八年級-數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)，我們把 叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記作：例1某養(yǎng)豬專業(yè)戶為了估測豬的健康狀況，從豬圈里抓了十只豬，秤出體重分別是100、108、105、99、130、87、98、109、111、132，單位Kg，求平均數(shù)？練習(xí)：1、數(shù)據(jù)2，3，4，6，0的平均數(shù)是2、如果a，b，c的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為3、已知的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：） 例2某公司欲招聘科研開發(fā)部經(jīng)理一

2、名，對A，B，C三名侯選人進行了三項素質(zhì)測試他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑簻y試項目測試成績ABC創(chuàng)新607080綜合知識708060語言806070根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試得分按532的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄??？練習(xí)：1、某班50名同學(xué)的平均身高為168cm，30名男生的平均身高為170cm，那么20名女生的平均身高是cm2、某公司預(yù)招聘職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲乙丙三名應(yīng)聘者進行了初步測試，測試成績?nèi)缦卤眄椖?甲乙丙學(xué)歷798經(jīng)驗877工作態(tài)度6853、在新課程改革中，某安學(xué)校嘗試了對數(shù)學(xué)成績的綜合評價辦法，平日作業(yè)占20，

3、單元評價占30，終結(jié)評價占40，創(chuàng)新作業(yè)占10。以下是三位同學(xué)的成長檔案中記錄的各項成績，看看誰最優(yōu)秀？姓名 成績平日評價單元評價終結(jié)評價創(chuàng)新作業(yè)小B78806590小A90707580小S60707590算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即各項的權(quán)相等；加權(quán)平均數(shù)的權(quán)一般不相等，不一定是算術(shù)平均數(shù)，數(shù)據(jù)權(quán)的差異會影響平均數(shù)的大小。中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例3某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜

4、，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜重量（單位：千克）5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量（單位：個）123211這10個西瓜重量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；計算這10個西瓜的平均重量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約千克總結(jié)：眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。練習(xí)：1. 某校舉辦紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利60周年歌詠比賽，6位評委給某

5、班演出評分如下（單位：分）：90 96 91 96 92 94則這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是2. 數(shù)據(jù)4，3，3，2，5，3，6的眾數(shù)是，中位數(shù)是3. 一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它的中位數(shù)是21，那么x的值是4. 為了解八年級學(xué)生的身體發(fā)育情況，每班隨機抽取15名同學(xué)測身高，現(xiàn)測得3班15名同學(xué)的身高如下表（單位：cm）：身高140145150155160165170175人數(shù)11223321則這15名同學(xué)身高的中位數(shù)是5. 某商場一天內(nèi)出售雙星牌運動鞋13雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：鞋的尺碼（cm）23.52424.52526銷售量（雙）13252請你給該商場提出一

6、條合理的建議：6. 某校編織興趣小組比賽編“中國結(jié)”，四個小組一節(jié)課所編數(shù)量分別為：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A8B9C10D127. 已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)但不是中位數(shù) B平均數(shù)也是中位數(shù)C眾數(shù) D中位數(shù)但不是平均數(shù)8. 已知一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)2，3，4，x，6，9的中位數(shù)為5，則這組數(shù)的眾數(shù)是（）A6 B5.5 C5 D49. 某校生物興趣小組11人到野外捕捉蝴蝶制作標(biāo)本其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，則這個興趣小組平均

7、每人捉到蝴蝶只數(shù)為（）A3B4C5D610. 已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為（）A4B8C12D2011. 已知一組整數(shù)由大到小排列為：10，10，x，8，它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12. 我市部分學(xué)生參加了2005年全國初中英語競賽決賽，并取得優(yōu)異成績，已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分數(shù)分布情況如下：分數(shù)段0192039405960798099100119120140人數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）全市共有多少人參加本次英語競賽？最低分和最高分在什么分數(shù)范圍

8、？（2）經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；（3）決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？13. 據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資如下（單位：元）：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003230273022001500（1）求該公司職工的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長的工資從5 000元漲到15 000元，董事長的工資從5 500元漲到28 000元，那么新的平均工資、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？（精確到1元）（3）你認為哪個統(tǒng)計量能反映這個公司員工

9、的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法14. 對某校八年級的部分同學(xué)進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后填入下表：次數(shù)分段50747599100124125149人數(shù)5152010（1）求參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（2）如果一分鐘跳繩次數(shù)在75次以上（含75次）為達標(biāo)，請估計該年級學(xué)生測試的達標(biāo)率是多少？（3）這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個小組中的哪一個小組內(nèi)？請說明理由從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢知識點：求統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（重點、難點） 求統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀取扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的信息，結(jié)合“三數(shù)”的定義及特征求解。 對于一組數(shù)據(jù)，

10、當(dāng)沒有極端值時，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值。 注意：在具體問題中要靈活地選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表，對這組數(shù)據(jù)作出正確的分析。題型一：用平均數(shù)進行估算例1：某飲料店為了了解本店一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機調(diào)查了8天該種飲料的日銷售量（單位：聽），結(jié)果如下：33，32，28，32，25，24，31，35.（1） 這8天的平均日銷售量是多少聽？（2） 根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計上半年（按181天計算）該店能銷售這種飲料多少聽？題型二：求統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的“三數(shù)”例2：某學(xué)校舉行演講比賽，選出來10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來

11、確定每個演講者的最后得分（滿分為10分） 方案1：所有評委所給分的平均分； 方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余所給分的平均分； 方案3：所有評委所給分的中位數(shù)； 方案4：所有評委所給分的眾數(shù)。為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗，如圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖（1） 分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；（2） 根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明那些方案不適合確定這個同學(xué)演講的最后成績。題型三：“三數(shù)”與方程（組）的綜合例3：某學(xué)校九年級一班積極響應(yīng)校團委的號召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320

