速算與巧算例題講解（二）

1、速算與巧算例題講解二上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補(bǔ)”與“補(bǔ)同”速算法.兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補(bǔ).在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會遇到像7278，2686等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情況.7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補(bǔ)”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾相同”型.計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法.例1 17674？ 23139？分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”類型

2、.1由乘法分配律和結(jié)合律，得到76747670+470670764707067070464707064647070106477+110064.于是，我們得到下面的速算式：2與1類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積不夠兩位時前面補(bǔ)0，如1909，積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)或乘數(shù)的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積.“同補(bǔ)”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭頭+1”.我們在三年級時學(xué)到的1515，2525，9595的速算，實(shí)際上就是“同補(bǔ)”速算法.例2 17838？ 24363？分析與解：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾相

3、同”類型.1由乘法分配律和結(jié)合律，得到78387083087083070887030+83070888703083070887310081008873810088.于是，我們得到下面的速算式：2與1類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積不夠兩位時前面補(bǔ)0，如3309，積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)或乘數(shù)的個位數(shù).“補(bǔ)同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”.例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補(bǔ)”或“補(bǔ)同”形式的速算法.當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？我們先

4、將互補(bǔ)的概念推廣一下.當(dāng)兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ).如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ).在一個乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時，這個算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型.例如， 因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，7723100，所以是“同補(bǔ)”型.又如，等都是“同補(bǔ)”型.當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾相同”型.例如，等都是“補(bǔ)同”型.在計算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，例1的方法仍然適用.例3 1702708=？ 217081792？解：12計算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，將“頭頭+1”作為乘積的前幾位，將兩個互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位.注意：互補(bǔ)數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補(bǔ)“0”.在計算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時，如果“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用見例