廣西南寧市第三十六中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題含解析

1、廣西南寧市第三十六中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題（含解析）（滿分150分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)即可得出，這樣根據(jù)集合，即可得出【詳解】因?yàn)?，因?yàn)榧?，?shí)數(shù)的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查描述法的定義，集合的并集以及根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2. 滿足條件的集合有（ ）種a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意知集合必包含，再根據(jù)列舉出集合即可.【詳解】因?yàn)椋约峡梢詾?/p>

2、，共個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是子集的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3. 下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的三要素，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于a，函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不同；對(duì)于b，函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不同；對(duì)于c，函數(shù)，與不同；對(duì)于d，函數(shù)，與相同.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意知對(duì)稱軸小于等于，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱

3、軸為，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的單調(diào)性，影響二次函數(shù)的單調(diào)性的是函數(shù)的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，是基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. 1b. 0c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)恒成立，即可求得實(shí)數(shù)值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，即恒成立，所以恒成立，故.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確偶函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)解析式需要對(duì)分類:時(shí)和時(shí)，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式列出不等式求解，最后要把結(jié)果并

4、在一起.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分段函數(shù)的概念，一元一次不等式的解法.分段函數(shù)已成為高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，易于與其它知識(shí)的綜合在一起考查.解答此類題目，要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，是基礎(chǔ)題.7. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得出，即可選出答案.【詳解】由題意，所以.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查幾個(gè)數(shù)的大小比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解

5、析】【分析】由的定義域得的取值范圍,求出的取值范圍，得函數(shù)應(yīng)滿足條件，從而求出的定義域.【詳解】 函數(shù)定義域,即,函數(shù)應(yīng)滿足,解得, 的定義域?yàn)?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確函數(shù)定義域的概念是什么，是基礎(chǔ)題.9. 奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先利用奇函數(shù)定義與得出與同號(hào)，然后由奇函數(shù)定義求出（1），最后結(jié)合的單調(diào)性解出答案【詳解】由奇函數(shù)可知，即與同號(hào)，而（1），則（1），不合題意，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上也為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1），得，不滿足；當(dāng)時(shí)，（1），得，滿足， 當(dāng)時(shí)，得，不滿足；當(dāng)時(shí)

6、，得，滿足；所以的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查奇函數(shù)定義與利用單調(diào)性解不等式，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題10. 不等式的解集是（ ）a. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】解指數(shù)不等式，要先化為同底數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解【詳解】原不等式可得：，在上單調(diào)遞減，故選：【點(diǎn)睛】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)解不等式是常用的方法，但要注意底數(shù)相同屬于基礎(chǔ)題.11. 定義集合中的一種運(yùn)算“”， ，若集合，則的非空子集個(gè)數(shù)是（ ）a. 7b. 8c. 15d. 16【答案】a【解析】【分析】由集合、之間的運(yùn)算“”的定義，可計(jì)算出集合的元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)元集合的子集有個(gè)，得到答案【

7、詳解】在集合和中分別取出元素進(jìn)行的運(yùn)算，有，因此可知，6，因此其子集個(gè)數(shù)為，非空子集個(gè)數(shù)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)，其中計(jì)算出集合的元素個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)值域?yàn)?，只需即可解出?shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的值域，要求學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.是中檔題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數(shù)，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的解析式，再令即可得的值.詳解】令，則，所以，則.故答

8、案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求函數(shù)解析式，及求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.14. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則當(dāng)時(shí)， _【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，由已知條件可得，即，由此求得時(shí)的表達(dá)式【詳解】設(shè)，則，由當(dāng)時(shí)可得再由函數(shù)為奇函數(shù)可得，故時(shí)的表達(dá)式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由條件可得，當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增，再根據(jù)時(shí)的函數(shù)值，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)所以 ，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的考

9、查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么,要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.是中檔題.16. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，真數(shù)的范圍以及單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以 得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，是中檔題.三解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 計(jì)算：【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則算出的值，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則算出的值，然后求和

10、即可得結(jié)果.試題解析： 18. 集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出集合，進(jìn)而求出，然后與集合取交集即可；（2）由，分和兩種情況，分別列出關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則或.所以.（2）當(dāng)，則，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，則，即，因，所以，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的交集、補(bǔ)集，考查集合的子集，屬于基礎(chǔ)題.19. 求下列函數(shù)的解析式（1）已知，求二次函數(shù)的解析式；（2）已知，求的解析式【答案】（1）；（2）f（x）（x+1）2，x1【解析】【分析】（1）令x1t，可得2f（t）f（t）2（

11、t+1）21，再構(gòu)造方程組，解出即可求得解析式；（2）運(yùn)用換元法求解即可，解題過(guò)程中注意函數(shù)的定義域【詳解】（1）令x1t，則1xt，xt+1，2f（t）f（t）2（t+1）21，2f（t）f（t）2（t+1）21，即二次函數(shù)f（x）的解析式為；（2）令，則x（t+1）2，f（t）（t+1）2，f（x）的解析式為f（x）（x+1）2，x1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查換元思想、方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量.（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何

12、值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（提示：總收益=總成本+利潤(rùn)）【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=總收益-總成本，可得到.（2）求出利潤(rùn)函數(shù)中每段的最大值，比較各段的最大值的大小關(guān)系，進(jìn)而可得到的最大值，進(jìn)而可求出答案.【詳解】（1）由題意，月產(chǎn)量為臺(tái)，總成本為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以利潤(rùn) .（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，最大值為，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.21. 是定義在區(qū)間上的奇

13、函數(shù)，且（1）求解析式；（2）證明為增函數(shù)；（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）利用和，可求出，即可得到的解析式；（2）利用定義法，證明為增函數(shù)即可；（3）利用奇偶性和單調(diào)性，解不等式即可.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，解得，.經(jīng)驗(yàn)證知，是定義在上的奇函數(shù)，所以.（2）證明：任取，且，則=，因?yàn)?，所以，所以，?函數(shù)在上為增函數(shù).（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上為奇函數(shù)，且，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.22. 已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將代入再把看成整體，函