2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)3-4定積分與微積分基本定理(理)但因?yàn)闇y試新人教B版

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-4 定積分與微積分基本定理(理)但因?yàn)闇y試 新人教B版1.(2011寧夏銀川一中月考)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy答案B分析根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分上、下限和被積函數(shù)解析兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故函數(shù)yx2與yx所圍成圖形的面積S(xx2)dx.2(2010遼寧錦州模擬)如圖，陰影部分面積等于()A2 B2C. D.答案C解析圖中陰影部分面積為3(2010山東煙臺模擬)dx()A4 B2C D.

2、答案C解析令y，則x2y24(y0)，由定積分的幾何意義知所求積分為圖中陰影部分的面積，S22.4已知函數(shù)yx2與ykx(k0)的圖象所圍成的封閉區(qū)域的面積為，則k等于()A2B1C3D4答案C解析由消去y得x2kx0，所以x0或xk，則所求區(qū)域的面積為(kxx2)dx(kx2x3)|.即k3k3，解得k3.故選C.5(2011汕頭模擬)設(shè)f(x)，則f(x)dx等于()A.B.C.D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx6 ()A0 B. C2 D2答案D解析 7(2010惠州模擬)(2|1x|)dx_.答案3解析y，(2|1x|)dx(1x)dx(3x)dx(xx2)|(3xx2

3、)|3.8(2010蕪湖十二中)已知函數(shù)f(x)3x22x1，若成立，則a_.答案1或解析(3x22x1)dx(x3x2x)|4，f(x)dx2f(a)，6a24a24，a1或.9已知則二項(xiàng)式(a)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是_答案192解析由已知得(cosxsinx) (sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展開式中第r1項(xiàng)是Tr1(1)rC26rx3r，令3r2得，r1，故其系數(shù)為(1)1C25192.10有一條直線與拋物線yx2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB與拋物線所圍成圖形的面積恒等于，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程 解析設(shè)直線與拋物線的兩個交點(diǎn)分別為A(a，a2)，B(b，b2)

4、，不妨設(shè)ab，則直線AB的方程為ya2(xa)，即y(ab)xab.則直線AB與拋物線圍成圖形的面積為S(ab)xabx2dx(x2abx)|(ba)3，(ba)3，解得ba2.設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，y)，其中，將ba2代入得，消去a得yx21.線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為yx21.11.(2010福建莆田市質(zhì)檢)如圖，D是邊長為4的正方形區(qū)域，E是區(qū)域D內(nèi)函數(shù)yx2圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向區(qū)域D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域E中的概率為()A. B. C. D.答案C解析陰影部分面積S2x2dx2x3|，又正方形面積S4216，所求概率P.12(2010江蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行一

5、項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實(shí)數(shù)記為c(b、c可以相等)，若關(guān)于x的方程x22bxc0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為()A. B.C. D.答案A解析方程x22bxc0有實(shí)根的充要條件為4b24c0，即b2c，由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為p.13拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積為_答案18解析由方程組解得兩交點(diǎn)A(2,2)、B(8，4)，選y作為積分變量x、x4yS4(4y)dy(4y)|18.14(2011濰坊模擬)拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為_答案解析y2x4，在點(diǎn)A(1,0)處切線斜率k12，方程為y2(x1)，在點(diǎn)B(3,0)處切線斜率k22，方程為y2(x3)由得，故所求面積S(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)|(x33x29x)|.15求下列定積分 解析 16.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求