二元一次方程組教學(xué)案例

1、二元一次方程組教學(xué)案例8.1二元一次方程組一、教材分析本節(jié)課通過(guò)求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過(guò)的一元一次方程知識(shí)去解決，然后嘗試投兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語(yǔ)言）以及二元一次方程組的解等概念。二、教學(xué)目的使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。三、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)到一對(duì)數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程，才是相應(yīng)的二元一次方程組的解。掌握檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程

2、的書寫格式。難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義。四、教學(xué)方法討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法。五：教具準(zhǔn)備多媒體六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞免各有多少？設(shè)有x只雞，則有（35-x）只兔子，根據(jù)題意，得2x+4(35-x)=94解得x=2335-x=35-23=12（只）交流：此時(shí)復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”指什么？“次”指什么？教師：上面的問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？（引入新課）（二）合作交流，解讀探究。自主探索 讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材。想一想 上面的問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解

3、呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)列方程。設(shè)有x只雞，有y只兔，根據(jù)題意，得X+y=35 2x+4y=94 1、針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，引入二元一次方程和二元一次方程組。2、二元一次方程、二元一次方程組的解。探究：滿足x+y=35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇小y那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程。即：既是方程的解又是方程的解。教師：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解。例如：從方案一中我們知道能使方程組中的每一個(gè)方程成立，所以我們把 x=23，y=12叫做二元一次方程組X+y=35 2x+4y=94 的解。（注意：二元一次方

4、程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，要用大括號(hào)連接起來(lái)，表示“且”。）議一議：將上面“雞免同籠”問(wèn)題的各種方案進(jìn)行對(duì)比，你有哪些想法？（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高。例：在方程2x-3y=6k ，（）用含x的代數(shù)式表示y；（2）用含y的代數(shù)式表示x。點(diǎn)拔：本題要求學(xué)生把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，為今后的代入消元打下基礎(chǔ)。解：(1)y=2/3x-2; (2)x=3+3/2y例2：方程x+3y=10在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有組，它們是。點(diǎn)拔：本題考察方程組的解，方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在特殊的情況下，有時(shí)也就是幾組。備選例題：寫出一個(gè)二元一次方程，使它的一個(gè)解為x=7 y=1，這樣的方程唯一

5、嗎？點(diǎn)拔：本題考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，答案不唯一。解：不唯一：x+y=8 (2x-y=13,x-y=6等)（四）總結(jié)反思，拓展升華。歸納：二元一次方程的定義；二元一次方程組的定義；二元一次方程組的解的定義。（五）課堂跟蹤反饋夯實(shí)基礎(chǔ)1、方程2x-3y=5,xy=3,x+3/y=1,3x-y+2z=0,+n=6中是二元一次方程的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、下列說(shuō)法正確的是：A、二元一次方程只有一個(gè)解；B、二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解；C、二元一次方程的解必是它所含的二元一次方程的解；D、二元一次議程組一定有解。3、給出兩個(gè)問(wèn)題：（1）兩數(shù)之和為6，求這兩個(gè)數(shù)？（2）兩個(gè)房間共住6人，每個(gè)房間各住幾人？這兩問(wèn)題的解的情況是（ ）A、都有無(wú)數(shù)解； B、有只有唯一解；C、都有有限解； D、（1）F無(wú)數(shù)解；（2）有限解。4、求出議程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解。七、教學(xué)反思在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引，學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出的結(jié)果感覺(jué)非常興奮。總之,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)