第一章第三講_二次函數(shù)與一元二次不等式的解法

1、第三講：二次函數(shù)與一元二次不等式的解法課程目標1、了解二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2、理解二次函數(shù)，二次方程，二次不等式三者之間的關系3、掌握利用數(shù)形結合的方法來分析二次函數(shù)及不等式的問題。課程重點二次方程根的部分，二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題課程難點三個二次關系，導函數(shù)為二次函數(shù)的參數(shù)討論。教學方法建議熟悉二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解三個二次之間的關系，通過例題講解，進行方法總結，讓學生通過數(shù)形結合的方法處理對參數(shù)的討論。高考中二次函數(shù)與方程，不等式的綜合題，難度較大，平常就應加以重視。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓練題課后作業(yè)A類（ 4 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B類（ 3 ）道（ 4 ）道

2、（ 10 ）道C類（ 1）道（ 1 ）道（ 0 ）道一 考綱解讀近年來高考數(shù)學試題，涉及二次函數(shù)及應用的題型經(jīng)常出現(xiàn)，而以二次函數(shù)為基礎的三次函數(shù)的性質(zhì)及應用（二次函數(shù)是三次函數(shù)的導函數(shù)）仍然為熱點問題。高考數(shù)學中對二次函數(shù)的性質(zhì)，三個二次之間的關系，導函數(shù)性質(zhì)會作重點考查。二 知識點歸納1、二次函數(shù)的圖像特征（1）時，開口向上，0時與x軸的兩個交點的橫坐標為方程的兩實根；0時，拋物線與x軸無交點，不等式恒成立.（2）時，開口向上，0時與x軸的兩個交點的橫坐標為方程的兩實根；0時，拋物線與x軸無交點，不等式恒成立.2、二次函數(shù)的解析式 （1）一般式： （2）頂點式： （3）交點式：三 例題分析

3、題型1 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)例1、（2010月考A）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 變式（2010四川高考A）函數(shù)的圖像關于直線對稱的充要條件是（A） （B） （C） （D）例2. （2010安徽高考A）設，二次函數(shù)的圖象可能是變式（2010湖南高考B）y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標系中的圖像可能是（ ）題型2 三個二次的關系例3、（自編題A）已知二次函數(shù)yx2pxq，當y0時，有x，解關于x的不等式qx2px10。變式、（自編題A）若不等式的解集為，求實數(shù)p與q的值例4、（2010月考題改編B）不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集

4、為R，求實數(shù)m的取值范圍變式 （2010華附三模B）已知函數(shù) （1）求的值域G； （2）若對于G內(nèi)的所有實數(shù)x，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍。題型3 二次方程實根的分布例5、（2011福建高考A）若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）變式（2011陜西高考A）設,一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 題型4 二次函數(shù)的最值問題例6、（2010模擬B）已知若在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式。變式、（2010月考B）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實數(shù)的值。例7、（2010福建B）某港口要將一件重要物品用小艇

5、送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西30且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。()若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？()為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由。變式、（2011湖北B）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（

6、單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當時，求函數(shù)的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）題型5 二次函數(shù)的證明問題例8、（2010湖南C）已知函數(shù)對任意的，恒有。（）證明：當時，；（）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。變式、（2009模擬C）設函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當方程有三個實

7、數(shù)根時.（1）求的值； （2）求證：； （3）求的取值范圍.四 課堂訓練1、(A級)已知（ ）A、 B、 C、 D、的大小不能確定2、(B級)已知函數(shù)成立，且對任意（ ）A、（ B、（2，） C、（） D、（）（2，）3、(A級)已知函數(shù)列結論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、(A級)已則實數(shù)，的大小關系可能是（ ） A、 B、 C、 D、5、(A級)若關于的方程取值范圍是（ ） A、（0，1 B、（，1 C、0，1 D、（，1）6、(B級)設、則+的最小值是 7、(A級)若關于的方程，則實數(shù)的取值范圍是 8、(B級)設則實數(shù)的取值范圍是 .9、(B級)若不等式的取值范圍是 . 10、(B級)設=,0，f(1)0，求證：()a0且；()方程0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.11、(B級)已知，函數(shù)當時，求使成立的的集合；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值12、.(B級)已知函數(shù),其中 （1） 當滿足什么條件時,取得極值?（2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.答案例1 B A例2