（新課標(biāo)同步輔導(dǎo)）2016高中數(shù)學(xué)3.1.2用二分法求方程的近似解課件新人教A版必修.ppt

1、自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識,易誤警示規(guī)范指導(dǎo),合作探究重難疑點(diǎn),課時作業(yè),31.2用二分法求方程的近似解 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件(重點(diǎn))2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計算器用二分法求方程的近似解(難點(diǎn))3.會用二分法求一個函數(shù)給在定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)從而求得方程的近似解(易混點(diǎn)),一、二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上_的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,連續(xù)不斷且f(a)f(b)0,一分為二,逐步逼近零點(diǎn),二、二分法的步驟 給定精確度，用二分法求f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下 (1)確

2、定區(qū)間a，b，驗(yàn)證_，給定精確度； (2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c； (3)計算f(c)， 若f(c)0，則_； 若f(a)f(c)0，則令bc(此時零點(diǎn)x0_)； 若f(c)f(b)0，則令ac(此時零點(diǎn)x0_),f(a)f(b)0,c就是零點(diǎn),(a，c),(c，b),(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)(2)(4),1判斷：(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解() (2)函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求零點(diǎn)() (3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)() 【答案】(1)(2)(3),

3、2已知函數(shù)f(x)的圖象如圖311，其中零點(diǎn)的個數(shù)及可以用二分法求解的個數(shù)分別為() A4，4B3，4 C5，4 D4，3,【解析】由圖象知函數(shù)f(x)與x軸有4個交點(diǎn)，因此零點(diǎn)個數(shù)為4，從左往右數(shù)第4個交點(diǎn)兩側(cè)不滿足f(a)f(b)0，因此不能用二分法求零點(diǎn)，而其余3個均可使用二分法求零點(diǎn) 【答案】D,3用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間為() A2，1 B1，0 C0，1 D1，2 【解析】由f(2)f(1)0知初始區(qū)間可以取2，1 【答案】A,預(yù)習(xí)完成后，請把你認(rèn)為難以解決的問題記錄在下面的表格中,(1)下列圖象所表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是(),(2)下列函數(shù)中不能

4、用二分法求零點(diǎn)的是() Af(x)3x1Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)lnx 【解析】(1)A中，函數(shù)無零點(diǎn)B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們均是不變號零點(diǎn)，因此它們都不能用二分法來求零點(diǎn)而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號零點(diǎn)，故選C. (2)結(jié)合函數(shù)f(x)|x|的圖象可知，該函數(shù)在x0的左右兩側(cè)函數(shù)值的符號均為正，故其不能用二分法求零點(diǎn) 【答案】(1)C(2)C,二分法求函數(shù)零點(diǎn)的依據(jù)：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適用，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適用,所以x0(6.75，7) 再

5、取區(qū)間(6.75，7)的中點(diǎn)x36.875， 用計算器算得f(6.875)0.094， 因?yàn)閒(6.75)f(6.875)0， 所以x0(6.75，6.875) 再取區(qū)間(6.75，6.875)的中點(diǎn)x46.812 5，用計算器算得f(6.812 5)0.443， 因?yàn)閒(6.812 5)f(6.75)0， 所以x0(6.75，6.812 5),由于|6.756.812 5|0.062 50.1，,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是初始區(qū)間的選取，符合條件(包括零點(diǎn))，又要使其長度盡量?。欢沁M(jìn)行精確度的判斷，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算,本題中將函數(shù)改為“f(x)log2xx4”，試

6、判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)；并求零點(diǎn)的近似值(精確度0.1),由圖知，y1log2x與y24x的圖象只有一個交點(diǎn)，因?yàn)閒(2)log222410， f(3)log2334log231log2210， 所以函數(shù)f(x)log2xx4只有一個零點(diǎn)，在區(qū)間(2，3)內(nèi) 取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)x12.5， 用計算器算得f(2.5)0.178， 因?yàn)閒(2.5)f(3)0， 所以x0(2.5，3) 再取區(qū)間(2.5，3)的中點(diǎn)x22.75，,用計算器算得f(2.75)0.209， 因?yàn)閒(2.5)f(2.75)0， 所以x0(2.5，2.75) 再取區(qū)間(2.5，2.75)的中點(diǎn)x32.625， 用計算器算得f(

