等差數(shù)列精選題目

1、.等差數(shù)列精選題目-2017年10月一基本量法1. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為_.2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.3. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的公差為_.4. 在等差數(shù)列中，則_.5. 在數(shù)列中，前項和，其中為常數(shù)，則_.6. 在等差數(shù)列中，則_.7在等差數(shù)列，中，若，則_.8. 在等差數(shù)列中，公差為正數(shù)，若，則_.9. 在等差數(shù)列中，若，則_.10. 在等差數(shù)列中，若，則_.11. 在等差數(shù)列中，若，則的值為_.12. 在1和81之間插入3個實數(shù)，使它們與這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，則這個等差數(shù)列的公差為_.13. 若，兩個等差數(shù)列與的公差分別為，則的值為_.1

2、4. 在等差數(shù)列中，那么關(guān)于的方程：的實根情況為_.二性質(zhì)：若，則（等差中項）1. 已知在等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為_.2. 已知在等差數(shù)列中，則_.3. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，且，則公差為_.4. 已知在等差數(shù)列中，則_.5. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則 _.6. 已知在等差數(shù)列中，則_.7. 已知在等差數(shù)列中，首項，公差不為0，若，則_.8. 已知為等差數(shù)列的前項和，則_.9. 已知在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，則_.10. 已知在等差數(shù)列中，公差不為0，且，若，則的值為_.11. 已知為等差數(shù)列的前項和，是方程的兩個根，則_.12. 已知在等差數(shù)列中，則_.13. 已知在等差數(shù)列

3、中，則_.14. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點為直線外一點，則_.三性質(zhì)：；1. 在等差數(shù)列中，已知是函數(shù)的兩個零點，則數(shù)列的前項和為_.2. 在等差數(shù)列中，為其前項和，若，則_.3. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則_.4. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且在上單調(diào)，若等差數(shù)列的公差不為，且，則數(shù)列的前項和為_.5. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則_.6. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則_.7. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則_.8. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則_.9. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則_.10. 若公差為2的等差數(shù)列的前9項和為81，則_.11. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列

4、的前項和為_.12. 在各項不為零的等差數(shù)列中，若，則_.四性質(zhì)：成等差數(shù)列1. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為_.2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.3. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.4. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.5. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前項和等于_.6. 在等差數(shù)列中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前項之和是100，則項數(shù)_.7. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為_.五前項和的最值問題1. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則當取最小值時，_.2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則當取最大值時，_.3. 已知等差數(shù)列滿足，則當_時，數(shù)列的前項和最大.4.

5、已知等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值為_.5. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，點與點都在斜率為的直線上，則使取得最大值的的值為_.6. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則使成立的正整數(shù)的最小值是_.7. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為_.8. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則下列命題中正確的序號為_.（1）此數(shù)列的公差； （2）一定小于；（3）是各項中最大的一項； （4）一定是中的最大值9. 已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則中最大的項為_.10. 已知等差數(shù)列滿足：，且它的前項和有最大值，則當取到最小正值時，_.11. 已知等差數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項

6、和有最大值，那么當取到最小正值時，_.12. 已知等差數(shù)列滿足首項，則使前項和成立的最大正整數(shù)的值為_.13. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則當其前項和時的最大值是_.六兩等差數(shù)列的前項和之比1. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.3. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則_.4. 已知等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_.5. 已知等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_.6. 已知等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為_.7. 已知等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_.8. 已知等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_.9. 等差數(shù)列，的前

7、項和分別為，若，設(shè)點是直線外一點，點是直線上一點，且，則實數(shù)的值為_.七性質(zhì)：數(shù)列為等差數(shù)列1. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.3. 已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則_.4. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.5. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.6. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，（為常數(shù)），則_.7. 已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則的最小值為_.8. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的最小值為_.9. 已知等差數(shù)列的前項和為，已知，對任意，都有，則 的最小值為_.八，相關(guān)性質(zhì)1. 在項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為175，所有

