基于數(shù)學本質的數(shù).ppt

1、2020/12/20,1,基于數(shù)學本質的數(shù)學教學,1 .數(shù)學是什么？,大學畢業(yè)后，教了那么多年的數(shù)學，是否有過利用短暫的五分鐘時間，想過數(shù)學那玩意到底是什么？,2020/12/20,2,2020/12/20,3,2020/12/20,4,2020/12/20,5,2020/12/20,6,2020/12/20,7,學生眼中的數(shù)學,北京一位數(shù)學特級教師在班里搞了一項調查，題目是“數(shù)學是什么？” 一個學生寫道：“數(shù)學是一些居心叵測的成年人為學生挖的陷阱！” 另一個學生也說：“數(shù)學是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的，讓某些老師看著學生崴腳而感到竊喜的東西?！?學生的幽默令他感到悲哀，原來他們這些用盡心力

2、教學的老師，在學生心目中無非是一些挖坑布雷的高手，而數(shù)學竟成為老師懲治學生的工具。他開始思考，我們的中學數(shù)學到底怎么了？,2. 數(shù)學最講道理,我們這樣做講道理嗎？,2020/12/20,8,2020/12/20,9,10,11,12,13,2020/12/20,14,15,以下數(shù)學題有沒有問題？,2020/12/20,16,得到下面這個結論的道理是什么？,17,18,解法二的道理是什么？,19,該邏輯對于所有函數(shù)都成立嗎？,3. 數(shù)學特有的思維方式,除了定理和理論之外，數(shù)學提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進行推理以及應用符號等，它們是普遍適用并且強有力的思

3、考方式。,2020/12/20,20,2020/12/20,21,數(shù)學作為人類思維的表達形式，它的基本要素是：邏輯和直觀，分析和構作，一般性和個別性。 R.柯朗， H. 羅賓. 數(shù)學是什么？ 北京：科學出版社，1985.,2020/12/20,22,這是什么？,顯然數(shù)學對象的直觀特征是非常明顯，但是要理解直觀特征的本質，還需要借助理性的力量。 并不是所有的信息都會很直觀。那么數(shù)學思維也會尋求一種近乎于直觀的表達方式。,2020/12/20,23,數(shù)學思維開始就是很精確的嗎？,實際上，在解決問題中，人們常?；貟侀_問題的某些方法或部分，而抓住一些主要結構。即把問題抽象成較簡單的形式，然后先解決這個

4、簡單的問題，然后利用這個解答來幫助或指導更復雜的整個問題的解決。 概略性特點。 一位專家的故事、蹩腳的畫家,2020/12/20,24,這些觀點都很好，但你有體會嗎？ 經(jīng)常去解決一些你不能很快解出的問題，你會有不一樣的收獲？,2020/12/20,25,2020/12/20,26,2020/12/20,27,2020/12/20,28,數(shù)學問題解決,解決問題的想法，問題解決途徑（解法）、問題是否拓展。 中小學數(shù)學教學重視第二部分，而更多忽略第一和第三部分。,2020/12/20,29,4. 基于數(shù)學本質的數(shù)學教學設計,教學設計能否體現(xiàn)數(shù)學本質 問三個問題： 為什么要學？ 不學，可以嗎？ 非得學

5、，它具有什么特有的價值嗎？,2020/12/20,30,概念真的非常重要嗎？,2020/12/20,31,集合,2020/12/20,32,方案中的例子,2020/12/20,33,函數(shù)零點,2020/12/20,34,2020/12/20,35,弧度制,2020/12/20,36,2020/12/20,37,2020/12/20,38,數(shù)列概念,2020/12/20,39,2020/12/20,40,向量概念及其表示,2020/12/20,41,2020/12/20,42,函數(shù)單調性概念,2020/12/20,43,2020/12/20,44,2020/12/20,45,2020/12/20

6、,46,2020/12/20,47,正弦定理,2020/12/20,48,2020/12/20,49,余弦定理,2020/12/20,50,2020/12/20,51,2020/12/20,52,2020/12/20,53,誘導公式,2020/12/20,54,2020/12/20,55,橢圓概念及其標準方程,2020/12/20,56,2020/12/20,57,2020/12/20,58,拋物線及其標準方程,2020/12/20,59,2020/12/20,60,2020/12/20,61,數(shù)學教學要教數(shù)學，不要教哪些非數(shù)學主流的東西。 不要把數(shù)學教成雕蟲小技。 數(shù)學是讓孩子變得更加聰明，更有膽識，而不是把孩子變成膽小鬼。 數(shù)學教學要讓孩子體會到自然、樸素的想法。要讓孩子敢想。 大膽猜想，小心求證。,2020/12/20,62,陳省身：數(shù)學的本質在于化復雜為簡單。 華羅庚：神奇化易是坦道，易化神奇不足提。 馮康：一個科學家最大的本事就是把復雜的事情化簡單了。,2020/12/20,63,從數(shù)學上來看，不要把原本簡單問題復雜化，反而要能夠把復雜的問題簡單化。這才是數(shù)學的精髓。,2020/12/20,64,2020/12/20,65,總結