高中物理 第一章 碰撞與動(dòng)量守恒 第三節(jié) 動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用同步備課教學(xué)案 粵教版選修3-5

1、第三節(jié)動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟.2.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會(huì)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問(wèn)題一、對(duì)三種碰撞的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)導(dǎo)學(xué)探究如圖1甲、乙所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的物體，物體B靜止在光滑水平面上，物體A以速度v0正對(duì)B運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，以速度v繼續(xù)前進(jìn)，兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能守恒嗎？如果不守恒，總動(dòng)能如何變化？ 甲乙圖1答案不守恒碰撞時(shí)：mv02mv因此vEk1mv02，Ek22mv2mv02.所以EkEk2Ek1mv02mv02mv02，即系統(tǒng)總動(dòng)能減少了mv02.知識(shí)梳理三種碰撞類型及其遵守的規(guī)律1彈性

2、碰撞動(dòng)量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2機(jī)械能守恒：m1v12m2v22m1v12m2v222非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|Ek|Ek初Ek末Q3完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中機(jī)械能損失最多|Ek|m1v12m2v22(m1m2)v共2即學(xué)即用判斷下列說(shuō)法的正誤(1)發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，動(dòng)量一定是守恒的()(2)發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，機(jī)械能一定是守恒的()(3)碰撞后，兩個(gè)物體粘在一起，動(dòng)量是守恒的，但機(jī)械能損失是最大的()二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究已知A、B兩個(gè)彈性小球，質(zhì)量分別為m1、m2

3、，B小球靜止在光滑的水平面上，如圖2所示，A小球以初速度v0與B小球發(fā)生正碰，求碰后A小球的速度v1和B小球的速度v2.圖2答案以v0方向?yàn)檎较?，由碰撞中的?dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得m1v0m1v1m2v2 m1v02m1v12m2v22由可以得出：v1v0，v2v0知識(shí)梳理1兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后兩球速度分別為v1v1，v2v1.(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后v10，v2v1，即二者碰后交換速度(2)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1

4、m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止2如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過(guò)程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞即學(xué)即用判斷下列說(shuō)法的正誤(1)發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)小球碰后可能粘在一起()(2)兩質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，二者動(dòng)量守恒，速度交換，動(dòng)能交換()(3)當(dāng)小球與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞時(shí)，小球以原速率返回，動(dòng)能守恒，動(dòng)量守恒()一、碰撞的特點(diǎn)和分類1碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)

5、動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大2爆炸：一種特殊的“碰撞”特點(diǎn)1：系統(tǒng)動(dòng)量守恒特點(diǎn)2：系統(tǒng)動(dòng)能增加例1大小、形狀完全相同，質(zhì)量分別為300 g和200 g的兩個(gè)物體在無(wú)摩擦的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為50 cm/s和100 cm/s，某一時(shí)刻發(fā)生碰撞(1)如果兩物體碰撞后粘合在一起，求它們碰撞后共同的速度大小；(2)在問(wèn)題(1)的條件下，求碰撞后損失的動(dòng)能；(3)如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，設(shè)兩物體

6、碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s，負(fù)號(hào)表示方向與v1的方向相反(2)碰撞后兩物體損失的動(dòng)能為Ekm1v12m2v22(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是彈性碰撞，設(shè)碰撞后兩物體的速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由機(jī)械能守恒定律得m1v12m2v22m1v12m2v22，代入數(shù)據(jù)得v10.7 m/s，v20.8 m/s例2一彈丸在飛行到距離地面5 m高時(shí)僅有水平速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊彈片水平飛出，

7、甲、乙的質(zhì)量比為31.不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g10 m/s2.則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()答案B解析彈丸爆炸瞬間爆炸力遠(yuǎn)大于外力，故爆炸瞬間動(dòng)量守恒因兩彈片均水平飛出，飛行時(shí)間t1 s，取向右為正方向，由水平速度v知，選項(xiàng)A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；選項(xiàng)B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；選項(xiàng)C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；選項(xiàng)D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬間動(dòng)量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2 m/s，代入數(shù)值計(jì)算知選項(xiàng)B正確二、彈性正碰模型例3如圖3所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段

8、水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失求碰撞后小球m2的速度大小v2.圖3答案解析設(shè)m1碰撞前的速度為v10，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1ghm1v102，解得v10 設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v10m1v1m2v2 由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失m1v102m1v12m2v22 聯(lián)立式解得v2 將代入得v2針對(duì)訓(xùn)練1在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們排成一條直線，2、3小球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它

