重過程的變式是有效的

1、新課程理念與傳統(tǒng)變式教學(xué)整合的探索湖北省襄樊市第七中學(xué) 曾慶豐變式教學(xué)是一種傳統(tǒng)和典型的中國數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不僅有著廣泛的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且也經(jīng)過了實(shí)踐的檢驗(yàn)1；新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的創(chuàng)新育人理念，已為眾多教育工作者所熟知那么，如何實(shí)現(xiàn)新課程理念與傳統(tǒng)變式教學(xué)的整合，在繼承中和諧發(fā)展，從而讓學(xué)生掌握必需的雙基的同時(shí)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，進(jìn)而有效地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識呢？根據(jù)筆者長期的教學(xué)實(shí)踐及主持變式教學(xué)案例研究的結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)將“過程”3嵌于傳統(tǒng)的變式教學(xué)中，是目前追求“雙基”與“創(chuàng)新”雙贏的一條有效途徑，即重過程的變式教學(xué)是有效的本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的五個(gè)典型教學(xué)片段，對如何將

2、“過程”融入傳統(tǒng)的變式教學(xué)中進(jìn)行探索，以期找到理念與實(shí)踐的交匯點(diǎn)1 變式課題的引入方式讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上學(xué)數(shù)學(xué)著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并就此進(jìn)行教學(xué)”這與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上”這一理念不謀而合為此，教師在引入課題時(shí)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情景，并以此來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜想、交流等系列數(shù)學(xué)活動這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

3、，又有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)發(fā)展的自然性與必然性，加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的理解案例1 “相似三角形”的引入4CAI課件：出示兩幅形狀相同，大小不等的兩幅中國地圖師：“兩幅中國地圖之間有什么關(guān)系？形狀又有什么特點(diǎn)? ” 生（眾）：“兩幅中國地圖相似；形狀相同、大小不等”師：“哪位同學(xué)能在兩幅地圖上分別找出北京（首都）、武漢（江城）、昆明（春城）三座城市的大致位置？”生1：上臺操作電腦，通過鼠標(biāo)分別在兩幅地圖上點(diǎn)擊所選的位置CAI課件：順次連結(jié)三座城市間的線段，得到兩個(gè)三角形師：兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？形狀又有什么特點(diǎn)? 生2：兩個(gè)三角形相似；形狀相同、大小不等（教師板書課題：相似三角形）

4、【點(diǎn)評】學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形以前，對日常生活中的相似圖形已了初步的認(rèn)識改變課本單刀直入的做法，通過兩幅形狀相同大小不等的中國地圖創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地借助三座城市間的連線段構(gòu)建相似三角形的模型，過渡自然，并為探究相似三角形的定義、性質(zhì)等做了鋪墊這正是建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動變式、建構(gòu)的過程2 變式概念的生成過程追求知識的和諧拓展數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有一個(gè)形成過程但教材中的概念往往是直接給出或以邏輯推理的形式出現(xiàn)，致使學(xué)生看不到它的形成過程長期以來，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念都是人為規(guī)定的，是不講道理的，這阻礙了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的通道為此，在概念的教學(xué)中，通過變式揭示概念形成、發(fā)現(xiàn)的全過程，讓學(xué)生在觀

5、察、體驗(yàn)中去創(chuàng)造性地感知和學(xué)習(xí)概念，有利于知識的和諧拓展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)案例2 梯形中位線概念的形成5CAI課件：如圖1，演示ABC及其中位線EF梯形ABCA/（點(diǎn)F作平行于BC的運(yùn)動至點(diǎn)F/）師：出示圖（1），什么叫三角形的中位線？它有哪些性質(zhì)？從位置和數(shù)量上回答圖1生1：三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線段；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半師：數(shù)學(xué)中的很多圖形和性質(zhì)都是相互關(guān)聯(lián)的，比如（演示動畫），三角形我們可以看作上底為0的梯形如圖1（3），通過類比，你認(rèn)為應(yīng)該給線段EF/取個(gè)什么名字更合適？生（眾）：梯形的中位線！師：數(shù)學(xué)中的概念是不能僅靠觀察來述說的！類比三角形中位線的定義，我們

6、應(yīng)該怎樣給梯形的中位線下定義呢？生2：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線（接下來，類比三角形中位線的性質(zhì)探索梯形中位線的性質(zhì)）【點(diǎn)評】抓住三角形是特殊的梯形（上底為0）這一點(diǎn)，在復(fù)習(xí)三角形中位線的概念及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，巧妙地借助一個(gè)動畫，讓學(xué)生給梯形的中位線下定義這樣做，概念和諧地拓展了：三角形中位線梯形的中位線，既培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，由類比制造認(rèn)知沖突，使得“梯形中位線”這一概念自然地浮出水面這是追求知識和諧拓展的再設(shè)計(jì) 3 變式定理的形成過程讓“冰冷”的美麗變?yōu)椤盎馃帷彼伎妓^定理是指被“老祖宗”證明過成立的數(shù)學(xué)命題，其形式化（符號）的外表強(qiáng)調(diào)著她“冰冷”的美麗張奠宙

