高中數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一部分 等差數(shù)列一 定義式： 一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的等價(jià)條件：(a，b為常數(shù))，即是關(guān)于n的一次函數(shù)，因?yàn)?，所以關(guān)于n的圖像是一次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。二 通項(xiàng)公式： 三 性質(zhì)結(jié)論1.3或4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時(shí)應(yīng)按對(duì)稱性原則設(shè)置，如：3個(gè)數(shù)a-d,a,a+d； 4個(gè)數(shù)a-3d,a-d,a+d,a+3d2.與的等差中項(xiàng)；在等差數(shù)列中，若，則；若，則；3.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，4.凡按一定規(guī)律和次序選出的一組一組的和仍然成等差數(shù)列。設(shè)，則有； 5.,則前(m+n為偶數(shù))或(m+n為奇數(shù))最大 第二部分 等比數(shù)列一 定義：成等比數(shù)列。二 通項(xiàng)公式：

2、，數(shù)列an是等比數(shù)列的一個(gè)等價(jià)條件是：當(dāng)且時(shí)，關(guān)于n的圖像是指數(shù)函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。三 性質(zhì)結(jié)論：1.與的等比中項(xiàng)(同號(hào))；2.在等比數(shù)列中，若，則；若，則；3.設(shè)， 則有第三部分 求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式類型一：累加法 形如aa+ f (n)， 其中f (n) 為關(guān)于n的多項(xiàng)式或指數(shù)形式（a）或可裂項(xiàng)成差的分式形式可移項(xiàng)后疊加相消類型二： 累積法 形如.其中f (n) = （p0，m0,b c = km,kZ）或 =kn（k0）或= km( k 0, 0m且m 1) 類型三：形如= ，（pq 0）且的數(shù)列，可通過(guò)倒數(shù)變形為基本數(shù)列問(wèn)題當(dāng)p = q時(shí)，則有： 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列；當(dāng)p q時(shí)，則有：同

3、類型五轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列類型四：特征根法 形如apa+ q ,pq0 ，p、q為常數(shù)當(dāng)p 1時(shí)，為等差數(shù)列；當(dāng)p 1時(shí)，可在兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)x，即a+ x = pa+ q + x a+ x = p(a+ )， 令x = x = 時(shí)，有a+ x = p(a+ x )，從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列 a+ 求解類型五：形如apa+ f (n)，p0且 p為常數(shù)，f (n)為關(guān)于n的函數(shù)當(dāng)p 1時(shí)，則 aa+ f (n) 即類型一當(dāng)p 1時(shí)，f (n)為關(guān)于n的多項(xiàng)式或指數(shù)形式（a）或指數(shù)和多項(xiàng)式的混合形式若f (n)為關(guān)于n的多項(xiàng)式（f (n) = kn + b或kn+ bn + c，k、b、c為常數(shù)），可用

4、待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列若f (n)為關(guān)于n的指數(shù)形式（a）當(dāng)p不等于底數(shù)a時(shí)，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列；當(dāng)p等于底數(shù)a時(shí)，可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列第四部分 求前n項(xiàng)和一：公式法求和直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。 公比含字母時(shí)定要討論 二.裂項(xiàng)相消法 這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1) （3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1

5、)(n+2) （4）1/(a+b)=1/(a-b)(a-b) （5） nn!=(n+1)!-n!（6）c/(（n+a）（n+b）)=(c/(a-b)*(1/( n+a)-1/(n+b)小結(jié)：此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。 注意： 余下的項(xiàng)具有如下的特點(diǎn) 1余下的項(xiàng)前后的位置前后是對(duì)稱的。 2余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的。 三.錯(cuò)位相減 如：說(shuō)明 求形如anbn的數(shù)列的前n項(xiàng)和，若其中an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，則可采用推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，即錯(cuò)位相減法，此方法體現(xiàn)了化歸思想四：分組求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和五：合并求和：當(dāng)通項(xiàng)公式中含有(-1)n,求和時(shí)可以對(duì)n的奇偶進(jìn)行討論,然后分情況求和. 例：12+34+5