高中數(shù)學(xué)必修二立體圖形答案

1、高中數(shù)學(xué)必修二立體圖形參考答案與試題解析一填空題（共17小題）1（2014福建）要制作一個容器為4m3，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是160（單位：元）考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，設(shè)池底長和寬分別為a，b，成本為y，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解：設(shè)池底長和寬分別為a，b，成本為y，則長方形容器的容器為4m3，高為1m，故底面面積S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+8

2、0，a+b2=4，故當(dāng)a=b=2時，y取最小值160，即該容器的最低總造價是160元，故答案為：160點評：本題以棱柱的體積為載體，考查了基本不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（2014南通模擬）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐OABCD的體積為8考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積解答：解：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐OABCD的體積為：=8故答案為：8點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾

3、何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型3（2014河西區(qū)三模）已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為24考點：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐OABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱錐OABCD的側(cè)棱長OA，最后根據(jù)球的表面積公式計算即得解答：解：如圖，正四棱錐OABCD的體積V=sh=（）OH=，OH=，在直角三角形OAH中，OA=所以表面積為4r2=24；故答案為：24點評：本題考查錐體的體積、球的表面積計算，考查學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題

4、4（2014江蘇模擬）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，若點P是棱上一點，則滿足|PA|+|PC1|=2的點P的個數(shù)為6考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可得點P是以2c=為焦距，以a=1為長半軸，為短半軸的橢圓與正方體與棱的交點，可求解答：解：正方體的棱長為1AC1=，|PA|+|PC1|=2，點P是以2c=為焦距，以a=1為長半軸，以為短半軸的橢圓，P在正方體的棱上，P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點滿足條件故答案為：6點評：本題以正方體為載

5、體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題5（2014南昌模擬）如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：動點A在平面ABC上的射影在線段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱錐AFED的體積有最大值；直線AE與BD不可能垂直其中正確的命題的序號是考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型分析：由斜線的射影定理可判斷正確；由面面垂直的判定定理，可判斷正確；由三棱錐的體積公式，可判斷正確；由異面直線所成的角的概念可判斷不正確解答：解：解答：解：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得ABC及其內(nèi)切圓O1和外切圓O2，且兩

6、圓同圓心，即ABC的內(nèi)心與外心重合，易得ABC為正三角形，由題意O1的半徑為r=1，ABC的邊長為，圓錐的底面半徑為，高為3，故答案為：3點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵7（2014寶山區(qū)二模）已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為15，則此圓錐的體積為12（結(jié)果保留）考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據(jù)側(cè)面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h=4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h圓錐的母線

7、長為l=5，側(cè)面積為15，lr=15，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h=4圓錐的體積為：V=r2h=94=12故答案為：12點評：本題給出圓錐母線長和側(cè)面積，求它的體積，著重考查了圓錐的側(cè)面積公式和體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題8（2014達州二模）如圖，ABC與ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC平面ABC，如果以ABC平面為水平平面，正視圖的觀察方向與AB垂直，則三棱錐DABC左視圖的面積為考點：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：幾何體的左視圖是一個三角形，三角形的一條邊長是DC，過C向AB做垂線，連接D與垂足F，這個三角形底邊CF長度就是左

8、視圖三角形的底邊長度，左視圖的高即棱錐頂點D到底面的距離，根據(jù)條件中數(shù)據(jù)做出面積解答：解：由題意知幾何體的左視圖是一個三角形，三角形的一條邊長是DC，過C向AB做垂線，垂足為F，連接D與垂足F，這個三角形的投影就是左視圖，左視圖三角形，由圖形及勾股定理可知CF的長度為1，即左視圖底邊長為1，D到底面的距離是，故左視圖的高是，三角形的面積是，故答案為：點評：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)幾何圖形得到三視圖，并且求出三視圖的面積，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量不大9（2014河?xùn)|區(qū)一模）三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于12+4考點：

9、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，通過已知的三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積解答：解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為2的三棱柱所以幾何體的表面積為：S底+S側(cè)=故答案為：點評：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖得到空間幾何體的直觀圖，是解決三視圖問題的基本方法10（2014虹口區(qū)三模）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為3：1：2考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；

