2013年襄陽市襄城區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案(解析版

1、2013年湖北省襄陽市襄城區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）（2009陜西）的倒數(shù)是（）AB2C2D|考點(diǎn)：倒數(shù)分析：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)據(jù)此作答解答：解：的倒數(shù)是2故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義注意一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)符號(hào)相同2（3分）（2013襄城區(qū)模擬）李明的作業(yè)本上有四道題：（1）a2a3=a5，（2）（2b2）3=8b6，（3）（x+1）2=x2+1，（4）4a6（2a3）=2a3，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)找出他做錯(cuò)的題是（）A（1）B（2）C（3）D（4）考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方

2、；完全平方公式分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解解答：解：（1）正確；（2）正確；（3）（x+1）2=x2+2x+1，故錯(cuò)誤；（4）正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3（3分）（2013襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=中的自變量的取值范圍為（）Ax2Bx2且x1Cx2Dx2且x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：，

3、解得：x2故選C點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)4（3分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A正方體B圓錐體C圓柱體D球體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由左視圖可知此幾何體為橫放的圓柱故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查5（3分）（2

4、013襄城區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案解答：解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形

5、與軸對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸6（3分）（2009蘭州）下列說法正確的是（）A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定考點(diǎn)：中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；概率的意義專題：壓軸題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案即可解答：解：A、概率即是在多次重復(fù)試驗(yàn)中，比較接近的一個(gè)數(shù)，所以一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做10次這樣的游戲不一定會(huì)中

6、獎(jiǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、容量太大，只能抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以8是眾數(shù)；數(shù)據(jù)從小到大排列為6，7，8，8，8，9，10，所以中位數(shù)是8，故選項(xiàng)正確；D、方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不易采集到的數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或中間的那個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差越小，穩(wěn)定性越好7（3分）（2013襄城區(qū)模擬）北京2008奧運(yùn)的國家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬平方米，用科學(xué)

7、記數(shù)法表示應(yīng)為（）平方米A0.258106B2.58105C25.8104D258103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：25.8萬=25 8000=2.58105，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8（3分）（2009樂山）在中央電視臺(tái)2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道

8、題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（）A倍B倍C2倍D3倍考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)一個(gè)蘋果的重量為x、一個(gè)香蕉的重量為y、一個(gè)砝碼的重量為z，先用含z的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再求即可解答：解：設(shè)一個(gè)蘋果的重量為x、一個(gè)香蕉的重量為y、一個(gè)砝碼的重量為z，由題意得，解得x=2z，y=z，故=故選B點(diǎn)評(píng)：本題先通過解三元一次方程組，求得用z表示的x，y的值后而求解9（3分）（2013襄城區(qū)模擬）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+2x1=0Bx2+2x+2=0CDx2+x+2=0考點(diǎn)：根的判別式

9、專題：計(jì)算題分析：分別求得每個(gè)選項(xiàng)中的根的判別式的值，找到b24ac0的即為本題的正確的選項(xiàng)解答：解：A、x2+2x1=0=b24ac=4+40，A中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、x2+2x+2=0=b24ac=88=0，B中方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、=b24ac=240，A中方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=b24ac=1+80，D中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況10（3分）（2009眉山）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是（）A8AB10BAB8C8AB

10、10D8AB10考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理分析：要求弦長(zhǎng)AB的取值范圍，則只需求得弦的最小值和弦的最大值根據(jù)直線和圓相切時(shí)，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行求解，求得弦的最小值；根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，求得弦長(zhǎng)的最大值解答：解：當(dāng)AB與小圓相切時(shí)，OCAB，則AB=2AC=2=24=8；當(dāng)AB過圓心時(shí)最長(zhǎng)即為大圓的直徑10則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是8AB10故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及勾股定理和垂徑定理的運(yùn)用要掌握同心圓的性質(zhì)，并會(huì)利用垂徑定理以及勾股定理解題11（3分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，若將此扇形圍成一個(gè)圓

11、錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（）A2cmB4cmC1cmD8cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得扇形，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解解答：解：扇形的弧長(zhǎng)是=4cm，設(shè)底面半徑是r，則2r=4，解得：r=2cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的計(jì)算，理解圓錐的展開圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)是關(guān)鍵12（3分）（2009河北）如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式專題：壓軸題分析：先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可解答：解：由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=2x+

