圖形的變換設(shè)計(jì)

1、圖形的變換教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析1教學(xué)內(nèi)容分析本課為人教版五年級(jí)下冊(cè)“圖形的變換”單元的一節(jié)練習(xí)課。是在學(xué)生已有的關(guān)于對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過觀察、想象、分析和推理等過程，深化對(duì)軸對(duì)稱以及旋轉(zhuǎn)變換特征和性質(zhì)的理解，并引出了兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念?？梢酝ㄟ^有意義的活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)觀察和實(shí)踐，為學(xué)生的空間觀念的發(fā)展和思維能力的提高創(chuàng)造條件。2學(xué)生情況分析學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活中的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。學(xué)生能夠結(jié)合典型實(shí)例進(jìn)行辨別，有一些對(duì)軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換的初步感知。但對(duì)圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)沒有細(xì)致而深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)旋轉(zhuǎn)變換更是停留在感知的層面。

2、學(xué)生在本單元前面的新課中已經(jīng)對(duì)這兩種變換有了一定的認(rèn)識(shí)，基本能夠正確進(jìn)行對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換。但在變換的過程中學(xué)生更多的是依賴直觀感受，憑感覺畫圖的現(xiàn)象還很普遍，缺少有效的畫圖方法，對(duì)“點(diǎn)可以確定線，線可以圍成圖”的關(guān)系及策略還不甚了解。此外，由于對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是分別出現(xiàn)在學(xué)生面前的，還沒有機(jī)會(huì)將它們放在一起對(duì)比和運(yùn)用，對(duì)平移的感受更是停留在二年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容上。學(xué)生對(duì)這些圖形變換方式的了解還僅限于變換本身，對(duì)圖形變換的價(jià)值則感受甚少。這些也都成為了本節(jié)課力圖實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。二、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱與圖形的旋轉(zhuǎn)，理解圖形成軸對(duì)稱及圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。2.從點(diǎn)、線和面的角度深入理解圖形

3、的變換，積累進(jìn)行圖形變換的方法，感受化繁為簡(jiǎn)、化新為舊的解決問題策略，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。3. 在活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，體會(huì)圖形變換的價(jià)值。三、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖及效果分析（一）引入我們已經(jīng)研究過哪些圖形的變換方式？二年級(jí)大家初步認(rèn)識(shí)了圖形的平移和生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形。最近我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱和圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）練習(xí)對(duì)稱1. 判斷借助下面的幾個(gè)圖形來(lái)檢驗(yàn)大家學(xué)的新知識(shí)，請(qǐng)你依次判斷每個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是用手勢(shì)表示出對(duì)稱軸的位置，如果不是請(qǐng)說明理由。小結(jié)：有沒有對(duì)稱軸是判斷軸對(duì)稱圖形的

4、依據(jù)，看來(lái)對(duì)稱軸對(duì)于軸對(duì)稱圖形而言非常重要。2. 找一找（1）提供對(duì)稱軸：你能找到與它對(duì)稱的點(diǎn)嗎？你是怎樣確定的？小結(jié)：看來(lái)對(duì)稱現(xiàn)象的背后還藏著相等的關(guān)系。（2）現(xiàn)在對(duì)稱軸的一側(cè)是一條線段了，你還能找到與它對(duì)稱的線段嗎？小結(jié)：只要找到兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，把它們連接起來(lái)，得到的線段一定與原線段對(duì)稱。（3）變成平面圖形還行嗎？如果左邊是個(gè)四邊形、五邊形、八邊形呢？小結(jié)：只要找到每個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再把它們依次相連，所圍成的圖形就一定是原圖形的軸對(duì)稱圖形。3. 猜一猜：這里有一幅于老師用電腦繪制的圖畫，你能猜出我的繪制過程嗎？你知道我在繪制過程中運(yùn)用了怎樣的圖形變換方式嗎？小結(jié)：看來(lái)選擇不同的基本圖形，

5、經(jīng)過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢?。ㄈ┚毩?xí)旋轉(zhuǎn)1. 選一選旋轉(zhuǎn)也是我們學(xué)習(xí)的一種圖形變換方式。這里有一個(gè)圖案，如果將它繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，應(yīng)該是怎樣的效果呢？請(qǐng)你先想象一下，再選一選。你能說說其他的選項(xiàng)分別錯(cuò)在哪里嗎？小結(jié)：要想準(zhǔn)確地描述或進(jìn)行一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，中心、方向和度數(shù)是缺一不可的三要素。2畫一畫你能把這三要素正確地運(yùn)用在一個(gè)平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換中嗎？要求：將三角形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。（1）你打算怎樣做？雖然這次是對(duì)一個(gè)平面圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，但你還是借助了圖形的邊，也就是線段的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖形的變換的。（2）三角形有三條邊，參考哪條或哪些邊更好？準(zhǔn)確地對(duì)一個(gè)平面圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，你可