9、們，如圖4所示設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度分別是()圖4Av1v2v3v0Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0Dv1v20，v3v0答案D解析由于1球與2球發(fā)生碰撞時(shí)間極短，2球的位置來(lái)不及發(fā)生變化這樣2球?qū)?球不產(chǎn)生力的作用，即3球不會(huì)參與1、2球作用，1、2球作用后立即交換速度，即碰后1球停止，2球速度立即變?yōu)関0.同理分析，2、3球作用后交換速度，故D正確1當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問(wèn)題時(shí)，不管碰撞的環(huán)境如何，要首先想到利用動(dòng)量守恒定律2兩質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性正碰，速度交換3解題時(shí)，應(yīng)注意將復(fù)雜過(guò)程分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程(或階段)，判斷每個(gè)過(guò)程的動(dòng)量守恒情況、機(jī)械能守恒

10、情況但每一過(guò)程能量一定守恒三、碰撞的可能性判斷碰撞需滿足的三個(gè)條件：1動(dòng)量守恒，即p1p2p1p2.2總動(dòng)能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前面的物體的速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度，即v前v后.例4在光滑水平面上，有兩個(gè)小球A、B沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)(B在前)，已知碰前兩球的動(dòng)量分別為pA12 kgm/s、pB13 kgm/s，碰后它們動(dòng)量的變化分別為pA、pB.下列數(shù)值可能正確的是()ApA3 kgm/s、pB3 kgm/sBpA3 kgm/s、pB3 kgm/sCpA24 kgm/s、pB24 kgm/sDpA2

11、4 kgm/s、pB24 kgm/s答案A解析對(duì)于碰撞問(wèn)題要遵循三個(gè)規(guī)律：動(dòng)量守恒定律、碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過(guò)程要符合實(shí)際情況本題屬于追及碰撞，碰前，后面運(yùn)動(dòng)小球的速度一定要大于前面運(yùn)動(dòng)小球的速度(否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞)，碰后，前面小球的動(dòng)量增大，后面小球的動(dòng)量減小，減小量等于增大量，所以pA0，pB0，并且pApB，據(jù)此可排除選項(xiàng)B、D；若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，碰后兩球的動(dòng)量分別為pA12 kgm/s、pB37 kgm/s，根據(jù)關(guān)系式Ek可知，A小球的質(zhì)量和動(dòng)量大小不變，動(dòng)能不變，而B(niǎo)小球的質(zhì)量不變，但動(dòng)量增大，所以B小球的動(dòng)能增大，這樣系統(tǒng)的機(jī)械能比碰前增大了，選

12、項(xiàng)C可以排除；經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)A滿足碰撞所遵循的三個(gè)原則，本題答案為A.針對(duì)訓(xùn)練2質(zhì)量為m的A球以速率v與質(zhì)量為3m的靜止B球沿光滑水平面發(fā)生正碰，碰撞后A球速率為，則B球的速率可能為()A. B. C. D2v答案C解析以A球原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，?dāng)碰后A球速度與原來(lái)同向時(shí)有：mvm3mv得v，方向與A球原方向相同而，A球還要與B球發(fā)生碰撞，所以A項(xiàng)不符合客觀實(shí)際當(dāng)碰后A球速度與原來(lái)反向時(shí)有：mvm3mv所以v，方向與A球原方向相同而vA，方向與原方向相反，符合實(shí)際，選項(xiàng)C正確1一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，一定是動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，滿足能量守恒2要靈活運(yùn)用Ek或p，Ekpv或p幾個(gè)關(guān)系式.1兩個(gè)小

13、球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，B球在前，A球在后，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB3 m/s，當(dāng)A球與B球發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度可能為()AvA4 m/s，vB4 m/sBvA4 m/s，vB5 m/sCvA4 m/s，vB6 m/sDvA7 m/s，vB2.5 m/s答案A解析兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩球的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得mAvAmBvBmAvAmBvB由碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能不能增加可知mAvA2mBvB2mAvA2mBvB2根據(jù)題意可知vAvB將四個(gè)選項(xiàng)代入式檢驗(yàn)可知，A正確，B、C、D錯(cuò)誤選A.2如圖5所示，質(zhì)量分別為1 kg、3 kg

14、的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞，求二者在發(fā)生碰撞的過(guò)程中：圖5(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)滑塊B的最大速度答案(1)6 J(2)2 m/s解析(1)當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)滑塊A、B共速幅度動(dòng)量守恒定律得mAv0(mAmB)v解得v m/s1 m/s彈簧的最大彈性勢(shì)能即滑塊A、B損失的動(dòng)能EmmAv02(mAmB)v26 J(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊B獲得最大速度，由動(dòng)能守恒和能量守恒得mAv0mAvAmBvm，mAvmBvmAv解得vm2 m/s.3.在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向

15、右運(yùn)動(dòng)在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖6所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)，小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比.圖6答案2解析從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤觯∏駻和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過(guò)的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為41兩球碰撞過(guò)程為彈性碰撞，有：m1v0m1v1m2v2m1v02m1v12m2v22解得2.一、選擇題(16題為單選題，78題為多選題)1.如圖1所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為m的物塊A和B，B上固定一輕彈簧，B靜