10、壓軸題分析：由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進而得到答案解答：解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2R3，V圓錐=R3，V球=R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點評：本題考查的知識點是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵11如圖所示的等腰直角三角形，表示一個水平放置的平面圖形的平面直觀圖，則這個平面圖形的面積是考點：平面圖形的直觀圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：可根據(jù)直觀圖和原圖面

11、積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積解答：解：由題意，直觀圖的面積為 =1，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為 ，故原ABO的面積是2 故答案為：點評：本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運算能力12如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是考點：平面圖形的直觀圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由已知中正方形O1A1B1C1的邊長為 1，我們易得直觀圖的面積為1，又由它是一個水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖，可以根據(jù)原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=2：1，快速的計算出答案解答：解：由于原幾何圖形的面積：直觀

12、圖的面積=2：1又正方形O1A1B1C1的邊長為 1，SO1A1B1C1=1原圖形的面積S=2故答案為：2點評：本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=2 ：1，能夠幫助我們快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉(zhuǎn)化13（2012上海）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：通過側(cè)面展開圖的面積求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可解答：解：由題意一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，因為4=l2，所以l=2，半圓的弧長為2，圓錐的底面半徑為2r=2，r=1，所以圓錐的體積

13、為：=故答案為：點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的條件的求法，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計算能力14（2012上海）一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為6考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：求出圓柱的底面半徑，然后直接求出圓柱的表面積即可解答：解：因為一個高為2的圓柱，底面周長為2，所以它的底面半徑為：1，所以圓柱的表面積為S=2S底+S側(cè)=212+22=6故答案為：6點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，考查計算能力15（2009山東模擬）如圖2，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2），則圖2中的水面高度

14、為a考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比解答：解：令圓錐倒置時水的體積為V，圓錐體積為V 則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設(shè)此時空出部分高為h，則h3：，故水的高度為：a故答案為：a點評：此題若用V水=V臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用 導(dǎo)出來，我們用V水=V錐V空，而V空與V錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出16（2012松江區(qū)三模）如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1

15、B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為2考點：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：三棱柱的左視圖是一個矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中做出底邊上的高的長度，得到結(jié)果解答：解：由題意知三棱柱的左視圖是一個矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中，底邊上的高是=，側(cè)視圖的面積是2故答案為：2點評：本題考查簡單的空間圖形三視圖，考查三視圖的面積的計算，考查通過原圖觀察三視圖的大小，本題是一個易錯題，易錯點在側(cè)視圖的寬，錯成底邊的邊長17（20

16、11徐匯區(qū)三模）在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為Rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，則R=cm考點：球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：求出球的體積等于水面高度恰好上升Rcm的體積，即可求出R的值解答：解：在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為Rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，所以，所以R=（cm）；故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積，圓柱的體積的求法，考查計算能力二解答題（共3小題）18（2014松

17、江區(qū)二模）如圖，ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長，再利用面積公式與體積公式計算即可解答：解：（1）連接OM，則OMAB設(shè)OM=r，OB=r，在BMO中，sinABC=r=S=

18、4r2=（2）ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，AC=1V=V圓錐V球=AC2BCr3=點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計算S球=4r2；V圓錐=r319如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積考點：空間幾何體的直觀圖；由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；作圖題分析：（1）根據(jù)三視圖的畫出，進行復(fù)原畫出幾何體的圖形即可（2）幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可解答：解：（1）這個幾何體的直觀圖如圖所示（2）這個幾何體可看成是正

19、方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1PD1故所求幾何體的表面積S=522+221+22=22+4（cm2），所求幾何體的體積V=23+（）22=10（cm3）點評：本題考查三視圖復(fù)原幾何體，畫出中逐步按照三視圖的作法復(fù)原，考查空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標識墩的體積考點：簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；作圖題分析：（1）由于墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果解答：解：（1）該安全標識墩側(cè)視圖如圖所示（2）該安全標識墩的體積V=VPEFGH+VABCDEFGH=404060+404020=64000（cm3）點評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