7、教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造時(shí)的火熱思考1因此，定理的教學(xué)應(yīng)通過變式再設(shè)計(jì)來揭示定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，讓“冰冷”的數(shù)學(xué)變?yōu)椤盎馃帷钡乃伎及咐? 梯形中位線定理的探索CAI課件：如圖2，一堆粗細(xì)均勻的鋼管（1），5層，依此為3、4、5、6、7根；由截面抽象出梯形，由中間一層抽象出梯形的中位線（2）、（3）師：類比三角形中位線的性質(zhì)，通過觀察，你們能猜一猜梯形中位線的性質(zhì)會是怎么樣的么？ 圖2生：梯形的中位線平行于上下底且等于上下底和的一半師：請你向同學(xué)們解釋一下你的猜想生：我是通過觀察得出平行的；因?yàn)橹虚g一層的鋼管有5根、最上

8、一層有3根、最下一層有7根，而，所以我猜想梯形的中位線應(yīng)該等于上下底和的一半 證明（略）圖7圖6【點(diǎn)評】變直接拋出定理為“創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)建模觀察、聯(lián)想提出猜想”的探究性教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力，把命題獲取的全過程交給學(xué)生，讓他們親身體驗(yàn)參與探究、發(fā)現(xiàn)的愉悅這種重“返璞歸真”的變式設(shè)計(jì)也應(yīng)是凸現(xiàn)數(shù)學(xué)“火熱思考”所不可或缺的4 變式例習(xí)題間的“潛在”距離讓學(xué)生“跳起來摘桃子”數(shù)學(xué)活動過程的基本特性是層次性，這種層次性常表現(xiàn)為一系列的臺階，而臺階間的潛在距離往往左右探究性學(xué)習(xí)的效果1距離遠(yuǎn)，學(xué)生“斷了念頭”；距離近，吊不起學(xué)生“胃口”這就要求我們在設(shè)計(jì)變式問題時(shí)，應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，把握好

9、前后知識之間的潛在距離，在此基礎(chǔ)上，通過富有層次性、探究性的變式問題系列，讓學(xué)生真正“跳起來摘桃子”案例4 在學(xué)習(xí)“相似三角形”預(yù)備定理時(shí)，我們可以從兩個(gè)基本圖形（A、X）出發(fā)，設(shè)計(jì)出以下變式練習(xí)： CAI課件：如圖35，移動圖形3至圖4的位置得到圖5，并出示問題：E是平行四邊形ABCD邊BA延長線上一點(diǎn)，ED交AC于G，那么圖中又有多少對相似三角形？（全等三角形除外） 圖3 圖5 圖4運(yùn)動疊加變式1：連結(jié)BD，如圖6，交EC于M，則圖中有相似三角形多少對？它們分別是 ；變式2：延長DC至點(diǎn)F，如圖7，連結(jié)EF交AD、BD、BC于點(diǎn)G、M、N，那么圖中又有多少對相似三角形？它們分別是 【點(diǎn)評】

10、抓住定理中“平行”這一條件，從兩個(gè)基本圖形（A、X）出發(fā)，通過運(yùn)動疊加、連結(jié)、延長來構(gòu)造變式問題系列，題目的梯度拾級而上，且富有啟發(fā)性、探究性和挑戰(zhàn)性這樣的變式應(yīng)該是例、習(xí)題過程化教學(xué)的一個(gè)重要特征5 變式問題的呈現(xiàn)方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程新課標(biāo)倡導(dǎo)“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，并主張學(xué)生學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)應(yīng)力求體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)意義和挑戰(zhàn)性2因此，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)問題，既要來源于學(xué)生的日常生活，還應(yīng)體現(xiàn)“實(shí)際問題建立模型求解模型回到實(shí)際問題中去”這一過程，注意問題的適度開放這將有助于學(xué)生形成良好的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高解決實(shí)際問題的能力 圖8案例5 （人教版義教教材四年制幾何第二冊

11、P193題15）已知：如圖8所示零件的外徑為，要求它的厚度，需先求出內(nèi)徑的直徑AB，但不能直接量出AB現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺子長AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=，且量得，求厚度變式：如圖9，已知零件的外徑為a，要求它的厚度，則需要求出內(nèi)孔的直徑，但不能直接量出現(xiàn)有：（1）一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長相等）；（2）一把刻度尺圖9 （3） （2） （1） 請你設(shè)計(jì)一個(gè)可測零件內(nèi)徑的方案（此題通過學(xué)生交流、討論并相互補(bǔ)充、相互完善，教師點(diǎn)評的形式完成）【點(diǎn)評】變“封閉” 為“開放”，改變問題的呈現(xiàn)方式從學(xué)生在日常生活所遇到的問題出發(fā)，以本節(jié)的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的全過程，有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力這種過程和體驗(yàn)正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的基本理念之一重過程的變式教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，更好地理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，這對學(xué)生掌握必需的雙基，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和解決實(shí)際問題的能力等方面，都將起到潛移默