12、4，由k=20可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=2x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖，在ABC中，C=90若BDAE，DBC=20，則CAE的度數(shù)是70考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：過點(diǎn)C作CFBD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解解答：解：過點(diǎn)C作CFBD，則CFBDAEBCF=DBC=20，C=90，F(xiàn)CA=9020=70CFAE，CAE=FCA=70故答案為：70點(diǎn)評(píng)

13、：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵14（3分）（2013襄城區(qū)模擬）已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為5考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組專題：計(jì)算題；方程思想分析：先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案解答：解：解方程組 得 所以，等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為5所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思

14、想解題15（3分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則AF的長(zhǎng)為6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由在ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，易證得ABE是等腰三角形，即可求得BE的長(zhǎng)，易證得FECFAD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=9，DAE=AEB，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB=6，EC=BCBE=3，F(xiàn)ECFAD，EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，

15、AE：AF=2：3，BGAE，在RtABG中，AG=2，AE=2AG=4，AF=4=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（3分）（2013襄城區(qū)模擬）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：此題可以借助于列表法求解，一共有20種情況記為m，其中選出的恰為一男一女的有12種情況記為n，根據(jù)概率公式可知選出的恰為一男一女的概率是=解答：解：列表得：男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2男1，女

16、1男2，女1男3，女1女2，女1男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男2，男3男3，男1女1，男1女2，男1一共有20種情況，選出的恰為一男一女的有12種情況；選出的恰為一男一女的概率是=點(diǎn)評(píng)：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）（2010寧波）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線y=1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（，2），（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，可將其代入拋物線的解析式中，即可求得P

17、點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2；當(dāng)y=2時(shí)，x21=2，解得x=；當(dāng)y=2時(shí)，x21=2，x無解；故P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，2）點(diǎn)評(píng)：能夠判斷出P與x軸相切時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題有9個(gè)小題，共69分）18（6分）（2013襄城區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解分式方程專題：計(jì)算題分析：首先將所給的式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)代數(shù)式的結(jié)果列出關(guān)于x的方程，求出x的值解答：解：原式=；由 =，得：x2=2，解得x=點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)計(jì)算在分式化簡(jiǎn)過程中，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除19（6分

18、）（2009萊蕪）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，全校平均次數(shù)是100次某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績(jī)，列出的頻數(shù)分布直方圖如下（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）：求：（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過全校平均次數(shù)？（2）該班一個(gè)學(xué)生說：“我的跳繩成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù)”，請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率是多少？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式專題：圖表型分析：（1）觀察直方圖，根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算平均次數(shù)后，比較得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)意義，確定中位數(shù)的范圍；（3）根

19、據(jù)頻率的計(jì)算方法，可得跳繩成績(jī)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率為0.66解答：解：（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是：=100.8，100.8100，一定超過全校平均次數(shù)；（2）這個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)?cè)谠摪嗍侵形粩?shù)，由4+13+19=36，所以中位數(shù)一定在100120范圍內(nèi)；（3）該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），=0.66，從該班任選一人，跳繩成績(jī)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率為0.66點(diǎn)評(píng)：利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或中

20、間的那個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)20（6分）（2008湖州）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃用10天完成（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷2000頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）直接利用2000010即可得到平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷多少頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，那么原計(jì)劃每名工人每天生產(chǎn)帳篷頂，后來每名工人每天生

21、產(chǎn)帳篷（1+25%）頂，然后根據(jù)已知條件即可列出方程1022=，解方程即可求出該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷解答：解：（1）該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷2000010=2000頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，依題意得，（1022）1.25（x+50）=2000022000，即16000x=15000（x+50），1000x=，解得x=750，經(jīng)檢驗(yàn)x=750是方程的解，答：該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用

22、來設(shè)未知數(shù)21（6分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖所示，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45降為30，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題專題：應(yīng)用題分析：在RtABC中求出AC，在RtADC中求出CD，求出BD的長(zhǎng)度后可得出剩余空地的長(zhǎng)度，繼而可作出判斷解答：解：在RtABC中，sin45=，AC=ABsin45=m，在RtABC中，C=90，ABC=45，BC=

23、AC=m，在RtADC中，tan30=，CD=m，BD=CDBC=（）2.58752.29m，62.59=3.41（米）3米，這樣改造是可行的點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求同學(xué)們能利用三角函數(shù)求出表示出線段的長(zhǎng)度，難度一般22（7分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到EDC，連接BD，交AC于F（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)分析：（1）AC與BD互相垂直平分如圖，連接AD構(gòu)建菱形ABCD，則菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（2）在R

