2018-2019學年江西省南昌市九年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2018-2019學年江西省南昌市九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分1（3分）單詞NAME的四個字母中，是中心對稱圖形的是（）ANBACMDE2（3分）二次函數(shù)yx22x+3的對稱軸是（）Ax1Bx1Cx3Dx23（3分）已知一元二次方程x23x40的兩根x1、x2，則x1+x2（）A4B3C4D34（3分）若拋物線yx2向下平移1個單位，則所得的拋物線解析式是（）Ayx2+1By（x+1）2Cyx21Dy（x1）25（3分）如圖所

2、示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（）A60B90C120D1506（3分）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax25x+c0一定有實數(shù)根的是（）Aa0Bc0Ca0Dc07（3分）一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握了36次手設到會的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列方程為（）Ax（x+1）36Bx（x1）36C2x（x+1）36Dx（x1）3628（3分）已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結論正確的是（）A當a1時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當a2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，則當x1時

3、，y隨x的增大而減小D若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）點P（1，2）關于原點對稱的點P的坐標是 10（3分）已知m是關于x的方程x22x30的一個根，則2m24m 11（3分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），點C的坐標為（3，0），將點C繞點A逆時針旋轉90，再向下平移3個單位，此時點C的對應點的坐標為 12（3分）拋物線yx22x+m，若其頂點在x軸上，則m 13（3分）如圖是拋物線yax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x2，若其與x軸的一個交點為（5，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 1

4、4（3分）三角形的每條邊的長都是方程x26x+80的根，則三角形的周長是 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（1）解方程x22x10；（2）解方程x（x+3）2x+616（6分）已知關于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由17（6分）已知拋物線ya（x2）2+1經過點P（1，3）（1）求a的值；（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（mn2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小18（6分）如圖，BAD是由BEC在平面內繞點B旋轉60而得，

5、且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3120元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？20（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米

6、（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由21（8分）如圖，拋物線yx2與直線y2x在第一象限內有一交點A（1）你能求出點A的坐標嗎？（2）在x軸上是否存在一點P，使AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由五、解答題（本大題共1小題，共10分）22（10分）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EFBE+FD，請你利用

7、圖（1）證明上述結論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，點E、F分別在邊BC、CD上，則當EAF與BAD滿足 關系時，仍有EFBE+FD【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AEAD，DF40（1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）2018-2019學年江西省南昌市九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題

8、給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分1（3分）單詞NAME的四個字母中，是中心對稱圖形的是（）ANBACMDE【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：觀察后可知，是中心對稱圖形只有N故選A【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念中心對稱是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合2（3分）二次函數(shù)yx22x+3的對稱軸是（）Ax1Bx1Cx3Dx2【分析】二次函數(shù)yax2+bx+c的對稱軸方程為x，根據(jù)對稱軸公式求解即可【解答】解：a1，b2，c3，對稱軸方程是：x1故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌

9、握二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式是解決問題的關鍵3（3分）已知一元二次方程x23x40的兩根x1、x2，則x1+x2（）A4B3C4D3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關系可知：9+4425x1+x23故選：B【點評】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型4（3分）若拋物線yx2向下平移1個單位，則所得的拋物線解析式是（）Ayx2+1By（x+1）2Cyx21Dy（x1）2【分析】拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式【解答】解：yx

10、2的頂點坐標為（0，0），把拋物線向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為（0，1），平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，平移后的拋物線的解析式是yx21故選：C【點評】本題考查了拋物線的平移變換關鍵是將拋物線的平移轉化為頂點的平移，運用頂點式求拋物線解析式5（3分）如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（）A60B90C120D150【分析】根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解【解答】解：旋轉角是CAC18030150故選：D【點評】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關

