高中物理 第十六章 動量守恒定律 第3節(jié) 動量守恒定律教學案 新人教版選修3-5

1、第3節(jié) 動量守恒定律1相互作用的兩個或多個物體組成的整體叫系統(tǒng)，系統(tǒng)內部物體間的力叫內力。2系統(tǒng)以外的物體施加的力，叫外力。3如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。一、系統(tǒng)內力和外力1系統(tǒng)：相互作用的兩個或多個物體組成的整體。2內力：系統(tǒng)內部物體間的相互作用力。3外力：系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)以內的物體的作用力。二、動量守恒定律1內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2表達式：對兩個物體組成的系統(tǒng)，常寫成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2。3適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力矢量和為零。4普適性：動量守

2、恒定律是一個獨立的實驗規(guī)律，它適用于目前為止物理學研究的一切領域。1自主思考判一判(1)如果系統(tǒng)的機械能守恒，則動量也一定守恒。()(2)只要系統(tǒng)內存在摩擦力，動量就不可能守恒。()(3)只要系統(tǒng)受到的外力做的功為零，動量就守恒。()(4)只要系統(tǒng)所受到合外力的沖量為零，動量就守恒。()(5)系統(tǒng)加速度為零，動量不一定守恒。()2合作探究議一議(1)如果在公路上有三輛汽車發(fā)生了追尾事故，將前面兩輛汽車看作一個系統(tǒng)，最后面一輛汽車對中間汽車的作用力是內力，還是外力？如果將后面兩輛汽車看作一個系統(tǒng)呢？提示：內力是系統(tǒng)內物體之間的作用力，外力是系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)以內的物體的作用力。一個力是內力還是

3、外力關鍵是看所選擇的系統(tǒng)。如果將前面兩輛汽車看作一個系統(tǒng)，最后面一輛汽車對中間汽車的作用力是系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內物體的作用力，是外力；如果將后面兩輛汽車看作一個系統(tǒng)，最后面一輛汽車與中間汽車的作用力是系統(tǒng)內物體之間的作用力，是內力。(2)動量守恒定律和牛頓運動定律的適用范圍是否一樣？提示：動量守恒定律比牛頓運動定律的適用范圍要廣。自然界中，大到天體的相互作用，小到質子、中子等基本粒子間的相互作用都遵循動量守恒定律，而牛頓運動定律有其局限性，它只適用于低速運動的宏觀物體，對于運動速度接近光速的物體，牛頓運動定律不再適用。對動量守恒定律的理解1對動量守恒定律條件的理解(1)系統(tǒng)不受外力作用，這是

4、一種理想化的情形，如宇宙中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。(2)系統(tǒng)受外力作用，但所受合外力為零。像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形。(3)系統(tǒng)受外力作用，但當系統(tǒng)所受的外力遠遠小于系統(tǒng)內各物體間的內力時，系統(tǒng)的總動量近似守恒。例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時的內力遠大于其重力，重力完全可以忽略不計，系統(tǒng)的動量近似守恒。(4)系統(tǒng)受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。2動量守恒的五個特性(1)矢量性：定律的表達式是一個矢量式，其矢量性表現(xiàn)在：該式說明系統(tǒng)的總動量在相互作用前后不僅大小相等，方向也相同。在求

5、初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動量pp1p2和pp1p2時，要按矢量運算法則計算。如果各物體動量的方向在同一直線上，要選取一正方向，將矢量運算轉化為代數(shù)運算。(2)相對性：在動量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動量必須相對于同一慣性系，各物體的速度通常均為對地的速度。(3)條件性：動量守恒定律的成立是有條件的，應用時一定要首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件。(4)同時性：動量守恒定律中p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量。(5)普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系

6、統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。1(多選)關于動量守恒的條件，下列說法正確的有()A只要系統(tǒng)內存在摩擦力，動量不可能守恒B只要系統(tǒng)所受合外力所做的功為零，動量守恒C只要系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒D系統(tǒng)加速度為零，動量一定守恒解析：選CD系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零時，系統(tǒng)動量守恒。當外力遠遠小于內力時，系統(tǒng)動量也可看作守恒。系統(tǒng)內存在摩擦力，合外力也可為零，故A錯。系統(tǒng)合外力做功為零，可能是合外力為零，可能是位移為零，可能是合外力方向垂直于速度方向，比如勻速圓周運動，動量不一定守恒，B項錯誤。2把一支槍水平地固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，下列關于槍、子彈和

