖形，能得出哪些結(jié)論？說(shuō)出你的理由。設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生找出相等的線段和相等的角，通過(guò)相等的線段和角證明垂直平分。問(wèn)題6：從剛才的推理中我們知道，直線CD有兩個(gè)重要的特點(diǎn)，你能用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言來(lái)

5、描述這條直線并為這條直線下定義嗎？預(yù)設(shè)1：線段的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的一條直線。預(yù)設(shè)2；線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的一條對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線?；顒?dòng)2：探究總結(jié)線段的垂直平分線定理問(wèn)題7：一條線段的中垂線能垂直平分這條線段，那么垂直平分線上的每一個(gè)點(diǎn)又有什么特點(diǎn)呢？我們?cè)賮?lái)實(shí)驗(yàn)：在線段AB上任意取一點(diǎn)P，連接PA、PB，你有何發(fā)現(xiàn)？怎樣驗(yàn)證你的結(jié)論。學(xué)生在折疊實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，通過(guò)小組交流，歸納總結(jié)剛才的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)1：學(xué)生能總結(jié)出結(jié)論預(yù)設(shè)2：當(dāng)學(xué)生不能達(dá)到預(yù)設(shè)1時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引導(dǎo)，如下：板書(shū)：PA=PB，引導(dǎo)：PA表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，PB表示點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離

6、，這兩個(gè)距離相等。點(diǎn)P代表哪些點(diǎn)？，點(diǎn)A、B代表哪些點(diǎn)？板書(shū) ： “ 點(diǎn) P 到 點(diǎn)A、點(diǎn)B 的距離相等”） 線段中垂線上的點(diǎn) 線段的兩個(gè)端點(diǎn)生：線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（多個(gè)學(xué)生敘述結(jié)論后，教師出示結(jié)論）設(shè)計(jì)目的：通過(guò)學(xué)生折疊、測(cè)量等手段，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，在歸納總結(jié)中，鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力。活動(dòng)三：探究線段性質(zhì)定理的逆定理問(wèn)題8：這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)怎么敘述呢？它是正確的嗎？根據(jù)剛才的驗(yàn)證方法，請(qǐng)自行設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證你的猜想。小組討論，交流驗(yàn)證。預(yù)設(shè)1：學(xué)生畫(huà)圖，通過(guò)測(cè)量得出結(jié)論。預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能正確得出逆定理，從而無(wú)法下手驗(yàn)證。教師在巡視中適當(dāng)點(diǎn)撥。EDABC106

7、環(huán)節(jié)四：鞏固應(yīng)用，拓展提升：活動(dòng)一：練習(xí)鞏固，加深理解1.ABC中，AD垂直平分BC，AB=5，則AC=2. ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE=6，求BCE的周長(zhǎng)。（見(jiàn)右圖）問(wèn)題9：通過(guò)這個(gè)練習(xí)，對(duì)于線段的軸對(duì)稱(chēng)性，你有什么體會(huì)？教師導(dǎo)語(yǔ)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道要探求一種圖形的特性，可以通過(guò)觀察、分析、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、歸納、總結(jié)得出正確結(jié)論。剛才在驗(yàn)證線段的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，有一位同學(xué)很有創(chuàng)意，他是沿著AB所在的直線進(jìn)行折疊。如果這樣折疊，線段的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該是什么呢？問(wèn)題10：完整的說(shuō)線段有幾條對(duì)稱(chēng)軸，線段的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該怎樣描述？設(shè)計(jì)目的：通過(guò)深入思考，弄清線段的對(duì)

8、稱(chēng)性，從而理清“線”的對(duì)稱(chēng)性。問(wèn)題11：由此你能得出哪些結(jié)論？預(yù)設(shè)1：射線的對(duì)稱(chēng)性預(yù)設(shè)2：直線的對(duì)稱(chēng)性活動(dòng)二：用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線問(wèn)題12：我們已經(jīng)對(duì)線段的垂直平分線有了深入的了解，你能做出一條線段的垂直平分線嗎？說(shuō)出你能想到的所有辦法。預(yù)設(shè)1：取中點(diǎn)做垂線預(yù)設(shè)2：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只要找到到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)即可。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，解決問(wèn)題學(xué)生談收獲，可以是知識(shí)，也可以是方法，也可以是其他收獲。1. 本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換得到了線段的對(duì)稱(chēng)性2. 總結(jié)了線段垂直平分線主要特征，并利用這些特征解決了實(shí)際問(wèn)題，這也是今后說(shuō)明兩條線段相等的重要根據(jù)；同時(shí)經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、分析總結(jié)的過(guò)程。3. 解決本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)