12、冊。特別值得一提的是李陽、王州兩位同學(xué)各捐了50冊。班長統(tǒng)計了全班的捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）（1） 分別求出該班捐7冊和8冊圖書的人數(shù)；（2） 請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并判斷其中那些統(tǒng)計量不能反映該班捐書冊數(shù)的一般狀況，并說明理由。總結(jié)：本題是一道比較新穎的問題，且所涉及的知識面較廣，應(yīng)注意加強這類題的訓(xùn)練。易錯點：選擇“三數(shù)”表示數(shù)據(jù)的集中趨勢時易混淆而出錯例：公園有甲、乙兩隊游客做團體游戲，兩隊游客的年齡（單位：歲）如下：甲隊：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙隊：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.（1） 分別算

13、出兩隊游客年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2） 甲、乙兩隊游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特征嗎？如果不能，哪一個數(shù)據(jù)能代表？易錯總結(jié)：不僅要會計算三數(shù)，還要能正確選用三數(shù)中的某個來表示這組數(shù)的特征。在選用特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢時，要留心哪種特征數(shù)最能代表這組數(shù)據(jù)的全部或絕大多數(shù)數(shù)據(jù)的特征。數(shù)據(jù)的離散程度知識點1：極差 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差。 注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致。知識點2：方差和標(biāo)準(zhǔn)差（重難點） 方差就是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即，其中是的平均數(shù)，是方差。 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。意義及作用：方差及標(biāo)準(zhǔn)差表示的是一組數(shù)據(jù)的整體相對于這組數(shù)

14、據(jù)“平均水平”的偏離情況，比極差更能具體地刻畫樣本的離散程度或波動情況，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度就越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 注意：標(biāo)準(zhǔn)差和方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，使用時可不標(biāo)注單位。記憶卡片：三差反應(yīng)波動性，數(shù)值越小越穩(wěn)定；利用公式求三差，問題決策要用它。題型一：利用定義直接計算極差例1：在一次體檢中，測得某小組5名同學(xué)的身高分別是170,162,155,160,168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米題型二：極差在生活中的應(yīng)用例2：甲、乙兩臺編織機同時編織一種貿(mào)易，在5天中，兩臺編織機每天編織出的合格平數(shù)量（單位：件）如下：甲：10 8

15、7 7 8 乙：9 8 7 7 9（1） 分別求出在這5天中甲、乙兩臺編織機編織毛衣的平均數(shù)和極差；（2） 在甲、乙兩臺編織機中，你認為哪臺編織機更易出合格產(chǎn)品？總結(jié)：極差越小，說明數(shù)據(jù)的離散程度越小，該數(shù)據(jù)越接近平均值。題型三：方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算例3：有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4,6,7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 總結(jié)：解答此類問題的一般方法：先根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出未知數(shù)據(jù)，再根據(jù)定義計算方差或標(biāo)準(zhǔn)差。題型四：方差、標(biāo)準(zhǔn)差在生活中的應(yīng)用題型五：統(tǒng)計圖表與“三差”例5：水稻種植是我國的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)，為了比較甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)技人員從兩塊試驗田中，分別抽取5棵植株，將測得的

16、苗高數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，如圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)和方差，并比較兩種水稻的長勢。易錯點一：用極差概念解題時考慮問題不全面導(dǎo)致錯誤易錯題1：如果一組數(shù)據(jù)-1,0,3,5，x的極差是7，那么x的值可能有（ ）個A.1個 B。2個 C。4個 D。6個易錯總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的極差是指這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，如果不能明確最大值與最小值，則需對所有可能出現(xiàn)的情況一一進行討論。易錯點二：誤認為方差越小越好易錯題2：為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年的英語競賽，學(xué)校每個月對他們的學(xué)習(xí)水平進行一次測試，如圖是兩人賽前5次測驗成績的折線統(tǒng)計圖。（1） 分別求出兩名學(xué)生5次測驗成績的平均數(shù)和方差

17、。（2） 結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計知識，你覺得應(yīng)派哪名學(xué)生參加英語競賽？易錯總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的方差越小，則波動越小，但在利用方差解答實際問題時，并不是方差越小越好，要具體情況具體分析。1、已知一組數(shù)據(jù)1，x，0，1，2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )A.B.2C.4D.102、從A、B兩班分別任抽10名學(xué)生進行英語口語測試，其測試成績的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，則( )A.A班10名學(xué)生的成績比B班10名學(xué)生的成績整齊B.B班10名學(xué)生的成績比A班10名學(xué)生的成績整齊C.A、B兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D.不能比較A、B兩班學(xué)生成績的整齊程度3、已知數(shù)據(jù)7，9，19，a，17，1

18、5的中位數(shù)為13，則這組數(shù)的平均數(shù)為_，方差為_.4、在一次知識競賽中，學(xué)生甲和乙的各科總平均分相等，但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的標(biāo)準(zhǔn)差小，這說明_。5、若1，2，3，x的平均數(shù)是5；1，2，3，x，y的平均數(shù)是6，那么y的值是_，樣本1，2，3，x，y的方差是_.6、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下(單位：mm)：甲：15，10，12，12，13，11，16，12，14，15；乙：15，11，13，12，14，13，10，16，15，11則=_，_，_，_，由于_，故_種小麥長勢較整齊7、對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測量，平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下：機床甲：，；機床乙：，從中可知，機床_比機床_的波動大，在使零件符合規(guī)定方面，機床_比機床_好。8、為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(1)分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.(2)你認為應(yīng)選拔哪位同學(xué)參加射擊比賽？為什么？9、甲、乙兩臺包裝機同時包裝質(zhì)量為500克的糖果，從中