7、車的說法中正確的是()A槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C若忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成系統(tǒng)的動量才近似守恒D槍、子彈和車組成的系統(tǒng)動量守恒解析：選D槍發(fā)射子彈的過程中，它們的相互作用力是火藥的爆炸力和子彈在槍管中運動時與槍管間的摩擦力，槍和車一起在水平地面上做變速運動，槍和車之間也有作用力。如果選取槍和子彈為系統(tǒng)，則車給槍的力為外力，選項A錯；如果選取槍和車為系統(tǒng)，則子彈對槍的作用力為外力，選項B錯；如果選車、槍和子彈為系統(tǒng)，爆炸力和子彈與槍管間的摩擦力均為內力，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，整體遵守動量守恒的條件，故選項C錯，D對。3如圖1631所示，豎直

8、墻壁兩側固定著兩輕質彈簧，水平面光滑，一彈性小球在兩彈簧間往復運動，把小球和彈簧視為一個系統(tǒng)，則小球在運動過程中()圖1631A系統(tǒng)的動量守恒，動能守恒B系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒C系統(tǒng)的動量不守恒，機械能守恒D系統(tǒng)的動量不守恒，動能守恒解析：選C小球與彈簧組成的系統(tǒng)在小球與彈簧作用的時間內受到了墻的作用力，故系統(tǒng)動量不守恒。系統(tǒng)只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化，故機械能守恒，選項C正確。動量守恒定律的應用1動量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達式的含義：(1)pp：系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p。(2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于

9、作用后的動量和。(3)p1p2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反。(4)p0：系統(tǒng)總動量的變化量為零。2某一方向上動量守恒問題：動量守恒定律的適用條件是普遍的，當系統(tǒng)所受的合外力不為零時，系統(tǒng)的總動量不守恒，但是在不少情況下，合外力在某個方向上的分量卻為零，那么在該方向上系統(tǒng)的動量分量就是守恒的。典例一輛質量m13.0103 kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質量m21.5103 kg的轎車來不及剎車，直接撞入貨車尾部失去動力。相撞后兩車一起沿轎車運動方向滑行了s6.75 m停下。已知車輪與路面的動摩擦因數(shù)0.6，求碰撞前轎車的速

10、度大小。(重力加速度取g10 m/s2)思路點撥(1)兩車相撞瞬間動量近似守恒。(2)兩車相撞后一起做勻減速直線運動。解析由牛頓第二定律得(m1m2)g(m1m2)a解得a6 m/s2則兩車相撞后速度為v9 m/s由動量守恒定律得m2v0(m1m2)v解得v0v27 m/s。答案27 m/s應用動量守恒定律的解題步驟：1質量為m的人隨平板車一起以共同速度v在平直跑道上勻速前進，當此人相對于平板車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中，平板車的速度()A保持不變B變大C變小 D先變大后變小解析：選A人與平板車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，A項正確。2.如圖1632所示，游樂場上，兩位同學各駕著一輛碰

11、碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運動；設甲同學和他的車的總質量為150 kg，碰撞前向右運動，速度的大小為4.5 m/s，乙同學和他的車的總質量為200 kg，碰撞前向左運動，速度的大小為4.25 m/s，則碰撞后兩車共同的運動速度為(取向右為正方向)()圖1632A1 m/sB0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s解析：選D兩車碰撞過程中動量守恒，即m1v1m2v2(m1m2)v，解得v m/s0.5 m/s，故選項D正確。3為了采集木星和火星之間星云的標本，星云物質彼此間相對靜止，將航天器制成勺形，航天器質量為104 kg，正以10 km/s的速度運行，星云物質速度為100 m/

12、s，方向與航天器相同，航天器沒有開啟動力裝置。如果每秒鐘可搜集10 kg星云物質，一個小時后航天器的速度變?yōu)槎嗌伲?以上速度均相對于同一慣性參考系)解析：這是一道結合天體運動使用動量守恒定律解答的題目，動量守恒定律中的速度不一定都以地面為參考系，只要相對于同一參考系就行。由動量守恒定律m航v航mv云(m航m)v，代入數(shù)據解得v2 252 m/s。答案：2 252 m/s動量守恒定律與能量結合的問題典例如圖1633所示，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上?，F(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，