11、鍵6（3分）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax25x+c0一定有實數(shù)根的是（）Aa0Bc0Ca0Dc0【分析】根據(jù)根的判別式，逐個判斷得結論【解答】解：當a0時，方程ax25x+c0不是一元二次方程，故選項A錯誤；當a0，ac時，方程ax25x+c0沒有實數(shù)根，故選項C錯誤；當c0，ac時，方程ax25x+c0沒有實數(shù)根，故選項D錯誤；當c0時，b24ac（5）2250一元二次方程ax25x+c0一定有實數(shù)根故選：B【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式b24ac7（3分）一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握了36次手設到會的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列

12、方程為（）Ax（x+1）36Bx（x1）36C2x（x+1）36Dx（x1）362【分析】設到會的人數(shù)為x人，則每個人握手（x1）次，根據(jù)總共握手36次，列方程即可【解答】解：設到會的人數(shù)為x人，則每個人握手（x1）次，由題意得，x（x1）36，即x（x1）362故選：D【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程8（3分）已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結論正確的是（）A當a1時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當a2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，則當x1時，y隨x的增大而減小D若a0，則當x1時，y隨x的增大

13、而增大【分析】把a1，x1代入yax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經過點（1，1），根據(jù)80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當a1，x1時，y1+212，函數(shù)圖象不經過點（1，1），故錯誤；B、當a2時，424（2）（1）80，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x1，若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x1，若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大，故正確；故選：D【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，

14、共18分）9（3分）點P（1，2）關于原點對稱的點P的坐標是（1，2）【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答【解答】解：點P（1，2）關于原點對稱的點P的坐標是（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵10（3分）已知m是關于x的方程x22x30的一個根，則2m24m6【分析】根據(jù)m是關于x的方程x22x30的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關于x的方程x22x30的一個根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案為：6【點評】本題考查一元二次

15、方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件11（3分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），點C的坐標為（3，0），將點C繞點A逆時針旋轉90，再向下平移3個單位，此時點C的對應點的坐標為（1，3）【分析】根據(jù)旋轉變換與平移的規(guī)律作出圖形，然后解答即可【解答】解：如圖，將點C繞點A逆時針旋轉90后，對應點的坐標為（1，0），再將（1，0）向下平移3個單位，此時點C的對應點的坐標為（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題考查了坐標與圖形的變化旋轉與平移，作出圖形，利用數(shù)形結合求解更加簡便12（3分）拋物線yx22x+m，若其頂點在x軸上，則m1【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式

16、函數(shù)解析式，根據(jù)頂點在x軸上，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：yx22x+m（x1）2+m1，由若其頂點在x軸上，得m10，解得m1故答案為：1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用頂點在x軸上的出關于m的方程是解題關鍵13（3分）如圖是拋物線yax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x2，若其與x軸的一個交點為（5，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標（1，0），由yax2+bx+c0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸下方，然后找出對應的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【解答】解：對稱軸為直線x

17、2，拋物線與x軸的另一個交點A與B（5，0）關于直線x2對稱，A（1，0）不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c的圖形在x軸下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故答案為：1x5【點評】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的性質：a0，開口向上，a0，開口向下；拋物線的對稱軸為直線x；當b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，當b24ac0時，拋物線與x軸有一個交點，即頂點在x軸上，當b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點14（3分）三角形的每條邊的長都是方程x26x+80的根，則三角形的周長是6或12或10【分析】首先用因式分解法求得方程的根，

18、再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x26x+80的根，進行分情況計算【解答】解：由方程x26x+80，得x2或4當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，4時，2+24，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+210綜上所述此三角形的周長是6或12或10【點評】本題一定要注意判斷是否能構成三角形的三邊三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（1）解方程x22x10；（2）解方程x（x+3）2x+6【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解

19、：（1）移項，得x22x1，配方，得x22x+121+12，即（x1）22，開方，得x1，x11+，x21（2）移項，得x（x+3）2（x+3）0，因式分解，得（x+3）（x2）0，x+30或x20，x13，x22【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋瑢儆谥锌汲？碱}型16（6分）已知關于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由【分析】（1）利用判別式的意義得4（k1）24（k21）0，然后解不等式即可；（2