7、2.625)0.017， 因?yàn)閒(2.5)f(2.625)0， 所以x0(2.5，2.625) 再取區(qū)間(2.5，2.625)的中點(diǎn)x42.562 5， 用計算器算得f(2.562 5)0.080，,因?yàn)閒(2.562 5)f(2.625)0， 所以x0(2.562 5，2.625) 由于|2.6252.562 5|0.062 50.1， 所以函數(shù)f(x)log2xx4零點(diǎn)的近似值可取2.562 5.,用二分法求方程2x33x30的一個正實(shí)數(shù)近似解(精確度0.1) 【思路探究】構(gòu)造函數(shù)f(x)2x33x3確定初始區(qū)間(a，b)二分法求方程的近似解驗(yàn)證|ab|0，f(0)f(1)0， 所以函數(shù)f

8、(x)在(0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)， 即方程2x33x3在(0，1)內(nèi)有解,取(0，1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計算f(0.5)0， 所以方程2x33x30在(0.5，1)內(nèi)有解 如此繼續(xù)下去，得到方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如表：,1根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的解是等價的，所以求方程f(x)0的近似解，可按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解 2對于解方程f(x)g(x)，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)g(x)的根,用二分法求2xx4在1，2內(nèi)的近似解(精確度為0.2)參考數(shù)據(jù)：,1二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個

9、端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn) 2并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn)，只有滿足： (1)在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷； (2)f(a)f(b)0.,上述兩條的函數(shù)方程可采用二分法求得零點(diǎn)的近似值 3確定函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根所在的區(qū)間時，通常利用零點(diǎn)存在性定理轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間兩端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的符號是否相反,對精確度理解不準(zhǔn)確致誤 用二分法求方程x250的一個近似正解(精確度0.1) 【易錯分析】解答本題的易錯點(diǎn)是對“精確度0.1”理解不正確，忽視陰影處區(qū)間長度與精確度的比較，無法確定零點(diǎn)最終所在區(qū)間導(dǎo)致錯誤 【防范措施】要時刻

10、關(guān)注區(qū)間兩個端點(diǎn)之差的絕對值，只有此值小于精確度時，才能停止計算，否則還要繼續(xù)計算下去如本例區(qū)間(2.2，2.25)的長度為0.05，,它小于給定的精確度0.1，所以此區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)都可以作為原方程的近似解 【解】令f(x)x25. 因?yàn)閒(2.2)0.160，f(2.4)0.760， 所以f(2.2)f(2.4)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2.2，2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0. 取區(qū)間(2.2，2.4)的中點(diǎn)x12.3，f(2.3)0.29， 因?yàn)閒(2.2)f(2.3)0， 所以x0(2.2，2.3),再取區(qū)間(2.2，2.3)的中點(diǎn)x22.25，f(2.25)0.0625， 因?yàn)閒(2.2)f(2.25)0， 所以x0(2.2，2.25) 由于|2.252.2|0.050.1， 因此原方程的近似正解可取為2.25.,類題嘗試,計算f(9.5)0.030 4， 因?yàn)閒(9)f(9.5)0， 所以零點(diǎn)x0(9，9.5) 取區(qū)間(9，9.5)的中點(diǎn)x29.25， 計算f(9.25)0.006 8， 因?yàn)閒(9.25)f(9.5)0， 所以零點(diǎn)x0(9.25，9.5) 取區(qū)間(9.25，9.5)的中點(diǎn)x39.375， 計算f(9.375)0.012 0，,因?yàn)閒(9.25)f(9.375)0， 所以零點(diǎn)x0(9.