1.1.2（1）弧度制

1、弧 度 制,角度制:角度制規(guī)定： 將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度， 故一周等于360度， 平角等于180度， 直角等于90度等等,思考:弧度制是什么呢,在角度的度量里面，也有類(lèi)似的情況，一個(gè)是角度制，另外一種度量制-弧度制,與所取的圓的半徑大小無(wú)關(guān)嗎,1弧度的角的定義,我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角 叫做1弧度的角 用符號(hào)rad表示， 1 rad 讀作：1弧度,r,r,r,A,B,l,弧度制的定義,1.定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.記作1弧度 ，或1 rad ，或1,用弧度做單位來(lái)度量角的制度叫做 弧度制,r,r,r,A,B,O,l,可以證明，一定大小的圓心

2、角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng) 與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無(wú)關(guān),若l=r， 則AOB,1 弧度,O,r3,A3,B3,L3,r2,A2,B2,L2,L1,A1,B1,O,r1,與半徑 大小無(wú)關(guān),2弧度,r,若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是,完成課本P6 探究,一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)， 負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)， 零的弧度制為0,弧度與角度的換算,A,2弧度,2弧度,2）弧度與角度的換算公式是怎樣的,換算公式 180 = rad,你能說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù),180,1熟記：一些特殊角的弧度數(shù),2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度”二字通常省略不寫(xiě)，但用“度

3、”（）為單位不能省。不能“混和”用,3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě) 成“多少”的形式。如無(wú)特別要求，不用將化成小數(shù),寫(xiě)出一些特殊角的弧度數(shù),三、例2,1）、把6730化成弧度,解,解,用弧度制表示弧長(zhǎng)及扇形面積公式,弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積,弧長(zhǎng)公式,由公式,比公式 簡(jiǎn)單,證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為n(rad)，則,又 R=l，所以,證明2：因?yàn)閳A心角為1 rad的扇形面積是,而弧長(zhǎng)為l的扇形的圓心角的大小是 rad,所以它的面積是,試推出弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式(角用弧度,銳角：|090， 直角： |=90 鈍角： |90180 平角： |=180 周角： |=3

4、60 0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360,例3：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍,終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,00,900,1800,2700,K 3600,K 3600,K 3600,K 3600,或3600K 3600,終邊在y軸上, =900+K1800 ，KZ,終邊在x軸上, =K1800 ，KZ,終邊在坐標(biāo)軸上, =K900 ，KZ,終邊在直線(xiàn)y=x上,=450+K1800，KZ,例4.與角1825的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是，合弧度,解：1825=536025,所以與角1825的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角是25,合,

5、例5. 扇形AOB中， 所對(duì)的圓心角是60，半徑是50米，求 的長(zhǎng)l（精確到0.1米,解：因?yàn)?0= ,所以,l=r= 5052.5,答： 的長(zhǎng)約為52.5米,例6. 已知一半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)等于所在圓的周長(zhǎng)，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少,解：周長(zhǎng)=2R=2R+l，所以l=2(1)R,所以扇形的中心角是2(1) rad,合( ),扇形面積是,例4:用弧度制表示 （1）終邊落在45角的終邊上的所有角的集合,2）第象限角的集合,角度制與弧度制的比較,弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度,不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小 都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值,2）已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù),練習(xí)反饋,1）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù),3）下列角的終邊相同的是（,A,與,與,與,與,B,C,D,5.角度制與弧度制的換算,360 = 2 rad,180 = rad,6 .特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表,0,4,3,2,32,2.弧度與角度的換算,小結(jié),1.弧度的計(jì)算公式,判斷正誤： （）小于900的角為銳角 （）第二象限角必大于