16、止，A以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與B發(fā)生作用，作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep為()圖1A.mv02 B.mv02C.m0v02 D.mv02答案C解析當(dāng)兩物塊速度相同時(shí)，彈簧獲得的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒可知mv02mv，v所以最大彈性勢(shì)能Epmv022mv2mv02，故C正確2甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，下列結(jié)論不正確的是()A乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為v1B乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速率是2v1C乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速度是v1D碰撞過(guò)程中甲對(duì)乙做的功大于乙動(dòng)能的增量答案D解析由于

17、碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1v1，v2v1.當(dāng)m1m2時(shí)，v2v1，A對(duì)；當(dāng)m1m2時(shí)，v22v1，B對(duì)；當(dāng)m1m2時(shí)，v1v1，C對(duì)；根據(jù)動(dòng)能定理可知D錯(cuò)誤3在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是()A甲、乙兩球都沿乙球的運(yùn)動(dòng)方向B甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下C甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)D甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等答案C解析由p22mEk知，甲球的動(dòng)量大于乙球的動(dòng)量，所以總動(dòng)量的方向應(yīng)為甲球的初動(dòng)量的方向，可以判斷C正確4質(zhì)量相等的三個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一直線

18、，且彼此隔開(kāi)了一定的距離，如圖2所示具有動(dòng)能E0的第1個(gè)物塊向右運(yùn)動(dòng)，依次與其余兩個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個(gè)物塊粘在一起，這個(gè)整體的動(dòng)能為()圖2AE0 B. C. D.答案C解析碰撞中動(dòng)量守恒mv03mv1，得v1E0mv02Ek3mv12由得Ek3m()2(mv02)，故C正確5兩個(gè)完全相同、質(zhì)量均為m的滑塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以v0的初速度向滑塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3所示，碰到A后不再分開(kāi)，下述說(shuō)法中正確的是()圖3A兩滑塊相碰和以后一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量均守恒B兩滑塊相碰和以后一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能均守恒C

19、彈簧最大彈性勢(shì)能為mv02D彈簧最大彈性勢(shì)能為mv02答案D解析B與A碰撞后一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)受到彈簧的彈力作用，合外力不為零，因此動(dòng)量不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過(guò)程，A、B發(fā)生非彈性碰撞，有機(jī)械能損失，B項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過(guò)程mv02mv，因此碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能為2m2mv02，彈簧的最大彈性勢(shì)能等于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能mv02，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確6如圖4所示，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B(大小不計(jì))，A球用細(xì)繩吊起，細(xì)繩長(zhǎng)度等于懸點(diǎn)距地面的高度，B球靜止放于懸點(diǎn)正下方的地面上現(xiàn)將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動(dòng)到最低點(diǎn)與B球碰撞后粘在一起共同上擺，則它們升起的最大高度為()圖4A. Bh C

20、. D.答案C解析本題中的物理過(guò)程比較復(fù)雜，所以應(yīng)將過(guò)程細(xì)化、分段處理A球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程做的是圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度，mghmv12，所以v1；A、B碰撞后并粘在一起的過(guò)程動(dòng)量守恒，mv12mv2；對(duì)A、B粘在一起共同上擺的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒，(mm)v22(mm)gh，聯(lián)立解得h.7質(zhì)量為m的小球A在光滑的水平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，那么碰撞后B球的速度大小可能是()A.v B.v C.v D.v答案AB解析設(shè)A球碰后的速度為vA，由題意有mvA2mv2，則vAv或vAv，因此由動(dòng)量守恒有mvmv2mv

21、B或mvmv2mvB，解得vBv或v.8如圖5所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m的裝有弧形槽的小車現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計(jì)摩擦)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則()圖5A小球在小車上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為B小球離車后，對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)C小球離車后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng)D此過(guò)程中小球?qū)囎龅墓閙v02答案ACD解析小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小車和小球相對(duì)靜止，且水平方向總動(dòng)量守恒，小球離開(kāi)車時(shí)類似彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項(xiàng)A、C、D都是正確的二、非選擇題9如圖6所示，光滑平臺(tái)上有兩個(gè)剛性小球A和B，質(zhì)量分別為2m和3m，小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)并與靜止的小球B發(fā)生碰撞(碰撞過(guò)程中不損失機(jī)械能)，小球B飛出平臺(tái)后經(jīng)時(shí)間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動(dòng)的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為2v0，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：圖6(1)碰撞后小球A和小球B的速度大?。?2)小球B掉入小車后的速度大小答案(1)v0v0(2)v0解析(1)A球與B球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAv0mAv1mBv2碰撞過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mAv02mAv12mBv22解得v1v0，v2v0，碰后A球向左，B球向右(2)B球掉入沙車的過(guò)程中系