正弦定理和余弦定理_ppt課件

1、,第五章 三角函數(shù)、解三角形,第六節(jié)正弦定理和余弦定理（2）,一、正、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,知識能否憶起上節(jié)課知識回顧,2Rsin B 2Rsin C,2Rsin A,sinAsin Bsin C,“AAS、ASA”,“ASS”,“SSS”,“SAS”,在三角形中： 大角對大邊，大邊對大角； 大角的正弦值較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中， ABabsin Asin B.,目標早知道本節(jié)課教學目標,題組訓練得方法：,題型一：利用正弦、余弦定理解三角形,題型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀,題型三：與三角形面積有關(guān)的問題

2、,利用正弦、余弦定理解三角形,【考向探尋】 1利用正弦定理解斜三角形 2利用余弦定理解斜三角形,由向量共線得到三邊關(guān)系，再用余弦定理求解,答案：B,法一：利用余弦定理求解 法二：利用正弦定理求解,答案：B,先求sin A，sin C，cos C，利用sin B sin(AC)求解；利用正弦定理求解.,(1)已知兩邊和一邊的對角解三角形時，可能出現(xiàn)兩解、一解、無解三種情況，解題時應根據(jù)已知條件具體判斷解的情況，常用方法是根據(jù)圖形或由“大邊對大角”作出判斷或用余弦定理列方程求解 (2)三角形中常見的結(jié)論 ABC. 三角形中大邊對大角，反之亦然 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊,D,利

3、用正弦、余弦定理判定三角形的形狀,【考向探尋】 利用正余弦定理及三角形的邊角關(guān)系判定三角形的形狀,【典例剖析】 (1)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊長a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為 A等邊三角形B非等邊的等腰三角形 C直角三角形D鈍角三角形,答案：A,(2)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. 求A的大??； 若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀,判斷三角形形狀的方法 (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，

4、從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意ABC這個結(jié)論的運用,【活學活用】 2(1)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是() A鈍角三角形B直角三角形 C銳角三角形D等邊三角形,(2)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a2bcos C，則此三角形一定是() A等腰直角三角形B直角三角形 C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形,A,C,與三角形面積有關(guān)的問題,【考向探尋】 1根據(jù)已知條件求三角形的面積 2已知三角形的面積，解三角形,(1)三角形的面積經(jīng)常與正、余弦定理結(jié)合在一起考查，解題時要注意方程思想的運用，即通過正、余弦定理建立起方程(組)，進而求得邊或角 (2