24、tBDE中利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)解答：解：（1）AC與BD互相垂直平分證明：連接AD，由題意知，ABCEDC，ACE=120，又ABC是等邊三角形，AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE=E=60，ACE+ACB=120+60=180，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上ABDC，四邊形ABCD為菱形，AC與BD互相垂直平分；（2）由（1）知，四邊形ABCD為菱形，DBE=ABC=30，DBE+BDE+E=180，BDE=90B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，BE=10，BD=5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵23（7分）

25、（2013襄城區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)（k0）與長(zhǎng)方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE記OAD、OCE的面積分別為S1、S2（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2）；S1=S2（填“”、“”、“=”）；（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）當(dāng)S1+S2=2時(shí)，試判斷ODE的形狀，并求ODE的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)OA=2，OC=4可直接得到點(diǎn)B坐標(biāo)；根據(jù)反比例函k的意義可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD=2，得出D的坐標(biāo)是（2，2），求出解析式即可；（3）根據(jù)當(dāng)S1+S2=2時(shí)，由（1）

26、得出S1=S2=1，進(jìn)而得出BD，BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DO2+DE2=OE2，ODE是直角三角形，進(jìn)而得出三角形面積解答：解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形OABC中，OA=2，OC=4，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)（k0）與長(zhǎng)方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，利用OAD、OCE的面積分別為S1=ADAO，S2=COEC，xy=k，得出，S1=ADAO=k，S2=COEC=k，S1=S2；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD=2，D的坐標(biāo)是（2，2），把D（2，2）代入y=得：k=22=4，y=點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：4，4y=4，y=1，E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1）；（3）當(dāng)S1+S2=2時(shí)，S

27、1=S2，S1=S2=1，S1=ADAO=AD2=1，AD=1，S2=COEC=4EC=1，EC=，OA=2，OC=4，BD=41=3，BE=2=，DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，DO2+DE2=OE2，ODE是直角三角形，DO2=5，DO=，DE2=，DE=，ODE的面積為：DODE=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積求法，利用數(shù)形結(jié)合在一起，得出BD，EB長(zhǎng)是分析解決問題的關(guān)鍵24（8分）（2013襄城區(qū)模擬）為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和愛國主義的教育，某學(xué)校團(tuán)組織在清明節(jié)節(jié)到來之際計(jì)劃

28、租用6輛客車送一批團(tuán)員師生去烈士陵園掃墓現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元，試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）租用甲種客車x輛，則乙種客車為6x，則y=280x+（6x）200；（2）由題意可知：，又y=280x+（6x）200，求解可得解答：解：（1）租用甲種客

29、車x輛，則乙種客車為6x，根據(jù)題意得：y=280x+（6x）200=80x+1200（0x6）；（2）由“該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元”得：，解不等式組得：4x5 預(yù)支的租車費(fèi)用可以有結(jié)余x取整數(shù)，x取4或5k=800，y隨x的增大而增大當(dāng)x=4時(shí)，y的值最小其最小值y=480+1200=1520元，最多可結(jié)余16501520=130元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用：通過表格當(dāng)中的信息是解題關(guān)鍵；根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組和依題意列出不等式組進(jìn)行求解25（11分）（2013襄城區(qū)模擬）如圖所示，以RtABC的直角邊

30、AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是O的切線；（2）連接OE，AE，當(dāng)CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sinCAE的值考點(diǎn)：切線的判定；平行四邊形的判定專題：幾何綜合題分析：（1）要證DE是O的切線，必須證EDOD，即EDB+ODB=90（2）要證AOED是平行四邊形，則DEAB，D為AC中點(diǎn)，又BDAC，所以ABC為等腰直角三角形，所以CAB=45，再利用此結(jié)論，過E作EHAC于H，求出EH、AE，即可求得sinCAE的值解答：（1）證明：連接O、D與B、D兩點(diǎn)，BDC是Rt，且E為BC中點(diǎn)，EDB=EBD（2分）又OD=

31、OB且EBD+DBO=90，EDB+ODB=90DE是O的切線（4分）（2）解：EDO=B=90，若要四邊形AOED是平行四邊形，則DEAB，D為AC中點(diǎn)，又BDAC，ABC為等腰直角三角形CAB=45（6分）過E作EHAC于H，設(shè)BC=2k，則EH=，（8分）sinCAE=（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可26（12分）（2013襄城區(qū)模擬）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線y=x與BC邊相交于D點(diǎn)（1）若拋物線y=ax2x經(jīng)過點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，求出EA