6、以怎樣做？演示： （3）請(qǐng)你試一試：將這個(gè)三角形在第一次變換的基礎(chǔ)上繼續(xù)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，連續(xù)做兩次。小結(jié)：對(duì)一個(gè)平面圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，大家的好經(jīng)驗(yàn)就是通過線段的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)平面圖形的變換。在圖形的世界中，點(diǎn)、線、面有著不可分割的密切聯(lián)系。3說一說這里有一幅圖，是由一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形經(jīng)過一系列變換形成的，在演示的過程中，請(qǐng)你說出變換方式。4畫一畫聽要求畫一畫，看看最后這個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)變成什么？（1）將1號(hào)長(zhǎng)方形以這條直線為對(duì)稱軸畫出與它有軸對(duì)稱關(guān)系的長(zhǎng)方形，編為2號(hào)長(zhǎng)方形。（2）繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到3號(hào)長(zhǎng)方形。（3）將2號(hào)長(zhǎng)方形向右平移4格。小結(jié)：借助圖形的變換可以設(shè)計(jì)出很多漂亮的圖案，圖形

7、的變換不光可以給我們帶來(lái)美的享受，在學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中也有重要作用。（四）圖形變換的應(yīng)用1面積推導(dǎo)你看到了怎樣的變化？小結(jié)：我們?cè)谘芯繄D形面積時(shí)曾經(jīng)見過這些變換。圖形變換幫助我們用舊圖形的知識(shí)解決了新圖形的問題。2解決問題算一算圖形的變換在解決問題時(shí)也有用武之地。（1）求藍(lán)色部分的面積：沒學(xué)過圓的面積計(jì)算方法，你有辦法解決這個(gè)問題嗎？（2）求藍(lán)色部分的面積。小結(jié)：剛才遇的一些看似麻煩或沒有學(xué)過的問題，通過簡(jiǎn)單的變換，就化新為舊，化繁為簡(jiǎn)了。其實(shí)，巧妙地運(yùn)用變換是解決圖形問題的一種重要的好方法。（五）總結(jié)平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在前面的學(xué)習(xí)中是一個(gè)一個(gè)地學(xué)的，今天我們把它們放在了一起，發(fā)現(xiàn)了圖形中的美，解

8、決了新的問題，它還將在今后的學(xué)習(xí)中為我們帶來(lái)更新奇的發(fā)現(xiàn)、更豐富的收獲。平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)?？磮D判斷，并用手勢(shì)表示出對(duì)稱軸的位置。借助方格找對(duì)稱點(diǎn)。借助方格找對(duì)稱線段。借助相等關(guān)系找軸對(duì)稱圖形。出示選項(xiàng)前：邊想象，邊用手勢(shì)描繪旋轉(zhuǎn)后的圖案。出示選項(xiàng)后生一齊選擇C。學(xué)生講解自己的想法或畫法。介紹自己進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換的經(jīng)驗(yàn)和方法。動(dòng)手操作，進(jìn)行圖形變換。隨圖形的演示過程，說出不同的圖形變換方式。聽要求，動(dòng)手畫圖（邊畫邊猜）。把左邊的半圓平移到右邊，就變成一個(gè)長(zhǎng)方形了。45=20（cm2）通過平移或旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形再計(jì)算。63=18（cm2）復(fù)習(xí)圖形變換的不同方式，明確本節(jié)課練習(xí)的主題。在判斷中明晰軸對(duì)

9、稱圖形的特點(diǎn)以及判斷軸對(duì)稱圖形的方法。在網(wǎng)格中尋找有軸對(duì)稱關(guān)系的點(diǎn)、線段和平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生挖掘軸對(duì)稱中的相等關(guān)系。學(xué)生在確定原圖形點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形時(shí)，關(guān)注到了點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離（2格），也就自然地挖掘出了軸對(duì)稱關(guān)系中隱藏的相等關(guān)系。由點(diǎn)變?yōu)榫€段，學(xué)生自然地想到了分別確定兩個(gè)端點(diǎn)的位置，那么原線段的軸對(duì)稱線段也就確定了，積累“線中找點(diǎn)”的意識(shí)。由線段圍成平面圖形，學(xué)生也順利地想到通過分別確定三個(gè)頂點(diǎn)，再依次相連得到三條邊，所圍成的圖形就是原圖形的軸對(duì)稱圖形，“圖中找線、線中找點(diǎn)”的方法。承上啟下，利用剛剛找到的有軸對(duì)稱關(guān)系的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，引出有關(guān)旋轉(zhuǎn)的練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看問題，根據(jù)自己的

10、理解來(lái)分析這幅圖案的繪制過程。線條圖案的旋轉(zhuǎn)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，更有助于學(xué)生準(zhǔn)確地關(guān)注圖形旋轉(zhuǎn)變換的三個(gè)基本要素。學(xué)生通過對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)的逐一分析，進(jìn)一步明確圖形旋轉(zhuǎn)變換的三要素，并鞏固對(duì)其的理解。從線條圖案的旋轉(zhuǎn)過渡到平面圖形的旋轉(zhuǎn)，豐富學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的感知和理解。學(xué)生在進(jìn)行圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，感受到：要想實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換，可以從它的邊（即線段）入手。與尋找軸對(duì)稱圖形的方法相呼應(yīng)，形成統(tǒng)一的解決問題策略。通過對(duì)比，幫助學(xué)生積累正確進(jìn)行圖形旋轉(zhuǎn)變換的經(jīng)驗(yàn)和策略。動(dòng)手繪圖，鞏固平面圖形旋轉(zhuǎn)變換的方法與技巧。在總結(jié)中梳理點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，幫助學(xué)生提升對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)。將平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)綜合在一起進(jìn)行辨析，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地判斷圖形的不同變換方式。在鞏固知識(shí)的同時(shí)享受圖形的美