2018-2019學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分1（3分）單詞NAME的四個(gè)字母中，是中心對稱圖形的是（）ANBACMDE2（3分）二次函數(shù)yx22x+3的對稱軸是（）Ax1Bx1Cx3Dx23（3分）已知一元二次方程x23x40的兩根x1、x2，則x1+x2（）A4B3C4D34（3分）若拋物線yx2向下平移1個(gè)單位，則所得的拋物線解析式是（）Ayx2+1By（x+1）2Cyx21Dy（x1）25（3分）如圖所

2、示，將一個(gè)含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（）A60B90C120D1506（3分）下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax25x+c0一定有實(shí)數(shù)根的是（）Aa0Bc0Ca0Dc07（3分）一次會(huì)議上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了36次手設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列方程為（）Ax（x+1）36Bx（x1）36C2x（x+1）36Dx（x1）3628（3分）已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)

3、，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是 10（3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，則2m24m 11（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 12（3分）拋物線yx22x+m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m 13（3分）如圖是拋物線yax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x2，若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 1

4、4（3分）三角形的每條邊的長都是方程x26x+80的根，則三角形的周長是 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（1）解方程x22x10；（2）解方程x（x+3）2x+616（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由17（6分）已知拋物線ya（x2）2+1經(jīng)過點(diǎn)P（1，3）（1）求a的值；（2）若點(diǎn)A（m，y1）、B（n，y2）（mn2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小18（6分）如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，

5、且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3120元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？20（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米

6、（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由21（8分）如圖，拋物線yx2與直線y2x在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)A（1）你能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)嗎？（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由五、解答題（本大題共1小題，共10分）22（10分）問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EFBE+FD，請你利用

7、圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿足 關(guān)系時(shí)，仍有EFBE+FD【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AEAD，DF40（1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）2018-2019學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題

8、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分1（3分）單詞NAME的四個(gè)字母中，是中心對稱圖形的是（）ANBACMDE【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：觀察后可知，是中心對稱圖形只有N故選A【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對稱與軸對稱的概念中心對稱是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（3分）二次函數(shù)yx22x+3的對稱軸是（）Ax1Bx1Cx3Dx2【分析】二次函數(shù)yax2+bx+c的對稱軸方程為x，根據(jù)對稱軸公式求解即可【解答】解：a1，b2，c3，對稱軸方程是：x1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌

9、握二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式是解決問題的關(guān)鍵3（3分）已知一元二次方程x23x40的兩根x1、x2，則x1+x2（）A4B3C4D3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：9+4425x1+x23故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型4（3分）若拋物線yx2向下平移1個(gè)單位，則所得的拋物線解析式是（）Ayx2+1By（x+1）2Cyx21Dy（x1）2【分析】拋物線的平移，實(shí)際上就是頂點(diǎn)的平移，先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可求新拋物線的解析式【解答】解：yx

10、2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把拋物線向下平移1個(gè)單位，得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后的拋物線的解析式是yx21故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移變換關(guān)鍵是將拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，運(yùn)用頂點(diǎn)式求拋物線解析式5（3分）如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（）A60B90C120D150【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是CAC18030150故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)

11、鍵6（3分）下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax25x+c0一定有實(shí)數(shù)根的是（）Aa0Bc0Ca0Dc0【分析】根據(jù)根的判別式，逐個(gè)判斷得結(jié)論【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，方程ax25x+c0不是一元二次方程，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a0，ac時(shí)，方程ax25x+c0沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)c0，ac時(shí)，方程ax25x+c0沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)c0時(shí)，b24ac（5）2250一元二次方程ax25x+c0一定有實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式b24ac7（3分）一次會(huì)議上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了36次手設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列

12、方程為（）Ax（x+1）36Bx（x1）36C2x（x+1）36Dx（x1）362【分析】設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則每個(gè)人握手（x1）次，根據(jù)總共握手36次，列方程即可【解答】解：設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則每個(gè)人握手（x1）次，由題意得，x（x1）36，即x（x1）362故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程8（3分）已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大

13、而增大【分析】把a(bǔ)1，x1代入yax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），根據(jù)80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a1，x1時(shí)，y1+212，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a2時(shí)，424（2）（1）80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對稱軸為直線x1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線的對稱軸為直線x1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，

14、共18分）9（3分）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【解答】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵10（3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，則2m24m6【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次

15、方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件11（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與平移的規(guī)律作出圖形，然后解答即可【解答】解：如圖，將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），再將（1，0）向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)與平移，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便12（3分）拋物線yx22x+m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m1【分析】根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式

