高中全程復(fù)習(xí)方略課時(shí)提能演練5.1數(shù)列(含函數(shù)特性

1、課時(shí)提能演練(二十九)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012咸陽(yáng)模擬)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和且Sn，則()(A)(B)(C)(D)302.數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()(A)103(B)108(C)103(D)1083.(2012西安模擬)在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN)，則的值是()(A) (B) (C) (D)4.(預(yù)測(cè)題)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n，則a10()(A)1 024 (B)1 023 (C)2 048 (D)2 0475.把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)?/p>

2、用這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖).則第7個(gè)三角形數(shù)是()(A)27(B)28(C)29(D)306.(2012寶雞模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn(5n1)，nN*，現(xiàn)從前m項(xiàng)：a1，a2，am中抽出一項(xiàng)(不是a1，也不是am)，余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是()(A)第6項(xiàng) (B)第8項(xiàng)(C)第12項(xiàng) (D)第15項(xiàng)二、填空題(每小題6分，共18分)7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為.8.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn(nN)且a454，則a1.9.(2012漢中模擬)已知數(shù)列an滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則a2 00

3、9；a2 014.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012邯鄲模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性.11.(2012岳陽(yáng)模擬)數(shù)列an滿足：na1(n1)a22an1an()n1()n21(n1,2,3，).(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(n1)an，試問(wèn)是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有bnbk成立？證明你的結(jié)論.【探究創(chuàng)新】(16分)已知數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設(shè)bnan1an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.(2)在(

4、1)的條件下，求n為何值時(shí)，an最小.答案解析1.【解析】選D.a5S5S4，30.2.【解析】選D.根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an2n229n32(n2n)32(n)23.n7時(shí)，an108為最大值.3.【解析】選C.當(dāng)n2時(shí)，a2a1a1(1)2，a22；當(dāng)n3時(shí)，a3a2a2(1)3，a3；當(dāng)n4時(shí)，a4a3a3(1)4，a43；當(dāng)n5時(shí)，a5a4a4(1)5，a5，.4.【解析】選B.an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.5.【解題指南】觀察三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正

5、好是本身的序號(hào)，所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可.【解析】選B.根據(jù)三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律可知第7個(gè)三角形數(shù)是123456728.6.【解析】選B.由Snn(5n1)得an5n3，設(shè)取出的項(xiàng)為第k項(xiàng)，則Smm(5m1)，Smak37(m1)，akSm(Smak)37.又ak5k3，375k3，即k8，又1km，18m，14m16，即m15，此時(shí)k8，故選B.7.【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S12131，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1，an答案：an8.【解題指南】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式表示出a4，可以有兩種表示方法，一是S4S3a4，二是先求數(shù)列的通項(xiàng)，然后表示a4，從而求得首項(xiàng).

6、【解析】方法一：由S4S3a4，得54，即54，解得a12.方法二：由SnSn1an(n2)可得ana13n1，a4a133，a12.答案：29.【解析】a2 009a503431，a2 014a21 007a1 007a425210.答案：1010.【解析】(1)a12，anSnSn12n1(n2)，bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，即cn1cn，數(shù)列cn是遞減數(shù)列.【方法技巧】證明數(shù)列的單調(diào)性的方法在證明數(shù)列的單調(diào)性方面，有很多的方法和技巧可供選擇，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的變形，與零比較大小是關(guān)鍵；(2)作商法，主要是作商后能夠約掉因式進(jìn)行變形，再與1比較；

7、(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明，由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以可以借助函數(shù)的性質(zhì)證明.11.【解析】(1)設(shè)Snna1(n1)a22an1an，則S1a11，當(dāng)n2時(shí)，SnSn1a1a2an1an()n1，an()n1()n2()n2，an(2)假設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有bnbk成立.bn(n1)an當(dāng)n3時(shí)，由1，得n9，b1b2b3b8b9b10所以，存在正整數(shù)k8或9，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有bnbk成立.【探究創(chuàng)新】【解題指南】(1)可采用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)觀察所得遞推數(shù)列的式子特點(diǎn)分情況討論.【解析】(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.當(dāng)n2時(shí)，bnbn12(n1)6.bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb1212(n1)6(n1)n(n1)