13、碰后B、C粘在一起向右運動。滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。圖1633思路點撥(1)滑塊A與B碰撞瞬間和滑塊B與C碰撞瞬間系統(tǒng)動量均守恒。(2)滑塊A向B滑動過程中和滑塊B向C滑動過程中克服摩擦力做功大小相同。解析設滑塊質量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰撞后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由動量守恒定律得mvAmvAmvB設碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關系得WAmvmv設B與C碰撞前B的速度為vB，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關系得WBmvmvB2據題意可知WAWB設B、C碰撞后瞬間共同速

14、度的大小為v，由動量守恒定律得mvB2mv聯(lián)立式，代入數(shù)據得vv0。答案v0(1)動量守恒定律的條件是普遍的，當系統(tǒng)合外力不為零，但內力遠大于外力時，或系統(tǒng)某個方向上的合外力為零時，也可以應用動量守恒定律列出對應方程。(2)利用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律對物體或系統(tǒng)列出對應的方程。1. (多選)如圖1634所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內，兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上，兩球間連接一個保持原長的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m2一個水平向右的初速度v0，如果兩桿足夠長，則在此后的運動過程中，下列說法正確的是()圖1634Am1、m2系統(tǒng)動量不守恒B彈簧最長時，其彈性勢能為

15、m2vCm1、m2速度相同時，共同速度為Dm1、m2及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析：選CD兩球和彈簧組成的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)機械能也守恒，A錯誤，D正確；當彈簧伸長量最大時兩球速度相同，此時彈簧的彈性勢能一定小于小球m2的初動能m2v，B錯誤；兩球速度相同時的共同速度v，C正確。2兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖1635所示。求：圖1635(1)滑塊a、b的質量之比；(2)整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。解析：(1)設a、b的質

16、量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2。由題給圖像得v12 m/sv21 m/sa、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v。由題給圖像得v m/s由動量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v聯(lián)立式得m1m218。(2)由能量守恒得，兩滑塊因碰撞而損失的機械能為Em1vm2v(m1m2)v2由圖像可知，兩滑塊最后停止運動。由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為W(m1m2)v2聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據得WE12。答案：(1)18(2)121(多選)根據UIC(國際鐵道聯(lián)盟)的定義，高速鐵路是指營運速率達200 km/h以上的鐵路和動車組系統(tǒng)。據廣州鐵路局警方測算：當和諧號

17、動車組列車以350 km/h的速度在平直鐵軌上勻速行駛時，受到的阻力約為106 N，如果撞擊一塊質量為0.5 kg的障礙物，會產生大約5 000 N的沖擊力，撞擊時間約為0.1 s，瞬間可能造成列車顛覆，后果不堪設想。在撞擊過程中，下列說法正確的是()圖1A沖擊力對列車的沖量約為500 NsB沖擊力對列車的沖量約為104 NsC沖擊力對障礙物的沖量約為175 NsD列車和障礙物組成的系統(tǒng)動量近似守恒解析：選AD沖擊力為5 000 N，沖量為5 0000.1 Ns500 Ns，A對，B、C錯；撞擊過程時間極短，列車和障礙物組成的系統(tǒng)動量近似守恒，D對。2甲、乙兩船靜止在湖面上，總質量分別是m1、

18、m2，兩船相距x，甲船上的人通過繩子用力F拉乙船，若水對兩船的阻力大小均為Ff，且FfF，則在兩船相向運動的過程中()A甲船的動量守恒B乙船的動量守恒C甲、乙兩船的總動量守恒D甲、乙兩船的總動量不守恒解析：選C甲船、人、繩、乙船組成的系統(tǒng)所受的合力為零，動量守恒，則選項C正確。3.如圖2所示，在光滑水平面上，用等大異向的F1、F2分別同時作用于A、B兩個靜止的物體上，已知mAvavbDa、c兩車運動方向相反解析：選CD若人跳離b、c車時速度為v，由動量守恒定律知，人和c車組成的系統(tǒng)：0M車vcm人v對人和b車：m人vM車vbm人v對人和a車：m人v(M車m人)va所以：vc，vb0，va即vcvavb，并且vc與va方向相反。6. (多選)帶有光滑圓弧軌道質量為M的小車靜止置于光滑水平面上，如圖5所示，一質量也為M的小球以速度v0水平沖上小車，到達某一高度后，小球又返回小車的左端，則()圖5A小球以后將向左做平拋運動B小球將做自由落體運動C此過程小球對小車做的功為MvD小球在弧形槽上上升的最大高度為解析：選BC小球上升到最高點時與小