8、偶數(shù)項的和為150，則這個數(shù)列共有_項.2. 公差為2的等差數(shù)列的前20項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和的差為_.3. 若等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為_.4. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為_.5. 一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，最后一項比第一項大，則最后一項為_.6. 已知等差數(shù)列的前10項中，項數(shù)為奇數(shù)的各項之和為125，項數(shù)為偶數(shù)的各項之和為15，則首項_，公差_.7. 等差數(shù)列中，公差為，且，則_.九對稱設(shè)項問題1. 已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5

9、，平方和為，則這5個數(shù)為_.2. 已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項的積為40，則這四個數(shù)為_.3. 設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則_.4. 若一個直角三角形的三邊形恰好組成一個公差為2的等差數(shù)列，則該三角形的面積是_.5. 已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是_.6. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”。其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各

10、得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位），這個問題中，甲所得為_錢.7. 已知一等差數(shù)列的前四項的和為124，后四項的和為156，又各項和為210，則此等差數(shù)列共有_項.十裂項相消法求和1. 數(shù)列的通項公式為，則其前項和 _.2. 已知數(shù)列1，則其前項和_.3. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，記數(shù)列的前項和為，則_.4. 數(shù)列的通項公式為，則其前項和_.5. 已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前100項和為_.6. 已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前2016項和為_.7. 數(shù)列滿足，對任意的都有，則_.8. 設(shè)數(shù)列滿足對任意的，滿足，且，則數(shù)列的前項和為_.9. 已知數(shù)列的前項和為，且點在直線上

11、，則_.10. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為_.11. 已知等差數(shù)列的前項和為，首項為，公差為，若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10項和為_.12. 定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項和的“均倒數(shù)”為，又，則數(shù)列的前9項和為_.13. 已知數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項和為_.14. 已知函數(shù)的圖象過點，令，記的前項和為，則 _.十一倒序相加法求和1. _.2. _.3. 已知等差數(shù)列的前4項之和為26，末4項之和為110，所有項之和，則_.4. 已知，則_.5. 已知，則_.6. 已知，是函數(shù)圖象上的兩點，且線段中點的橫坐標是（1）求證：點的

12、縱坐標是定值；（2）若數(shù)列的通項公式是，求數(shù)列的前項和十二優(yōu)秀傳統(tǒng)文化1. 我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給三錢，第二人給四錢，第三人給五錢，以此類推，每人比前一人多給一錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是_.2. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為_.3. 張邱建

13、算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)，書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布3尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為_.4. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及解法，其中一個問題為“現(xiàn)在一根據(jù)九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各位多少？”則該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為_.5. 張邱建算經(jīng)是我國

14、古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知“日減功遲”的具體含義是每一天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案為_.6. 我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計，例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數(shù)是_.7. “中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)

15、學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”?！爸袊Ｓ喽ɡ怼敝v的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2016這2016個數(shù)中能被3除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為_.8. 將等差數(shù)列1，4，7，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是_.9. 把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，按第二個括號兩個數(shù)，按第三個括號三個數(shù)，按第四個括號一個數(shù)，循環(huán)分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），則第5

16、0個括號內(nèi)各數(shù)之和為_.10. “斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)，具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和，已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則（1）_；（2）若，則_.（用表示）等差數(shù)列參考答案一1. 2； 2. 49； 3. 4； 4. 1； 5. ； 6. 29； 7. 21； 8. 105； 9. 80； 10. ； 11. ； 12. 20； 13. 15. 無實根二12； 2. 15； 3. 2； 4. 3； 5. 24； 6. 40； 7. 22； 8. 33

17、； 9. 4； 10. 8；11. ； 12. 24； 13. 13； 14. 0三1. 18； 2. 75； 3. 60； 4. ； 5. 2； 6. 49； 7. 55； 8. 44； 9. 152；10. 17； 11. 99； 12. 四1. ； 2. 24； 3. 36； 4. 45； 5. 840； 6. 10； 7. ；五1. 6； 2. 5； 3. 8； 4. 5； 5. 6； 6. 7； 7. ； 8. (1)(2)(4)； 9. ；10. 19； 11. 19； 12. 4032； 13. 47六1. 1； 2. 3； 3. 7； 4. ； 5. ； 6. 5； 7. ； 8. ； 9. 七1. ； 2. 0； 3. ； 4. ； 5. 0； 6. ；7. ； 8. ； 9. 八1. 13； 2. 20； 3. 10