16、函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：yx22x+m（x1）2+m1，由若其頂點(diǎn)在x軸上，得m10，解得m1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)在x軸上的出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵13（3分）如圖是拋物線yax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x2，若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由yax2+bx+c0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸下方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【解答】解：對稱軸為直線x

17、2，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A與B（5，0）關(guān)于直線x2對稱，A（1，0）不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c的圖形在x軸下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故答案為：1x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的性質(zhì)：a0，開口向上，a0，開口向下；拋物線的對稱軸為直線x；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)14（3分）三角形的每條邊的長都是方程x26x+80的根，則三角形的周長是6或12或10【分析】首先用因式分解法求得方程的根，

18、再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x26x+80的根，進(jìn)行分情況計(jì)算【解答】解：由方程x26x+80，得x2或4當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時(shí)，2+24，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長是4+4+210綜上所述此三角形的周長是6或12或10【點(diǎn)評(píng)】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（1）解方程x22x10；（2）解方程x（x+3）2x+6【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解

19、：（1）移項(xiàng)，得x22x1，配方，得x22x+121+12，即（x1）22，開方，得x1，x11+，x21（2）移項(xiàng)，得x（x+3）2（x+3）0，因式分解，得（x+3）（x2）0，x+30或x20，x13，x22【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，屬于中考?？碱}型16（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由【分析】（1）利用判別式的意義得4（k1）24（k21）0，然后解不等式即可；（2

20、）將x0代入方程得k210，解得k1或k1，利用k1得到k1，然后得出方程，解之可得到方程的另一個(gè)根【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4（k1）24（k21）8（k1）0，解得k1（2）當(dāng)x0時(shí)，有k210，解得k1k1，k10可能是方程的一個(gè)根當(dāng)k1時(shí)，方程可能化為x2+4x0解得x0或x4方程另一個(gè)根是4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩

21、根時(shí)，x1+x2，x1x217（6分）已知拋物線ya（x2）2+1經(jīng)過點(diǎn)P（1，3）（1）求a的值；（2）若點(diǎn)A（m，y1）、B（n，y2）（mn2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（1，3）代入拋物線方程，然后解關(guān)于a的方程即可；（2）根據(jù)（1）中a的值可以求得此函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得y1與y2的大小【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)P（1，3），3a+1，解得a4（2）當(dāng)a4時(shí)，拋物線的解析式為y4（x2）2+1拋物線的開口向下，對稱軸為x2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，mn2，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上

22、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18（6分）如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DBCB，ABDEBC，ABE60，然后根據(jù)垂直可得出DBECBE30，繼而可根據(jù)SAS證明BDEBCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BDEBCEBDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形【解答】（1）證明：BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60，ABBC，ABC90，DBECBE30

23、，在BDE和BCE中，BDEBCE（SAS）；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋轉(zhuǎn)而得，BADBEC，BABE，ADECED，又BECE，四邊形ABED為菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3120元

24、問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)原價(jià)（1降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100m）件，根據(jù)“總利潤第一次降價(jià)后的單件利潤銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400（1x%）2324，解得：x10，或x190（舍去）答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二

25、次降價(jià)后售出該種商品（100m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400（110%）30060（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：32430024（元/件）依題意得：60m+24（100m）36m+24003120，解得：m20答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3120元第一次降價(jià)后至少要售出該種商品20件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵20（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建

26、一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由【分析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)x（302x）2x2+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（302x）x72，解得：x3或x12，302x18，x6，x12；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，yx（302x）2x2+30x2（x）2+，

27、a20，苗圃園的面積y有最大值，當(dāng)x時(shí)，即平行于墻的一邊長158米，y最大112.5平方米；6x11，當(dāng)x11時(shí)，y最小88平方米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可21（8分）如圖，拋物線yx2與直線y2x在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)A（1）你能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)嗎？（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）需要分類討論：APAO、OAOP、APOP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1

28、）解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；（2）當(dāng)APAO時(shí)，作ABx軸于B點(diǎn)，如圖1，當(dāng)PBOB時(shí)，AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形，而A（2，4），所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）當(dāng)OAOP時(shí)，A（2，4），OA2，則P（2，0）；當(dāng)APOP時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PQAO于點(diǎn)Q設(shè)P（t，0）則Q（1，2）故OAPQOP4，即2t4，解得t5，即（5，0）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）或（2，0）或（5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)解析式上，應(yīng)是這兩個(gè)函數(shù)解析式的公共解答案較多時(shí)，應(yīng)有規(guī)律的去找不同的解是解題關(guān)鍵五、解答題（本大題共1小題，共10分）22（10分）問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EFBE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿足BAD2EAF關(guān)系時(shí)，仍有EFBE+FD【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成