20、）將x0代入方程得k210，解得k1或k1，利用k1得到k1，然后得出方程，解之可得到方程的另一個根【解答】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，4（k1）24（k21）8（k1）0，解得k1（2）當x0時，有k210，解得k1k1，k10可能是方程的一個根當k1時，方程可能化為x2+4x0解得x0或x4方程另一個根是4【點評】此題主要考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關系，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩

21、根時，x1+x2，x1x217（6分）已知拋物線ya（x2）2+1經過點P（1，3）（1）求a的值；（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（mn2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點（1，3）代入拋物線方程，然后解關于a的方程即可；（2）根據(jù)（1）中a的值可以求得此函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質可以求得y1與y2的大小【解答】解：（1）拋物線過點P（1，3），3a+1，解得a4（2）當a4時，拋物線的解析式為y4（x2）2+1拋物線的開口向下，對稱軸為x2，當x2時，y隨x的增大而增大，mn2，y1y2【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上

22、點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答18（6分）如圖，BAD是由BEC在平面內繞點B旋轉60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得DBCB，ABDEBC，ABE60，然后根據(jù)垂直可得出DBECBE30，繼而可根據(jù)SAS證明BDEBCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉的性質可得，BDEBCEBDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形【解答】（1）證明：BAD是由BEC在平面內繞點B旋轉60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60，ABBC，ABC90，DBECBE30

23、，在BDE和BCE中，BDEBCE（SAS）；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋轉而得，BADBEC，BABE，ADECED，又BECE，四邊形ABED為菱形【點評】本題考查了旋轉的性質，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質以及菱形的判定，涉及知識點較多，難度較大四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3120元

24、問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價原價（1降價百分比）的平方”，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100m）件，根據(jù)“總利潤第一次降價后的單件利潤銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤銷售數(shù)量”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400（1x%）2324，解得：x10，或x190（舍去）答：該種商品每次降價的百分率為10%（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二

25、次降價后售出該種商品（100m）件，第一次降價后的單件利潤為：400（110%）30060（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：32430024（元/件）依題意得：60m+24（100m）36m+24003120，解得：m20答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3120元第一次降價后至少要售出該種商品20件【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系得出關于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系得出關于m的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵20（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建

26、一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由【分析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)x（302x）2x2+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（302x）x72，解得：x3或x12，302x18，x6，x12；（2）設苗圃園的面積為y，yx（302x）2x2+30x2（x）2+，

27、a20，苗圃園的面積y有最大值，當x時，即平行于墻的一邊長158米，y最大112.5平方米；6x11，當x11時，y最小88平方米【點評】此題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的實際應用問題解題的關鍵是根據(jù)題意構建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可21（8分）如圖，拋物線yx2與直線y2x在第一象限內有一交點A（1）你能求出點A的坐標嗎？（2）在x軸上是否存在一點P，使AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用解方程組可得到A點坐標；（2）需要分類討論：APAO、OAOP、APOP，根據(jù)等腰三角形的性質來求點P的坐標【解答】解：（1

28、）解方程組得或，所以A點坐標為（2，4）；（2）當APAO時，作ABx軸于B點，如圖1，當PBOB時，AOP是以OP為底的等腰三角形，而A（2，4），所以P點坐標為（4，0）當OAOP時，A（2，4），OA2，則P（2，0）；當APOP時，如圖2，過點P作PQAO于點Q設P（t，0）則Q（1，2）故OAPQOP4，即2t4，解得t5，即（5，0）綜上所述，符合條件的點P的坐標是（4，0）或（2，0）或（2，0）或（5，0）【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，同時在兩個函數(shù)解析式上，應是這兩個函數(shù)解析式的公共解答案較多時，應有規(guī)律的去找不同的解是解題關鍵五、解答題（本大題共1小題，共10分）22（10分）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EFBE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，點E、F分別在邊BC、CD上，則當EAF與BAD滿足BAD2EAF關系時，仍有EFBE+FD【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成